METODOLOGIE A LOGIKA

1. METODOLOGIE A LOGIKA

2. Co je metodologie? teorie metod (poznání, vědeckého poznání) nikoliv: popis metody teorie „jedné˝ metody

3. METODA =způsob jak získávat poznatky NIKOLIV: návod

4. Základ metodologie: • LOGIKA: • zpřesňuje - zajišťuje jednoznačnost • zajišťuje transparentnost • - zajišťuje rozumovou evidenci

5. Předmět logiky: správné usuzování Usuzování: získávání jedněch poznatků z jiných (výchozích)„jen˝ pomocí „myšlení˝

6. Zájem logiky: správné a přesné konstrukce pojmů, správnou výstavbu výroků a tvrzení, spojování jednoduchých výroků a tvrzení ve složitější, zjišťování obecných podmínek správného usuzování atd.

7. Obor úvahy: množina, u níž je vždy jinutno vymezit „s dostatečnou přesností˝ v empirickém smyslu. To znamená, musí vždy a v každém případě (na daném stupni poznání) být k dispozici efektivní postup, umožňující rozhodnout o každé věci, problému atd., zda do našeho „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.

8. obecná jména vlastní jména General Name Individual Name

9. Obecná jména jsou zpravidla jména skupin předmětů, objektů, jevů atd., určených nějakou skutečností (kvalitou, tvarem, obecnou vlastností). Na tyto skupiny předmětů budeme mít při našem zjednodušeném přístupu jednu jedinou podmínku. U každého libovolného předmětu či objektu musí existovat za každých okolností finitní (konečná) procedura, umožňující jednoznačně rozhodnout zda daný objekt (předmět) do daného „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.

10. Vlastní jméno: Název prvku (objektu), oboru úvahy, který je označován vlastním jménem, a který budeme nazývat denotátem (designátem) vlastního jména

11. Dva navzájem různé objekty (prvky oboru úvahy) nemohou mít nikdy jedno a totéž vlastní jméno.

12. (z1) Každé vlastní jméno může mít nejvýše jeden denotát (designát) (z2) Každý denotát (designát) může mít více vlastních jmen.

13. Smysl nelze definovat, jen „ilustrovat˝ na dostatečném množství příkladů

14. „význam˝ získáme spojením denotátu vlastního jména a jeho smyslu

15. Smysl = Sens = Sinn, Význam = Meaning = Bedeutung.

16. Vlastní jméno označení (denotace) vyjádření koncept Denotát (designát) význam Smysl

17. „Porozumět˝ vlastnímu jménu znamená znát alespoň jeden jeho smysl

18. Abychom (elementárně) porozuměli jazyku, nemusíme v zásadě vědět nic o denotátech (designátech) vlastních jmen, která obsahuje, stačí znát pouze jejich smysl (u každého jména aspoň jeden)

19. Obecná jména označují celé soubory objektů či předmětů

20. V případě, že soubor objektů (prvků), označených obecným jménem, je konečný, lze jej vymezit uvedením úplného výčtu jmen (vlastních), označujících jednotlivé objekty (prvky), které lze pod daný obecný pojem zařadit

21. Pojmenovat určitou vlastnost názvem, předpokládá existenci přesného objektivního vymezení toho, co pod toto jméno můžeme zahrnout

22. Vždy musí existovat procedura (operace, soubor operací), umožňující přesně označenou či pojmenovanou vlastnost jednoznačně identifikovat

23. Jako názvy vlastností (event. vztahů) budeme používat pouze takových, které na daném oboru úvahu vymezují nějakou (libovolnou) neprázdnou podmnožinu

24. Individuální konstanta (v1) Za individuální „konstanty˝ budeme považovat vlastní jména, jejichž denotát (designát) reálně existuje. Budeme je symbolicky značit písmeny „a˝, „b˝, „c˝, ... „a1˝, „b1˝, „c1˝, ... „an˝, „bn˝, „cn˝.

