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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II. Hypothese. Ablehnungsbereich. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III. Berufsstatus Vater - Sohn. Y. X. 38. 0.1007 0.3376 0.5617. 0.1206 0.2922 0.5872. Chi-Quadrat-Verteilung.

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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

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Presentation Transcript

  1. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

  2. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

  3. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

  4. Berufsstatus Vater - Sohn Y X 38 0.1007 0.3376 0.5617 0.1206 0.2922 0.5872

  5. Chi-Quadrat-Verteilung

  6. Konkurrierende Unternehmen 0.44 0.56 0,4 0,6

  7. Chi-Quadrat-Verteilung

  8. Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

  9. Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

  10. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05

  11. Chi-Quadrat-Verteilung

  12. Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

  13. Produktion zweier Betriebe 0,3325 0,5123 0,1552

  14. Chi-Quadrat-Verteilung

  15. Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung 0,393 0,313 0,294

  16. Chi-Quadrat-Verteilung

  17. Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

  18. Chi-Quadrat-Verteilung

  19. Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

  20. KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

  21. Merkmal X: Kreditwürdigkeit Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

  22. Chi-Quadrat-Verteilung

  23. Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

  24. Übersicht Chi-Quadrat-Tests

  25. Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

  26. Kolmogorov-Smirnov-Test

  27. A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

  28. V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland

  29. Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

  30. Die Exponential-Verteilung

  31. Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

  32. Erwartungswert Varianz

  33. M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter  ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

  34. Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Hypothese Abstände berechnen )

  35. Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

  36. Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

  37. Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

  38. Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle

  39. Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

  40. Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit  =0.75  = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit  = (1/3 , 1/3 , 1/3 )

  41. Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

  42. Durchmesser von Schrauben und  nicht spezifiziert Arbeitstabelle

  43. Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

  44. Chi-Quadrat-Verteilung

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