Les aspects économiques de l’assurance

1. Les aspects économiques de l’assurance Prof. Ariane Chapelle Intervention pour le cours de Droit des Assurances, Faculté de Droit, Prof. Jean-Luc Fagnart. 18 octobre 2005 E-mail : ariane.chapelle@ulb.ac.be

2. Contenu • Nature d’une compagnie d’assurance • Bilan & Compte de résultats • Les risques économiques • Liquidité • Moment des dépenses par rapport aux perceptions des recettes • Politique d’investissement des primes perçues • Solvabilité • Importance du calcul des primes en fonction des probabilités de sinistres • Discrimination entre les “bons” et les “mauvais” risques • Aléa moral et sélection adverse

3. Nature d’une compagnie d’assurance – Bilan • Passif (ressources financières) : • Fonds propres : • Actions émises (Capital-Actions) • Bénéfices mis en réserve • Plus-values latentes (nettes) sur placements • Fonds des tiers : • Provisions techniques • Dettes bancaires et financières • Autres engagements • Actif (utilisation des ressources) : • Placements • Actions, titres à revenus fixes, participations, liquidités… • Autres actifs • Immobilisés, autres créances, trésorerie…

4. Nature d’une compagnie d’assurance – Comptes de résultats • Produits : • Primes émises, nettes (déduction de la session aux réassureurs) • Commissions de gestion • Produits de placements, nets (déduction des moins-values) • Charges : • Prestations d’assurance • Frais de souscription et d’acquisition • Frais d’administration • Autres charges d’exploitation

5. Nature d’une compagnie d’assurance - Exemple Site à visiter : www.zurich.com

6. Les risques économiques d’une compagnie d’assurance • Liquidité : • paiements massifs non couverts par : • les primes régulières, • Les liquidités, • Le résultat du portefeuille d’investissement. • Solvabilité : • trop de sinistres par rapport aux primes, structurellement

7. Risque de Liquidité - 1. Échéancier des paiements • Assurance vie • Primes régulières • Essentiel des sorties prévisibles + tables => gestion comme un fonds de pension, • Portefeuille essentiellement obligataire (risque de taux d’intérêt) • Assurance IARD • Primes régulières • Sorties prévues sur base de tables statistiques (probabilité de sinistres) • Provisions techniques : investissement mobilisable • Marge d’assurance : investissement plus libre

8. Risque de liquidité - 2. Structure du portefeuille d’investissement • Nature des placements - Réglementation • « garantir la sécurité, le rendement, et la liquidité des investissements de l’entreprise; l’entreprise d’assurance doit assurer une diversification et une dispersion adéquate de ses placements.(…) » Source CBFA : Arrêté royal du 22 février 1991 portant règlement général relatif au contrôle des entreprises d'assurances,- Coordination officieuse: 06/2004 - , Art.10, §2. • La nature et le risque des placements dépendent de la nature et du degré de certitude des dépenses.

9. Risque de liquidité - 2. Structure du portefeuille d’investissement • Nature des placements Source : Assuralia, Rapport annuel 2004, p18

10. Risque de liquidité – 3. Les autres investisseurs

11. 15% 10% 5% 0% -5% -10% 30's 40's 50's 60's 70's 80's 90's STOCKS BONDS CASH Risque de liquidité - 4. Les aléas de l’investissement Source : US data, ING group report

12. Risque de liquidité - 4. Les aléas del’investissement • Matérialisation du risque • Sur le portefeuille obligataire • Risque d’intérêt : une hausse des taux d’intérêt fait baisser le prix des obligations. Pourquoi? • Si les taux baissent : le taux de rendement de l’obligation est supérieur au prix du marché : le placement est plus rémunérateur => le prix de l’obligation monte pour refléter cet avantage, qui sera compensé lors du remboursement au pair du titre à l’échéance. • Si les taux montent : le taux de rendement de l’obligation est inférieur au prix du marché : l’argent est « bloqué » dans un rendement inférieur => le prix de l’obligation baisse pour refléter ce désavantage, qui sera compensé lors du remboursement au pair du titre à l’échéance, cette fois avec une plus-value en capital par rapport au prix d’achat. • Au plus les obligations ont une échéance longue, au plus cette sensibilité du prix est grande. • Sur le portefeuille d’actions • Bulles et retournements boursiers : sur-investissement en actions lors de périodes d’euphorie, qui aggrave les pertes lors du retournement. • Sur le portefeuille immobilier • Grave crise immobilière après la bulle du début des années nonante.

13. Risque de Solvabilité • Solvabilité • Importance du calcul des primes en fonction des probabilités de sinistres • Discrimination entre les “bons” et les “mauvais” risques • Aléa moral et sélection adverse

14. Risque de Solvabilité - 1. Calcul des primes • Evaluation des primes couvrant les sinistres attendus : • Loi des grands nombres • données historiques (par branche, par produit, par client...) -> prévision du risque par type d’événement (mortalité, accidents, vols…) -> prévision des montants à débourser : provisions techniques =>Pas de risque systématique • Une compagnie ne devrait pas perdre sytématiquementde l’argent sur une branche d’activité. • Primes émises = crédit sans intérêt par les assurés à l’assureur, dont simplement on ne connaît pas l’échéance. => Vraie Money Machine a priori. • Cependant...

