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Kennwerte der Lage

Kennwerte der Lage. Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden. Übersicht. Arithmetischer Mittelwert (AM) Gewichteter (gewogener) AM AM bei Häufigkeitstabellen Geometrischer Mittelwert (GM) Harmonischer Mittelwert (HM) Quadratischer Mittelwert (QM) Modalwert oder Modus

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Kennwerte der Lage

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Presentation Transcript

  1. Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden

  2. Übersicht • Arithmetischer Mittelwert (AM) • Gewichteter (gewogener) AM • AM bei Häufigkeitstabellen • Geometrischer Mittelwert (GM) • Harmonischer Mittelwert (HM) • Quadratischer Mittelwert (QM) • Modalwert oder Modus • Zentralwert oder Median

  3. Arithmetischer Mittelwert • Nur sinnvoll bei metrischen Skalen • Berechnung: • Nachteil: empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern)

  4. Arithmetischer Mittelwert (mean, average) • Veranschaulichung des AM (Hebel) • Der Mittelwert ist derjenige Wert, der die Daten auf einer "Waage" ausbalanciert: • In Excel: =MITTELWERT()

  5. Gewichteter (Gewogener) AM • Beispiel: Sauerstoffverbrauch von Goldfischen in mg/(kg·h)

  6. AM bei Häufigkeitstabellen • Beispiel: Notenspiegel

  7. Geometrischer Mittelwert • Beispiel: Wertsteigerung einer Aktie • Durchschnittliche Wertsteigerung:Arithmetischer Mittelwert(60%-50%+70%-40%)/4 = 10% ?

  8. Geometrischer Mittelwert • Ergebnis leider falsch. Begründung: • Ausgabekurs: z.B. 100€ 100€ → 160€ → 80€→ 136€ → 81,60€Keine Wertsteigerung, sondern Verlust • Geometrischer Mittelwert: • Also ein Wertverlust von ca. 5%/Jahr

  9. Harmonischer Mittelwert • Beispiel: Mittelwert von Geschwindigkeiten • Von A nach B nach C nach A jeweils 10 km Entfernung • vDurchschnittarithm. Mittelwert=(40+120+80)/3=80 km/h

  10. Harmonischer Mittelwert • Ergebnis leider falsch. Begründung: vDurchschnitt = Gesamtstrecke/Gesamtzeit=30 km/(1/6h+1/12h+1/4h) =60 km/h • Berechnung des harmonischen Mittelwerts der 3 Geschwindigkeiten:

  11. Quadratischer Mittelwert • Wichtig in der Elektrotechnik (Effektivwert) • Allgemein gilt folgender Zusammenhang:

  12. Modalwert (Modus) und Zentralwert (Median) • Der Modalwert ist der häufigste Wert in einer Datenreihe • Der Median ist der „mittlere“ Wert in einer geordneten Datenreihe • Berechnungdes Medians: • Vorteil: robustgegen Ausreißer

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