330 likes | 537 Views
Metoda graficzna opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej. Przykład.
E N D
Metoda graficznaopracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. Zadania, w których występują dwie zmienne decyzyjne można rozwiązać za pomocą metody graficznej.
Przykład • Szef działu reklamy firmy "Press" otrzymał zlecenie na przeprowadzenie kampanii reklamowej wyrobu "Twigo". Kampania ta ma być zrealizowana poprzez dwie grupy środków masowego przekazu: radio i telewizję. Oszacowane ceny emisji reklamy wynoszą odpowiednio: w przypadku emisji radiowej 3 euro i telewizyjnej 6 euro. Koszty ponoszone przez firmę "Press" na emisji reklamy radiowej wynoszą 2 euro, a na telewizyjnej 1 euro, a przyjmowane jest zlecenie jeżeli jej koszty nie przekraczają 6 euro. Zleceniodawca żąda, aby wyemitowano co najmniej dwie reklamy, w tym co najmniej jedną reklamę telewizyjną. • Natomiast telewizja przyjmuje zlecenie emisji, jeśli reklama będzie emitowana co najwyżej cztery razy. • Określ optymalną liczbę emisji reklamy w przekazie radiowym i telewizyjnym.
Model matematyczny III • Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 min (koszty zleceniodawcy w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2 6 warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2 2 warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2 1 dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2 4 górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV,warunki brzegowe: x1 0, x2 0, x1C, x2 C.
x2 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych C D E 2 x1 + x2 6 x1 + x2 2 A B x2 1 x1 x2 4
x2 C D E A B x1 f(x)=3x1 + 6x2 min c=[3 6]
Interpretacja rozwiązania Zmienne decyzyjne :x1 = 1- emitujemy jedną reklamę radiową; x2 =1- emitujemy jedną reklamę telewizyjną.funkcja celu:f(x)=9 minimalne koszty wynoszą 9 tys. złwarunki ograniczające:- firma "Press” nie ponosi maksymalnie możliwych kosztów ( 3<6 ),- emitujemy dokładnie tyle reklam ile wynosi zakładane minimum (emitujemy minimalnie dwie reklamy), - emitujemy dokładnie tyle reklam telewizyjnych ile wynosidolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, - emitujemy o trzy reklamy telewizyjne mniej niż wynosi górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV.
Model matematyczny IV Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=5x1 + 5x2 min warunki ograniczające:2 x1 + x2 6 x1 + x2 2 x2 1 x2 4warunki brzegowe:x1 0, x2 0, x1C, x2 C.
x2 C D E A B x1
Problem 2 • Ile węgla brunatnego w tonach i ropy naftowej w hl można wydobywać wiedząc, że potrzebne maszyny mogą pracować co najwyżej 8 godz. I na każda ton węgla potrzeba 2 godz. pracy maszyn, a na hl ropy tylko 1 godz., a zatrudnionych musi być przynajmniej 10 pracowników i na każdą jednostkę wyrobu potrzeba jednego pracownika. Zysk na wydobyciu 1 tony węgla wynosi 3 tys. zł, a 1hl ropy 6 tys. zł
Model matematyczny I • Zmienne decyzyjne :x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 max(zysk w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2 8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2 10 warunek na liczbę zatrudnianych osób,warunki brzegowe:x1 0, x2 0.
Nie ma zbioru rozwiązań dopuszczalnych x2 2 x1 + x2 8 x1 + x2 10 x1
Nie ma rozwiązania optymalnego • Nie istnieje zbiór rozwiązań dopuszczalnych. • Układ warunków ograniczających i brzegowych jest sprzeczny
Problem 2 • Ile węgla brunatnego w tonach i ropy naftowej w hl można wydobywać wiedząc, że potrzebne maszyny mogą pracować co najmniej 8 godz. I na każda ton węgla potrzeba 2 godz. pracy maszyn, a na hl ropy tylko 1 godz., a zatrudnionych musi być przynajmniej 10 pracowników i na każdą jednostkę wyrobu potrzeba jednego pracownika. Zysk na wydobyciu 1 tony węgla wynosi 3 tys. zł, a 1hl ropy 6 tys. zł
Model matematyczny II • Zmienne decyzyjne :x1 - ilość wydobywanego węgla w tonach; x2 - ilość wydobywanej ropy w hl.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 max(zysk w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2 8 warunek na czas pracy maszyn w godz. x1 + x2 10 warunek na liczbę zatrudnianych osób,warunki brzegowe:x1 0, x2 0.
zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony x2 2 x1 + x2 8 x1 + x2 10 x1
Rozwiązanie nieograniczone • Funkcja celu dąży do max i zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony.
Zmiana parametrów funkcji celu Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=cx1 + 6x2 min warunki ograniczające:2 x1 + x2 6 x1 + x2 2 x2 1 x2 4warunki brzegowe:x1 0, x2 0, x1C, x2 C.
x2 C D E A B x1
Zmiana ograniczeń Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=3x1 + 6x2 min warunki ograniczające:2 x1 + x2 b x1 + x2 2 x2 1 x2 4warunki brzegowe:x1 0, x2 0, x1C, x2 C.
x2 x1
Model matematyczny V • Zmienne decyzyjne :x1 - liczba emisji reklamy radiowej; x2 - liczba emisji reklamy telewizyjnej.funkcja celu:f(x)=30x1 + 6x2 max(zysk w tys. zł) • warunki ograniczające:2 x1 + x2 6warunek na koszty ponoszone przez firmę "Press", x1 + x2 2warunek zleceniodawcy na emisję reklam, x2 1dolne ograniczenie uwzględniające żądanie zleceniodawcy, x2 4górne ograniczenie dotyczące warunków nałożonych przez TV,warunki brzegowe:x1 0, x2 0, x1C, x2 C.
x2 C D E A B x1
x2 x1
Zadnie pierwotne Zadnie dualne • Min f. celu • Wartości ograniczeń • zmienne >= dla max lub <= dla min • zmienne <= dla max lub >= dla min • Zmienne ze zbioru R • transponowana macierz parametrów • Max f. celu • Współczynniki f. celu • Warunki „<=„ • Warunki „>=„ • Warunki „=„ • Macierz parametrów
Interpretacja cen dualnych (yi) • Jeżeli w i-tym ograniczeniu ZP wyraz wolny wzrośnie o jednostkę to optymalna wartości funkcji celu pierwotnego zadania wzrośnie o yi jednostek. • Cena dualna to graniczna wartość powyżej której dokonywanie dodatkowego zakupu tego środka nie jest już opłacalne.