15. Risque de Solvabilité - 2. Aléa moral • Cependant… • le comportement de l’assuré, débarassé du risque, peut se modifier et accroître la probabilité de sinistre • = problème d’aléa moralpour caused’asymétrie d’information entre assureur et assuré. • Asymétrie d’information : on ne peut pas observer le comportement de l’assuré • Aléa moral : on ne contrôle pas le comportement de l’assuré • Solution (partielle) : -> Mesures d’incitation à la prudence, visant à faire supporter à l’assuré une partie du risque : • Franchises • Assurances partielles

16. Risque de Solvabilité - 2. Aléa moral • L’aléa moral relève de la problèmatique plus générale des problèmes d’agence • ou : modèle Principal - Agent. • Où celui qui conçoit le contrat, le Principal(du terme anglais pour « Mandataire ») n’est pas celui qui l’exécute, l’Agent (du terme anglais pour « Mandant »). • Exemples : • actionnaire - gestionnaire; • patron - employé; • entrepreneur - chef de chantier, etc. • Le montant des primes doit donc capturer cet effet d’aléa moral - et de différences de comportement - sous peine de sélection adverse des risques.

17. Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse • La décision d’assurance dépend : • du risque perçu par l’assuré (et de son attitude face au risque) • en fonction du prix de l’assureur. • Soit un assureur incapable de discriminer • entre les “bons” risques : f (faible probabilité de sinistre) • et les “mauvais” risques : h (haute probabilité de sinistre); => applique une prime moyenne prime « p » =  à tous les assurés : ils paient une prime identique.

18. Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse • Résultats : • les mauvais risques observent h > p : la prime est plus faible que le risque de sinistre qu’ils prévoient, ils s’assurent. • les bons risques observent f < p : la prime est trop chère par rapport au risque perçu, ils ne s’assurent pas = phénomène de sélection adverse des risques : seuls les individus à haut risque s’assurent. • Ensuite, face aux pertes encourues, les assureurs haussent leurs prix, tel que p = h • les primes s’élèvent pour couvrir la probabilité de sinistre des clients les plus risqués • -> allocation inefficiente des risques et des ressources : de nombreux clients potentiels ne peuvent pas être couverts.

19. Risque de Solvabilité - 3. Sélection adverse • Pour contrer les problèmes de sélection adverse : • réduction de l’asymétrie d’information entre assureurs et assurés : • prévision des bons et mauvais risques : • historique (ex. assurance décès), • variables socio-économiques (ex. assurance crédit), • critères objectifs (ex. assurance habitation, vol) • signalling: comportement identifiant de l’assuré : • Assurance - Exemple : bonus-malus auto • Signalling sur le marché de l’emploi : éducation comme signal de valeur (Spence, 1973). • Aussi : garanties, labels de qualité, normes ISO...

20. Conclusion Source : Rapport semestriel, Zurich Financial Services, Juin 2004.

21. Annexe technique Représentation de l’aversion au risque Décision d’assurance

22. 1. L’aversion au risque • Fondement : aversion au risque des agents économiques. • Devant un choix incertain, un individu déterminera son choix en fonction de l’espérance de l’utilité (E(u)) apportée par le résultat. • A savoir: • E(u) = Prob1 . U(payoff1) + Prob2 . U(payoff2) • L’ espérance de l’utilitéest la somme des utilités associées à chaque état; pondérées par les probabilités de chaque état. • S’écrit E(U) . ! A ne pas confondre avec U (E).

23. E 18 D 16 C 14 13 B A 10 0 10 15 16 20 30 1. L’aversion au risque E(U) Utilité U(E) Revenu($1,000)

24. 1. L’aversion au risque • Mesure de l’aversion au risque : RA (w) = - u’’ (w) u’ (w) où w est la fortune u la fonction d’utilité concave • Une personne est neutre au risque si elle ne montre pas de préférence entre un revenu certain, et un revenu incertain de même E math. Dans ce cas : E(u)=U(E). • Une personne est dite aimer le risque si elle montre une préférence pour un revenu incertain, par rapport à un revenu incertain de même E math. Dans ce cas : E(u)<U(E).

25. Neutralité au risque E 18 Utilité C 12 A 6 Revenu($1,000) 0 10 20 30

26. “L’amour du risque” Utilité E 18 C 8 A 3 Revenu($1,000) 10 20 30 0

27. 2. Prime de risque • La prime de risqueest le montant qu’un individu averse au risque est prêt à payer pour éviter de prendre un risque. • Soit l’exemple d’un job risqué • $30,000 à 50% et probabilité et $10,000 à 50% • (revenu moyen = $20,000). • L’espérance de l’utilité de cette distribution de revenus vaut: • E(u) = .5(18) + .5(10) = 14 • Combien l’individu est-il prêt à payer pour éviter le risque?

