UNIVERZITET CRNE GORE GRAĐEVINSKI FAKULTET

1. UNIVERZITET CRNE GOREGRAĐEVINSKI FAKULTET STATIKA KONSTRUKCIJA 1 šk.god. 2011/2012

2. OSNOVNE NEPOZNATE I OSNOVNE JEDNAČINE RAVNIH LINIJSKIH NOSAČA I NJIHOVA KLASIFIKACIJA Elementi i čvorovi nosača Prosti štapovi su pravi štapovi koji su sposobni da prime i prenesu samo sile u pravcu ose štapa. Gredni štapovi-grede su štapovi koji su sposobni da prime i prenesu sile proizvoljnog pravca. Ravan nosača je ravan u kojoj leže ose svih štapova ravnih linijskih nosača i jedna od glavnih centralnih osa inercije njihovih poprečnih presjeka. Veze štapova :zglavkaste i krute. 4 3 m=4 m-1=3 kruta ugla 2 (a) (b) 1 (c) Slika 1.

3. Veza u kojoj je kruto vezano m štapova sadrži m-1 krutih uglova Prosti štapovi mogu biti vezani samo zglavkasto, dok gredni štapovi mogu biti vezane i zglavkasto i kruto. Elemente nosača mogu biti unutrašnji i spoljašnji. Unutrašnji elementi su štapovi i kruti uglovi. Spoljašnji elementi su oslonci i uklještenja. Oslonac je konstruktivni element nosača koji oslonjenoj tački ne dozvoljava pomjeranje ili potpuno - krut oslonac, ili djelimično – elastičan – deformabilan oslonac Pravac u kome je spriječeno pomjeranje naziva se pravac oslanjanja ili pravac oslonca.

4. Nepokretno uklještenje Uklještenje (a)Pokretni oslonac (b) Nepokretni oslonac (c) Slika 2. -Uklještenje je konstruktivni dio nosača koji uklještenom presjeku štapa sprečava obrtanje. U uklještenju obrtanje može biti spriječeno potpuno i tada se naziva kruto uklještenje, ili samo djelimično kada je uklještenje elastično ili deformabilno. -Nepokretno uklještenje zs - broj štapova zk - broj krutih uglova zo - broj oslonaca zu - broj uklještenja Ukupan broj elemenata linijskog nosača je zs + zk + zo + zu . - Čvorovi nosača. Svaki štap povezuje samo dva čvora. Čvorove ćemo belježiti brojevima od 0 do K, tako da je ukupan broj čvorova nosača K

5. 2 31 2 3 4 5 8 1K=4 479 K=10 (a) 6(b)10 6 7 8 9 10 K=10 1 2 3 4 5 (c) Slika 3. • Rešetkasti • Puni nosači • Povećanjem broja čvorova povećava se i broj unutrašnjih elemenata nosača • Broj elemenata nosača jednoznačno određen kada su usvojeni čvorovi i obrnuto broj čvorova je jednoznačno određen kada su usvojeni elementi nosača.

6. Osnovne nepoznate nosača Ukupan broj nepoznatih spoljašnjih i unutrašnjih sila ili kraće ukupan broj statički nepoznatih je: zo + zu + zs + zk + m Ukupan broj statičkih i deformacijskih veličina tada je: zo + zu + zs + zk + m + 2K Jednačine iz kojih se mogu odrediti nepoznate : - uslovi kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača - uslovi ravnoteže nosača

7. Uslovi kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača I grupa x y ik vi ikuk ui ψikuk-ui vk vk-vi (φ-φT)i=ψik+τik (φ-φT)k=ψik+τki (uk-ui)cos ik+(vk-vi)sin ik=lik ................................ zs

8. II grupa ik xik i i (-T)i i' ikir Yir(-T)i ir k k' i r r‘ . ..........zk Ukupan broj uslovi za relativna pomjeranja čvorova je zs+zk.

9. III grupa ui cosi + vi sin i = coi ....................................z0 i ui i vi coi IV grupa i αik ik + ik = cu ψik k ψik τik cui= (ϕ-ϕT)i ......zu Ukupan broj uslova kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača zo + zu + zs + zk

10. Uslovi ravnoteže nosača Tik Mki Nik I kNki MikRLik 'RLikTki Lik

11. Pi Mi Cuii Coi Mikik Tik = +1 ili -1 Nik ................... 2K .................................................................m

12. Ukupan broj uslova ravnoteže: ur= 2K+m Ukupan broj uslova pomjeranja i uslova ravnoteže: zo + zu + zs + zk + m + 2K - u linearnoj teoriji rješenja su jednoznačna - u linearnoj teoriji važi princip superpozicije uticaja.

13. Klasifikacija nosača Kinematička klasifikacija nosača Analitički kriterijum kinematičke stabilnosti nosača dobijamo poredeći broj uslova kompatibilnosti pomjeranja sa brojem nepoznatih pomjeranja. zo + zu + zs + zk = 2K D0 zo + zu + zs + zk > 2K Analitički uslov za kinematičku stabilnost jednog nosača: R(zo + zu + zs + zk )= 2K Prosto stabilan sistem štapova je onaj sistem štapova kod koga je broj elemenata jednak dvostrukom broju čvorova Višestruko stabilan sistem štapova je onaj sistem štapova kod koga je broj elemenata veći od dvostrukog broja čvorova, sa viškom elemenata uk-2K

14. Kinematički labilni sistemi R(zo + zu + zs + zk )< 2K Nepravilan raspored elemenat: 234 K=5 zs=5 zk=2 5 zo=3 1 zu=0 z=10, 2K=10 10=10 l 13=0 2,1 + 2,1 = 2,3+ 2,3

15. Stabilan sistem: Kritična konfiguracija: 2 3 4 1 5 1 3 2 v f/L«1 f L L

16. Unutrašnja kinematička stabilnost sistema x u1=v1=v2=0 .......... 3 uslova y Ukupan broj nepoznatih pomjeranja je 2K – 3. 1=0 2 • Analitički kriterijum unutrašnje kinematičke stabilnosti sistema štapova: • zs + zk = 2K - 3 D10 , unutrašnje prosto stabilan • 2) zs + zk > 2K - 3 unutrašnje višestruko stabilan sa zs + zk - (2K – 3) • suvišnih elemenata • R(zs + zk )=2K-3 • 3) zs + zk < 2K - 3 unutrašnje kinematički labilan sa (2K – 3) - zs + zk • stepeni relativnih pomjeranja čvorova sistema • Kruta ploča je sistem štapova koji je unutrašnje kinematički stabilan (višestruko ili prosto stabilan)

17. Statička klasifikacija nosača • Coi .................zo • Cui .................zu • Sik .................zs • Mik , Mki .................zk + m • Ukupan broj statički nepoznatih je: • sn= zo + zu + zs + zk + m • Ukupan broj uslova ravnoteže je: • ur= 2K + m

18. zo + zu + zs + zk + m = 2K + m i D'0 .....statički određen sistem štapova • statički određeni nosači kinematički prosto stabilni • zo + zu + zs + zk + m > 2K + m .....statički neodređen sistem štapova • statički neodređeni nosači kinematički višestruko stabilni • sn -ur = (zo + zu + zs + zk + m) –(2K + m) • zo + zu + zs + zk + m < 2K + m .....statički preodređen sistem štapova • statički preodređeni nosači kinematički labilni