Extraction de points de contours

1. Extraction de points de contours

2. Plan • Principe • Filtres simples basés sur le calcul du gradient • Calcul du laplacien • Filtre optimum Extraction de points de contour

3. y y’ x’ a x Principe Arête = rupture d’intensité D’où l’utilisation de la dérivée première Extraction de points de contour

4. Principe • Recherche de la directiona0 dans laquellela dérivée de f atteint son maximum Extraction de points de contour

5. Principe D’où la direction optimale Direction du gradient Extraction de points de contour

6. Principe La valeur du maximum est donnée par : Module du gradient Extraction de points de contour

7. Extraction de points de contour

8. Principe Sur la base de la détection par la dérivée première : • Calcul de gradient • Gradient boussole Toujours le résultat de l’application d’un masque : Extraction de points de contour

9. Principe Utilisation possible de la dérivée seconde Recours au laplacien Avec Extraction de points de contour

10. Orientation du gradient n a Principe Dérivée directionnelle Extraction de points de contour

11. Principe • A un extremum de la dérivée directionnelle première correspond un passage par zéro de la dérivée directionnelle seconde • Le laplacien n’est qu’une approximation Extraction de points de contour

12. Filtres simples basés sur le calcul du gradient • Deux approches : • Calcul du gradient et de la direction • Calcul du gradient dans différentes directions (gradient directionnel) Extraction de points de contour

13. Définition de deux masques et Calcul du gradient et de la direction Extraction de points de contour

14. Pixel où le module du gradient est grand = arête de forte intensité Extraction de points de contour

15. Calcul du gradient et de la direction • Filtre de Sobel • Filtre de Prewitt • Exemples • Remarque • Autres filtres • Extraction des points de contour par seuillage • Récapitulatif Extraction de points de contour

16. Filtre de Sobel Deux masques Extraction de points de contour

17. Filtre de Prewitt Deux masques Extraction de points de contour

18. Remarque Une remarque : ces filtres peuvent être vus comme une convolution Extraction de points de contour

19. dérivateurs Autres filtres Filtre MDIF : convolution d’un filtre moyenne et d’un filtre de Prewitt moyenneur Extraction de points de contour

20. Autres filtres Filtre NAGDIF : combinaison d’un filtre de Nagao et d’un filtre de dérivation D9 Masques D2 à D4 déduits par rotation dep/2 Masques D6 à D8 déduits par rotation dep/2 D1 D5 Extraction de points de contour

21. valeurs entières de [–1,+1] Autres filtres • Pour chaque masque, on calcule moyenne et écart type. L’intensité du pixel courant est remplacée par la moyenne du domaine ayant le plus faible écart type. • B : image lissée • Opérateur de dérivation contour Extraction de points de contour

22. Extraction des points ce contour par seuillage • Seuillage arbitraire : difficile • Seuillage en utilisant l’histogramme de la norme du gradient • Extraction des maxima locaux • Seuillage par hystérésis Extraction de points de contour

23. Norme du gradient en M(i,j) u M1 Normes du gradient en M1 et M2 M(i,j Contour M2 Extraction des maxima locaux Le point est un maximum local si : Extraction de points de contour

24. u M1 M(i,j Contour M2 Extraction des maxima locaux On peut utiliser l’interpolation linéaire pour le calcul Extraction de points de contour

25. Seuillage par hystérésis • On se donne deux seuils sh et sb • Les maxima locaux dont la valeur est supérieure à sh sont conservés ainsi que tous ceux dont la valeur est supérieure à sb et qui appartiennent à une composante connexe comprenant au moins une valeur supérieure sh. • Risques de coupure du contour moins grand Extraction de points de contour

26. Récapitulatif • Calcul du gradient en chaque point de l’image • Création de l’image de la norme du gradient • Extraction des maxima locaux • Seuillage par hystérésis de l’image des maxima locaux Extraction de points de contour

