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Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden

Kennwerte der Streuung bzw. Dispersions-, Streuungs-, Variations-, Variabilitätsmaße, Streuungsparameter. Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden. Lageparameter Streuparameter.

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Presentation Transcript

  1. Kennwerte der Streuung bzw.Dispersions-, Streuungs-, Variations-, Variabilitätsmaße, Streuungsparameter Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden

  2. LageparameterStreuparameter • Während Lageparameter das Zentrum einer Verteilung charakterisieren, beschreiben Streuungsparameter die Ausdehnung einer Verteilung. • Beispiel: Ein Sollwert (= Mittelwert) wird vorgegeben und man ist an den Abweichungen (Istwerten) interessiert.

  3. Übersicht 1 • Spannweite; Variationsbreite; range = R • Hälftespielraum; interquartile range = QR • Mittlere absolute Abweichung vom Mittel-wert; mean deviation from the mean; Average Deviation AD • Mittlere absolute Abweichung vom Median; mean deviation from the median = MD

  4. Übersicht 2 • Mittlere quadratische Abweichung (Varianz, variance) • Standardabweichung; mittlerer Fehler; standard deviation SD≈R/3 • Variationskoeffizient; relative Standard-abweichung; coefficient of variation CV • Standardfehler (des Mittelwerts); standard error of the mean SEM

  5. Spannweite (range) Variations- bzw. Streubreite • R = xmax – xmin = x(n) – x(1) = xmin … xmax • Einfachstes Streuungsmaß • Auch bei Ordinaldaten anwendbar • Wird von Ausreißern (Extremwerten) stark verfälscht (beeinflusst) • Keine Aussage über Streuung innerhalb der Datenreihe möglich

  6. Hälftespielraum, interquartile range, IQR, Quartilabstand • Der Hälftespielraum QR = Q3 - Q1 enthält die "mittleren" 50% einer Datenreihe • Die kleinsten und größten 25% werden abgeschnitten • Der Hälftespielraum kann auch bei Ordinal-daten angegeben werden • Manchmal wird auch die Semiquartildifferenz, also der halbe (mittlere) Quartilabstand QR/2 verwendet

  7. Mittlere absolute Abweichung • vom Mittelwert: • Vom Median: • Für eine minimale Summe der Abstände ist der Median optimal:

  8. Mittlere quadratische Abweichung (Varianz) • Für Grund-gesamtheiten • Für Stichprobenals Schätzwertfür σ2 (empirische Varianz) • Für eine minimale Summe der Abstands- quadrate ist der Mittelwert optimal:

  9. Standardabweichung • Für Grund-gesamtheiten • Für Stichprobenals Schätzwertfür σ (empirische Standardabweichung) • Im Gegensatz zur Varianz hat die Standardabweichung die gleiche Einheit wie die Stichprobenwerte

  10. Praktische Berechnung der Standardabweichung

  11. Anschauliche Bedeutung der Standardabweichung • Für Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten gilt die Faustregel: • etwa 2/3 (theoretisch 68,27%) aller Werte liegen im Intervall • etwa 95% (theoretisch 95,45%) aller Werte liegen im Intervall • fast alle (theoretisch 99,73%) Werte liegen im Intervall

  12. NormalverteilungGauß'sche Glockenkurve

  13. NormalverteilungGauß'sche Glockenkurve

  14. 99,73% 95,45% µ-3σ µ-2σ µ+2σ µ+3σ 68,27% µ-σ µ+σ Standardbereiche

  15. Variationskoeffizient Relative Streuung • Berechnung: • maßstabsunabhängiges Streuungsmaß • geeignet zum Vergleich von Streuungen verschiedener Stichproben • Beispiel: Leukozytenanzahl bei einem Individuum unter Normalbedingungen: 8000 1/µL ± 2000 1/µL VK= 25%

  16. Standardfehler des Mittelwerts • Berechnung: • ist ein Maß für die Genauigkeit des Stichproben-Mittelwertes • wird mit wachsendem Stichprobenum-fang kleiner • interessant zur Berechnung von Konfi-denzintervallen und bei Hypothesentests

  17. BoxplotBox- and Whisker-Plot • Der Boxplot besteht aus einem Kasten, der vom ersten und dritten Quartil begrenzt wird und deren innere Linie den Median repräsentiert. Die Länge der Box entspricht dem Interquartilsabstand. • Ferner werden Minimum und Maximum markiert, sofern sie keine Ausreißer oder Extremwerte sind. Somit lässt sich auch die Spannweite am Boxplot ablesen. • Extremwerte (extremes) sind Beobachtungen, die um mehr als drei Boxlängen vom oberen bzw. unteren Quartil entfernt liegen. Extremwerte werden mit einem Stern markiert. • Ausreißer (outliers) sind Werte, die zwischen dem 1,5fachen und dem 3-fachen der Kastenlänge über oder unterhalb der Box liegen. Ausreißer werden mit einem Kreis gekennzeichnet.

  18. BoxplotBeispiel http://www.math.sfu.ca/~cschwarz/Stat-301/Handouts/node32.html boxplot of births in a hospital in Canada by day of the week

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