25. (v2). Individuální proměnná je proměnná jejímž oborem proměnnosti jsou všechny individuální konstanty k označení použijeme symbolů „x˝, „y˝, „z˝... „xn˝, „yn˝, „zn˝

26. (v3) Za výrok lze považovat výraz, který individuální konstantně (přesněji jejímu denotátu, designátu) připisuje nějakou vlastnost, nebo popírá, že ji daná individuální konstanta (její denotát, designát) má

27. Symbolicky pak lze vyjádřit výrok s použitím symbolů „aP˝, „Pa˝. Tento způsob zápisu pak budeme označovat jako „standardní˝

28. Výrok, který konstatuje, že jedné individuální konstantě náleží právě jedna vlastnost (nebo jí nenáleží), budeme nazývat „elementárním výrokem˝

29. (v4) Nahradíme-li v elementárním výroku individuální konstantu za individuální proměnnou, k jejímuž oboru proměnnosti daná individuální konstanta patří, získáme elementární výrokovou formu

30. (v5) Výroková proměnná je proměnná, jejímž oborem proměnnosti je množina všech výroků a výrokových forem. K symbolickému zápisu výrokových proměnných budeme používat symbolů: p,q,r, s, p1, q1, r1, s1, ...pn, qn, rn, sn

31. K formalizovanému jazyku můžeme přistupovat přibližně ve třech základních rovinách: syntaktické, sémantické a pragmatické

32. SYNTAX V syntaktické rovině chápeme jazyk jako soubor symbolů a pravidel, jak z těchto symbolů tvořit složitější výrazy

33. Na symboly máme ze syntaktického hlediska dva základní požadavky: • Jeden a tentýž symbol musíme zaznamenat vždy jedním a tímtéž grafickým způsobem • 2) Grafický záznam symbolů musí být volen tak, aby symboly byly od sebe vždy dobře rozlišitelné

34. V sémantické rovině klademe důraz na denotáty (designáty), smysl, význam symbolů a výrazů, které se ve formalizovaném jazyce vyskytují „extenzionální sémantika˝ „intenzionální sémantika˝

35. „slovník˝ vypíšeme seznam všech symbolů „primitivními symboly˝

36. Primitivní symboly budeme považovat za dále nedělitelné, a to ve dvojím smyslu: • V jazyce nelze nikdy používat jejich částí • 2) Každá konečná lineární posloupnost těchto symbolů může být nahlížena jako posloupnost pouze jedním jediným způsobem

37. Libovolnou konečnou posloupnost primitivních symbolů budeme nazývat formulí našeho jazyka

38. Důkazem se nazývá konečná posloupnost správně utvořených formulí tehdy a jedině tehdy, jestliže každá správně utvořená formule v této posloupnosti je: • axiomem, nebo • (ii) vyplývá podle některého z pravidel nebo podle více pravidel odvozování z axiomů nebo ze správně utvořených formulí, které ji v posloupnosti předcházejí

39. Teorémem v axiomatickém systému je každá správně utvořená formule, k níž existuje důkaz

40. Požadavek efektivnosti, který musí splňovat: ■ zadání primitivních symbolů - musí být efektivní v tom smyslu, že musí existovat metoda, která umožní konečným počtem kroků rozhodnout o každém symbolu, zda mezi primitivní symboly patří nebo ne ■ vymezení správně utvořené formule - musí být efektivní v tom smyslu, že o každé formuli lze konečným počtem jeho aplikací rozhodnout, zda je správně utvořená či nikoliv

41. ■zadání axiomů - musí být efektivní v tom smyslu, že o každé formuli lze na jeho základě rozhodnout, zda je axiomem či nikoliv Zpravidla bývají axiomy explicitně vyjmenovány (vypsány), proto se požaduje, aby jich byl vždy konečný a velmi malý počet

42. ■ pravidla odvozování - musí být efektivní v tom smyslu, že lze na základě jejich zadání vždy rozhodnout, zda nějaká formule, jako závěr, vyplývá z jiných formulí, jako premis

43. Primitivními symboly jazyka „Lo˝ budou: • p, q, r, s, ... pn, qn, rn, sn, • 2) ‑, , , , , • 3) , , 

44. Formule Lo Libovolná konečná posloupnost symbolů jazyka Lo je formulí Lo

45. SUF Lo ■kterýkoliv ze symbolů skupiny 1), stojící sám o sobě, je SUF Lo _ ■ je-li „p˝ SUF Lo, pak i „p˝ je SUF Lo ■ jsou-li „p˝ a „q˝ SUF, pak i (p  q), (p  q), (p  q) a (p  q) jsou SUF ■ nic jiného, než to, co bylo uvedeno v bodech 1, - 3, této definice, již není SUF

46. Logické spojky: Symbol „-˝ označuje negaci Symboly , , ,  označují postupně spojky nazvané „konjunkce˝ „disjunkce˝„implikace˝ a „ekvivalence˝. Ve všech případech jde o logické spojky (funktory) binární.

47. „negace˝ v přirozeném jazyce odpovídající vyjádření slovy „ne˝, „neplatí˝, „není pravda, že˝

48. konjunkce českou spojkou „a˝

49. disjunkce vyjádřit spojkou „nebo˝

50. implikace výrazem „z p plyne q˝