Mathématiques classe de seconde professionnelle

1. Mathématiquesclasse de seconde professionnelle Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons,probabilités: Simulation d’un lancer de dé. Exemple de thématique choisi: Vie sociale et loisirs: Jouer avec le hasard. Auteur : Pascal Leroy

2. Classe de seconde professionnelle1.STATISTIQUE ET PROBABILITES1.2 Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités: QUITTER

3. Simulation d’un lancer de dé. Pour effectuer cette simulation, nous allons utiliser le tableur. QUITTER

4. PARTIE A • Dans la cellule A1, entrer la formule =ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Qu’observe t’on? • Dans la cellule B1,entrer la formule =6*ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Qu’observe t’on? • Dans la cellule C1,entrer la formule =ENT(6*ALEA()) puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Quelles valeurs obtient-on? • Dans la cellule D1,entrer la formule =ENT(6*ALEA())+1 puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Justifier que l’ordinateur simule un lancer de dé. QUITTER

5. PARTIE B • Simulation • a) Effacer le contenu de toutes les cellules puis entrer en A1 la formule =ENT(6*ALEA())+1. • b) Cliquer sur la cellule A1, puis recopier la formule jusqu’à la cellule A10 à l’aide de la poignée de recopie (se placer en bas à droite de la cellule et obtenir une croix noire). • c) Quelle est la taille de l’échantillon ainsi obtenu? QUITTER

6. PARTIE B (suite) 2) Comparaison de 3 échantillons de même taille. a) Recopier la formule dans la plage de cellules allant de B1 à C10 par le même procédé. b) Préparer le tableau ci-dessous dans les colonnes E,F,G,…….K de la manière suivante: QUITTER

7. PARTIE B (suite) c) En F3 entrer la formule =NB.SI($A$1:$A$10;F2)/10 Cette fonction permet de compter le nombre de fois qu’apparaît le contenu de la cellule F2 (c’est à dire 1) dans la plage de données correspondant à la colonne A. d) Quelle formule doit on alors entrer dans la cellule F4 pour obtenir la fréquence d’apparition du 1 dans la colonne B ? e) Compléter le tableau. QUITTER

8. PARTIE B (suite) • Représentation graphique • a) Sélectionner la plage de cellules allant de F2 à K5. Ouvrir l’assistant graphique puis sélectionner « nuage de points reliés par une courbe ». • b) Une fois le graphique obtenu, appuyer plusieurs fois sur F9 pour obtenir d’autres simulations et observer les résultats. • c) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? QUITTER

9. PARTIE C 1) Echantillon de taille 100 a) Sur la feuille 2 du classeur, créer trois échantillons de taille 100 dans les colonnes A,B,C, puis reporter les fréquences dans un tableau similaire à celui de la partie B. b) Créer un graphique permettant de comparer les trois distribution de fréquence. c) Simuler d’autres séries à l’aide de la touche F9. d) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? QUITTER

10. PARTIE C 2) Echantillon de taille 1000 a) Sur la feuille 3 du classeur, reprendre le même procédé pour des échantillons de taille 1000. b) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? • PARTIE D • Insérer une 4ème feuille dans le classeur et y recopier les trois graphiques obtenus précédemment. • Dans quel cas la fluctuation d’échantillonnage est elle la plus importante? • Que peut on en conclure quant à la taille de l’échantillon? • Vers quelle valeur théorique se rapproche t’on lorsque la taille de l’échantillon est grande? QUITTER

11. QUITTER