1 / 33

Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej.

Metoda graficzna opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej. Przykład.

jalen
Download Presentation

Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Metoda graficznaopracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej.

  2. Przykład • Szef działu reklamy firmy "Press" otrzymał zlecenie na przeprowadzenie kampanii reklamowej wyrobu "Twigo". Kampania ta ma być zrealizowana poprzez dwie grupy środków masowego przekazu: radio i telewizję. Oszacowane ceny emisji reklamy wynoszą odpowiednio: w przypadku emisji radiowej 3 euro i telewizyjnej 6 euro. Koszty ponoszone przez firmę "Press" na emisji reklamy radiowej wynoszą 2 euro, a na telewizyjnej 1 euro, a przyjmowane jest zlecenie jeżeli jej koszty nie przekraczają 6 euro. Zleceniodawca żąda, aby wyemitowano co najmniej dwie reklamy, w tym co najmniej jedną reklamę telewizyjną. • Natomiast telewizja przyjmuje zlecenie emisji, jeśli reklama będzie emitowana co najwyżej cztery razy. • Określ optymalną liczbę emisji reklamy w przekazie radiowym i telewizyjnym.

  3. Model matematyczny III • Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 min (koszty zleceniodawcy w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2  6 warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2  2 warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2  1 dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2  4 górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV,warunki brzegowe: x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

  4. x2 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych C D E 2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 A B x2  1 x1 x2  4

  5. x2 C D E A B x1 f(x)=3x1 + 6x2 min c=[3 6]

  6. Rozwiązanie optymalnejednoznaczne

  7. Interpretacja rozwiązania Zmienne decyzyjne :x1 = 1- emitujemy jedną reklamę radiową; x2 =1- emitujemy jedną reklamę telewizyjną.funkcja celu:f(x)=9  minimalne koszty wynoszą 9 tys. złwarunki ograniczające:- firma "Press” nie ponosi maksymalnie możliwych kosztów ( 3<6 ),- emitujemy dokładnie tyle reklam ile wynosi zakładane minimum (emitujemy minimalnie dwie reklamy), - emitujemy dokładnie tyle reklam telewizyjnych ile wynosidolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, - emitujemy o trzy reklamy telewizyjne mniej niż wynosi górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV.

  8. Model matematyczny IV Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=5x1 + 5x2 min warunki ograniczające:2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 x2  1 x2  4warunki brzegowe:x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

  9. x2 C D E A B x1

  10. Rozwiązanie optymalneniejednoznaczne

  11. Rozwiązanie optymalneniejednoznaczne

  12. Problem 2 • Ile węgla brunatnego w tonach i ropy naftowej w hl można wydobywać wiedząc, że potrzebne maszyny mogą pracować co najwyżej 8 godz. I na każda ton węgla potrzeba 2 godz. pracy maszyn, a na hl ropy tylko 1 godz., a zatrudnionych musi być przynajmniej 10 pracowników i na każdą jednostkę wyrobu potrzeba jednego pracownika. Zysk na wydobyciu 1 tony węgla wynosi 3 tys. zł, a 1hl ropy 6 tys. zł

  13. Model matematyczny I • Zmienne decyzyjne :x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 max(zysk w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2  8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2  10 warunek na liczbę zatrudnianych osób,warunki brzegowe:x1  0, x2  0.

  14. Nie ma zbioru rozwiązań dopuszczalnych x2 2 x1 + x2  8 x1 + x2  10 x1

  15. Nie ma rozwiązania optymalnego • Nie istnieje zbiór rozwiązań dopuszczalnych. • Układ warunków ograniczających i brzegowych jest sprzeczny

  16. Problem 2 • Ile węgla brunatnego w tonach i ropy naftowej w hl można wydobywać wiedząc, że potrzebne maszyny mogą pracować co najmniej 8 godz. I na każda ton węgla potrzeba 2 godz. pracy maszyn, a na hl ropy tylko 1 godz., a zatrudnionych musi być przynajmniej 10 pracowników i na każdą jednostkę wyrobu potrzeba jednego pracownika. Zysk na wydobyciu 1 tony węgla wynosi 3 tys. zł, a 1hl ropy 6 tys. zł

  17. Model matematyczny II • Zmienne decyzyjne :x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 max(zysk w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2  8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2  10 warunek na liczbę zatrudnianych osób,warunki brzegowe:x1  0, x2  0.

  18. zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony x2 2 x1 + x2  8 x1 + x2  10 x1

  19. Rozwiązanie nieograniczone • Funkcja celu dąży do max i zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony.

  20. Zmiana parametrów funkcji celu Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=cx1 + 6x2 min warunki ograniczające:2 x1 + x2  6 x1 + x2  2 x2  1 x2  4warunki brzegowe:x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

  21. x2 C D E A B x1

  22. Zmiana ograniczeń Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 min warunki ograniczające:2 x1 + x2 b x1 + x2  2 x2  1 x2  4warunki brzegowe:x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

  23. x2 x1

  24. Model matematyczny V • Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=30x1 + 6x2 max(zysk w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2  6warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2  2warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2  1dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2  4górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV,warunki brzegowe:x1  0, x2  0, x1C, x2 C.

  25. x2 C D E A B x1

  26. x2 x1

  27. Rozwiązanie optymalnejednoznaczne

  28. Zadnie pierwotne Zadnie dualne • Min f. celu • Wartości ograniczeń • zmienne >= dla max lub <= dla min • zmienne <= dla max lub >= dla min • Zmienne ze zbioru R • transponowana macierz parametrów • Max f. celu • Współczynniki f. celu • Warunki „<=„ • Warunki „>=„ • Warunki „=„ • Macierz parametrów

  29. Interpretacja cen dualnych (yi) • Jeżeli w i-tym ograniczeniu ZP wyraz wolny wzrośnie o jednostkę to optymalna wartości funkcji celu pierwotnego zadania wzrośnie o yi jednostek. • Cena dualna to graniczna wartość powyżej której dokonywanie dodatkowego zakupu tego środka nie jest już opłacalne.

More Related