27. Gradient directionnel • Calcul du gradient dans différentes directions • Recherche de la direction dans laquelle le gradient est maximum • Exemples : • Gradient boussole • Masque de Kirsh • Masque adapté à des directions connues Extraction de points de contour

28. Gradient boussole Nord Nord Ouest Ouest …. Sud Sud Est Sud Ouest Extraction de points de contour

29. Masque de Kirsh Extraction de points de contour

30. Approche laplacien • Laplacien classique • Approche DOG • Récapitulatif Extraction de points de contour

31. Laplacien classique • Passage d’un masque • Recherche des passages par zéro • Attention à l’amplification du bruit Extraction de points de contour

32. Approche DOG • Approximation par la différence de deux gaussiennes • Basé approximativement sur la vision humaine Extraction de points de contour

33. Approche DOG On va raisonner sur une seule variable On réalise le filtrage du bruit au préalable par un filtre gaussien g(x) Extraction de points de contour

34. Approche DOG Considérons la différence DOG de deux gaussiennes de variance proche Extraction de points de contour

35. Approche DOG Extraction de points de contour

36. Approche DOG Expression générale du laplacien d’une gaussienne à deux variables Extraction de points de contour

37. Cas particulier de DOG • Soustraction d’une version lissée (passage d ’un masque gaussien) de l ’image • Cela revient à un DOG avec une des gaussiennes d ’écart type nul Extraction de points de contour

38. Problème des images couleur • Si l ’opérateur est appliqué dans les plans RGB séparément, il peut se produire de nouvelles couleurs en recombinant, d ’où un bruit visuel • Il vaut mieux alors travailler dans le plan TSL, ce qui laisse les couleurs inchangées Extraction de points de contour

39. Récapitulatif pour le laplacien • Calcul du laplacien • Recherche des passages par zéro du laplacien • Création de l’image des passages pâr zéro affectés de la norme du gradient • Seuillage par hystérésis Extraction de points de contour

40. Filtres stochastiques • Poids liés à la distance au centre du masque Extraction de points de contour

41. Filtre optimum • Principe du filtrage • Modéliser le signal à extraire et le bruit de l’image • Transformer le problème d’extraction de points de contour en un problème d’optimisation • Résoudre et éventuellement trouver une solution approchée Extraction de points de contour

42. Principe du filtrage • Trouver la réponse impulsionnelle d’un filtre susceptible d’extraire les points de contour tout en réduisant le bruit • En dimension deux, pour une image N x M et un masque de dimension p2, une convolution de l’image coûte p2NM (2p2NM si on a un masque pour chaque dérivée) Extraction de points de contour

43. Principe du filtrage • Introduire un filtre à réponse impulsionnelle séparable • Avantages : • Réduction du temps de calcul • Possibilité de prendre en compte des caractéristiques différentes suivant les directions • Généralisation à un nombre de dimension quelconque Extraction de points de contour

44. Principe du filtrage Soit un filtre séparable Pour le calcul de la dérivée première Extraction de points de contour

45. Principe du filtrage Pour le calcul du laplacien Rechercher la réponse impulsionnelle d’un filtre séparable susceptible de diminuer le bruit et appliquer les opérateurs dérivée Raisonner sur une seule dimension Extraction de points de contour

46. Modéliser le signal et le bruit Modèle additif L’arête est modélisée comme un échelon Le bruit est un bruit blanc additif Extraction de points de contour

47. I(x) O(x) h(x) Modéliser le signal et le bruit Extraction de points de contour

48. Modéliser le signal et le bruit Supposons l’arête placée en x=0 La sortie du filtre en 0 s’écrit On souhaite que la sortie présente un maximum lorsqu’il y a arête Extraction de points de contour

49. Critères d’optimisation Canny a proposé trois critères • Critère de détection • Critère de localisation • Critère d’unicité de la réponse Extraction de points de contour

50. Critère de détection Maximiser le rapport signal sur bruit Retour calcul Extraction de points de contour