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Kennwerte der Lage. Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden. Übersicht. Arithmetischer Mittelwert (AM) Gewichteter (gewogener) AM AM bei Häufigkeitstabellen Geometrischer Mittelwert (GM) Harmonischer Mittelwert (HM) Quadratischer Mittelwert (QM) Modalwert oder Modus
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Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden
Übersicht • Arithmetischer Mittelwert (AM) • Gewichteter (gewogener) AM • AM bei Häufigkeitstabellen • Geometrischer Mittelwert (GM) • Harmonischer Mittelwert (HM) • Quadratischer Mittelwert (QM) • Modalwert oder Modus • Zentralwert oder Median
Arithmetischer Mittelwert • Nur sinnvoll bei metrischen Skalen • Berechnung: • Nachteil: empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern)
Arithmetischer Mittelwert (mean, average) • Veranschaulichung des AM (Hebel) • Der Mittelwert ist derjenige Wert, der die Daten auf einer "Waage" ausbalanciert: • In Excel: =MITTELWERT()
Gewichteter (Gewogener) AM • Beispiel: Sauerstoffverbrauch von Goldfischen in mg/(kg·h)
AM bei Häufigkeitstabellen • Beispiel: Notenspiegel
Geometrischer Mittelwert • Beispiel: Wertsteigerung einer Aktie • Durchschnittliche Wertsteigerung:Arithmetischer Mittelwert(60%-50%+70%-40%)/4 = 10% ?
Geometrischer Mittelwert • Ergebnis leider falsch. Begründung: • Ausgabekurs: z.B. 100€ 100€ → 160€ → 80€→ 136€ → 81,60€Keine Wertsteigerung, sondern Verlust • Geometrischer Mittelwert: • Also ein Wertverlust von ca. 5%/Jahr
Harmonischer Mittelwert • Beispiel: Mittelwert von Geschwindigkeiten • Von A nach B nach C nach A jeweils 10 km Entfernung • vDurchschnittarithm. Mittelwert=(40+120+80)/3=80 km/h
Harmonischer Mittelwert • Ergebnis leider falsch. Begründung: vDurchschnitt = Gesamtstrecke/Gesamtzeit=30 km/(1/6h+1/12h+1/4h) =60 km/h • Berechnung des harmonischen Mittelwerts der 3 Geschwindigkeiten:
Quadratischer Mittelwert • Wichtig in der Elektrotechnik (Effektivwert) • Allgemein gilt folgender Zusammenhang:
Modalwert (Modus) und Zentralwert (Median) • Der Modalwert ist der häufigste Wert in einer Datenreihe • Der Median ist der „mittlere“ Wert in einer geordneten Datenreihe • Berechnungdes Medians: • Vorteil: robustgegen Ausreißer