1 / 18

Tregða og þrívíð hreyfing

Tregða og þrívíð hreyfing. Eðlisfræði 1 V og R Þorsteinn Vilhjálmsson. 4. Tregða og þrívíð hreyfing: Yfirlit. Fyrsta lögmál Newtons Þrívíð hreyfing (ekki bara tvívíð): Staðarvigur, hraði, hröðun; dæmi Jöfn hröðun, hreyfing kasthlutar Jöfn (og ójöfn) hringhreyfing

israel
Download Presentation

Tregða og þrívíð hreyfing

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Tregða og þrívíð hreyfing Eðlisfræði 1 V og R Þorsteinn Vilhjálmsson

  2. 4. Tregða og þrívíð hreyfing: Yfirlit • Fyrsta lögmál Newtons • Þrívíð hreyfing (ekki bara tvívíð): • Staðarvigur, hraði, hröðun; dæmi • Jöfn hröðun, hreyfing kasthlutar • Jöfn (og ójöfn) hringhreyfing • Viðmiðunarkerfi, tregðukerfi, afstæður hraði, jöfnur Galíleós

  3. Fyrsta lögmál Newtons • (Fkv. 18, Benson 56-57) • Hlutur sem enginn kraftur verkar á er annaðhvort kyrrstæður eða hreyfist með jöfnum hraða eftir beinni línu • Tregðuhugtak: Tilhneigingin til að halda óbreyttri hreyfingu • Hraðavigurinn v = v(t) = fasti • Hröðunarvigurinn a = 0 • Dæmi: Ísknattleikspökkur • Sjá svar á Vísindavefnum.

  4. Þrívíð hreyfing: Staðarvigur • (B. 57, F. 13-14) r = r(t) = x(t)i + y(t)j +z(t)k • staðarvigur, position vector = (x(t), y(t), z(t)) • annar ritháttur Dr = r2– r1 = Dx i + Dy j +Dz k • færsla, displacement y Dr r1 r2 x z

  5. Þrívíð hreyfing: Hraði • vm = Dr/Dt • meðalhraði • v = dr/dt = • vxi + vyj + vz k • hraðavigur • þar semvx = dx/dt o.s.frv • þættir hraðans • v = |v| = Ö(vx2+ vy2+ vz2) • ferð, stærð hraðans y Dr vm v x z

  6. Þrívíð hreyfing: Hröðun a = dv/dt = axi + ayj + az k • hröðunarvigur • Athugið vel að hröðun getur verið fyrir hendi þó að stærð hraðans, ferðin (speed), sé ekki að breytast! • Takið líka eftir samhengi hröðunar og krappa ef ferðin er hin sama • a = v2/r, sjá síðar y x z

  7. Þrívíð hreyfing: Dæmi • r = (x, y, z) = r(t) og öll hnit breytast • Fótbolti, borðtenniskúla • Frisbee-diskur, búmerang, fugl • Áður en við grípum, “diffrum” við!? • En sumir hlutir hreyfast í rauninni aðeins í 2 víddum: r = (x, y) • Kasthlutur, hringhreyfing, bíll á sléttu

  8. Þrívíð hreyfing með jafnri hröðun • (Benson 58, Fkv. 13-14) • a = dv/dt = fasti • v = v0 + at • x = x0 + v0 t + at2/2 = x0 + (v0 + v)t/2 • v2 = v02 + 2a.(x – x0) (tengist orkuvarðveislu) • Lóðrétt fallhreyfing: • a = g = - g k eða - g j eftir vali á hnitakerfi

  9. Dæmi: Kasthlutur • x = v0xt = v0 cosq t • vy = v0y – gt = v0sinq – gt • y = y0 + v0yt – gt2/2 • vy2= v0y2 – 2g(y – y0) • Hæst þegar vy = 0, ymax = v0y2/2g • Kastlengd R = v02sin 2q • q og 90° - q gefa sömu kastlengd

  10. Tvívítt fall: Kúlur með láréttum upphafshraða

  11. Jöfn hringhreyfing • (F. 15-16, B. 62-64) • Fylgikverið best! • Staðarvigurinn er r = r(t) = r (cosq, sinq)= r (coswt, sinwt) • Hraðinn fæst með diffrun, bæði vigurinn sjálfur og stærð hans v = dr/dt, v = wr • Síðan fáum við hröðunina: a = dv/dt = - w2 r, a = w2 r = v2/r • Sjá einnig næstu glæru

  12. Mynd: Breyting hraðans í hringhreyfingu Athugið að þessi mynd og þessi hugsun er í rauninni ekki eins pottþétt og hin sem er á síðustu glæru!

  13. Dæmi um jafna hringhröðun • Hver er hámarkshraði í beygju með geisla r ef mesta hröðun er a = mg? • a = v2/r, v =Ö(mgr) • T.d.: m = 0,4; g = 10 ms-2;r = 20m • v = Ö(80) m/s = 9 m/s = 32 km/h • Sem sagt ekki mikill hraði! • m mundi vera núningsstuðullinn; dæmið kennir okkur gætni í hálku!

  14. Dæmi: Hröðun ef ferð er föst Ferðin v = |v| = Ö(v2) Ö(v.v) = fasti. Hvað er hægt að segja um hröðunina? • v2 = fasti, d(v2)/dt = 0 = d(v.v)/dt = 2 v.dv/dt = 2 v.a • Hröðunin a er sem sagt hornrétt á hraðann v • Sértilvik jöfn hringhröðun, áður meðhöndlað

  15. Afstæður hraði • Staðarvigrarnir r og r0 reiknast í mismunandi viðmiðunarkerfum og hraðavigrarnir skv. því r = r0+ r´ v = v0+ v´ • v0 t.d. hraði burðarefnis (lofts eða vatns) • v´ hraði miðað við burðarefni • v hraði t.d. miðað við jörð

  16. Mynd: Viðmiðunarkerfin M.a. frekari skýring á síðustu glæru. Mikilvægt að skilja vel!

  17. Hraði hlutar sem fall af tíma er bein lína sem byrjar við t = -2,5 s og v = -2,0 m/s, og endar í +2,5 s og 2,0 m/s. Hve langt hefur hluturinn færst á þessu tímabili? 10,0 m 10 m 5,0 m 5 m 0,0 m Krossaspurning um færslu

  18. Til umhugsunar: Ferð yfir á • Maður ætlar að komast á sem skemmstum tíma þvert yfir á, frá A til B, með því að róa til C og ganga þaðan til B. Stærð róðrarhraðans er v1, straumhraðinn í ánni er v0 og stærð gönguhraðans er v2. • Túlkið tilvikin v2 = 0 og v2 = óendanlegt. • Hvernig finnum við hagstæðustu róðrarstefnuna? v1 v2 v0 B A C

More Related