28. Prime de risque G 20 18 E C 14 F A 10 20 30 40 2. Prime de risque Prime de risque ici de $4,000 parce qu’un revenu certain de 16,000 donne à l’individu la même utilité qu’un revenu incertain d’espérance mathématique de 20,000 Utilité Revenu($1,000) 0 10 16

29. 2. Prime de risque • La variabilité des payoffs potentiels accroît la prime de risque. • Exemple: • Un job à 50% de probabilité de rapporter $40,000 (u=20) et 50% de probabilité de rapporter 0 (u=0). • L’espérance du revenu reste à $20,000, mais l’espérance de l’utilité (E(u)) tombe à 10. • E(u) = .5u(0$) + .5u($40,000)=0 + .5(20)=10

30. 2. Prime de risque Prime de risque ici de $10,000 parce qu’un revenu certain de 10,000 donne à l’individu la même utilité qu’un revenu incertain d’espérance mathématique de 20,000 Prime de risque Utilité G 20 18 E C 14 A F 10 Equivalent certain Revenu($1,000) 0 10 16 20 30 40

31. 2. Prime de risque • Le revenu certain apportant la même utilité qu’une loterie est son “équivalent certain”. • La concavité des courbes d’utilité indique l’arbitrage entre risque et espérance mathématique, et donc l’aversion au risque. • A noter aussi que la concavité des courbes d’utilité traduit également la décroissance de l’utilité marginale.

32. 3. Modalités des primes • Des individus averses au risque sont prêts à payer pour éviter un risque. • Si le coût de l’assurance égale la perte attendue, alors les individus averses ou neutres au risque : • s’assureront, en cas d’assurance à termes fixes; • achèteront suffisamment d’assurance pour couvrir totalement leur perte potentielle, en cas d’assurance à termes flexibles.

33. 3. Modalités des primes • Eléments de choix d’une assurance à termes fixes: • probabilité du sinistre :  • en cas de sinistre : perte de : l • valeur actuarielle du sinistre : l • prime d’assurance : L • sans assurance : perte de “l” avec une probabilité , et conservation de la fortune sans sinistre : en 2de période : w1 = w0.(1- ) + (w0-l).  = w0- l • avec assurance : paiement de la prime dans tous les cas et pas de perte en cas de sinistre : en 2de période : w1 = w0-L, avec certitude

34. 3. Modalités des primes L = Prime d’assurance max. pour une couverture complète Utilité U(w0) E C U (W0-.l) = U(W0-L) On voit que, plus l ’aversion au risque croît, plus l’individu est prêt à payer pour une assurance, au-delà de l’espérance mathématique du sinistre. F A U(W0 - l) Revenu($1,000) 0 W0-.l W0 W0 - l W0-L

35. 3. Modalités des primes E (prendre une assurance) = E (ne pas prendre une assurance) SSI: p = .l (càd prime = valeur actuarielle des risques) • Ainsi, les individus neutres au risque seront indifférents à contracter ou non une assurance à terme fixe si p = .l • et les individus averse au risque préféreront contracter une assurance si p = .l et même si p > .l jusqu'à une certain prix, appelé pmax. • De la même manière que les individus averses au risque préfèrent un revenu certain même s'il est inférieur à l'espérance mathématique d'une loterie, ils vont, ici, préférer le revenu certain [W0 - p] = [Richesse initiale - prime d'assurance] que la loterie : W0 à proba (1 - ) ou (W0 - l) à proba . • Ainsi, on peut voir [W0 - pmax] comme l'équivalent certain de la loterie constituée par le fait de ne pas s'assurer. La prime de risque vaut donc : [pmax - .l] , appelée aussi "prime de réservation".

36. 3. Modalités des primes • Eléments de choix d’une assurance à termes fixes: • probabilité du sinistre :  • en cas de sinistre : perte de l • prime par franc couvert = p • indemnité choisie par l'assuré = L • P = pL : prime totale • Dans ce cas, l'individu n'a plus le choix entre un jeu et une certitude (ne pas s'assurer / s'assurer) , mais il fait face à deux jeux. En effet, même s'il s'assure, à moins qu'il ne s'assure entièrement, sa richesse va varier selon l'état de la nature.

37. 3. Modalités des primes • L’individu fait face à l’aléa suivant: • Sans sinistre : il aura renoncé à pL de son revenu : w1 = w0-pL • En cas de sinistre : il recevra L en compensation de son sinistre, après avoir payé la prime : w1 = w0-pL - l + L • L'individu ne peut pas intervenir sur p, le prix de la couverture, mais il peut intervenir sur L. Quel est donc sa décision optimale? • Cas 1 : p =  => E (assurance) = E (sans assurance) • L ’individu neutre au risque est indifférent • L ’individu averse au risque s ’assurera complètement : L*=l

38. 3. Modalités des primes • Cas 2 : p >  => E(assurance) < E (sans assurance) • Le prix de l ’assurance est supérieure à la probabilité d ’occurrence du sinistre • (1- )/  > (1-p)/p => modification de l’optimum • L ’individu neutre ne souscrira pas d ’assurance • L ’individu averse au risque s ’assurera partiellement : L*<l • Plus généralement, le prix d ’une assurance dépend étroitement de la probabilité d ’occurrence de l ’événement.