1 / 23

Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym

Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym. Zofia Hanusz i Joanna Tarasińska Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie WISŁA 2010. Testy do badania p - wymiarowej normalności. p= 2 (T. Ledwina, T. Inglot, M. Bogdan). p  2. Metody analityczne:

jaron
Download Presentation

Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Porównanie symulacyjne wybranych testów wielowymiarowej normalności w modelu liniowym Zofia Hanusz i Joanna Tarasińska Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie WISŁA 2010

  2. Testy do badania p - wymiarowej normalności p=2 (T. Ledwina, T. Inglot, M. Bogdan) p2 • Metody analityczne: • - uogólniające test Shapiro-Wilka (Srivastava, Royston,Srivastava & Hui), • uogólniające testy oparte na kurtozie i skośności (Mardia, Small, Malkovich, Afifi) • oparte na funkcji charakterystycznej (Arcones) Metody graficzne: Q-Q P-P

  3. Tematyka badań • Propozycja testu do badania wielowymiarowej normalności, opartego na teście Shapiro-Wilka • Rozważenie wielowymiarowego liniowego modelu obserwacji • Porównanie testu z dwoma innymi testami także opartymi na teście Shapiro-Wilka zaproponowanymi przez Srivastavę i Hui • Porównanie poziomu istotności i mocy powyższych testów z testem Henze-Zirklera

  4. H0: reszty Model Poziom istotności Moc MPII(0) – jednostajny na elipsie MPVII(2) – wielowymiarowy t Mieszanina rozkładów normalnych

  5. Test Shapiro-Wilka - niezależne zmienne losowe o tym samym rozkładzie Statystyka Shapiro-Wilka (Shapiro, Wilk, 1965) : Wartości z tablic - wartości uporządkowane

  6. Shapiro i Wilk(1968) zaproponowali przekształcenie g, d, e – stałe z tablic zależne od n. Małe wartości statystyki wskazują brak normalności zmiennych.

  7. Adaptacja statystyki G(W) do zmiennych wielowymiarowych Srivastava i Hui (1987) zaproponowali uogólnienie testu Shapiro – Wilka, wykorzystując składowe główne.

  8. Niech W(i) są asymptotycznie niezależne Srivastava i Hui (1987) do testowania H0 zaproponowali Duże wartościM1świadczą o braku normalności.

  9. Srivastava i Hui (1987) zaproponowali także statystykę która przy prawdziwości hipotezy H0 ma przybliżony rozkład: Test odrzuca normalność dla małychM2.

  10. Nasza propozycja: Gi są asymptotycznie niezależne Lewy „ogon” rozkładu normalnego standardowego wskazuje na brak normalności.

  11. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 Rozbieżności

  12. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 ai z Tablicy Shapiro-Wilka ai według Roystona

  13. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 MPII(0) – jednostajny na elipsie ai według Roystona ai z Tablicy Shapiro-Wilka

  14. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 ai według Roystona ai z Tablicy Shapiro-Wilka

  15. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 MPVII – wielowymiarowy t ai według Roystona ai z Tablicy Shapiro-Wilka

  16. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 ai według Roystona ai z Tablicy Shapiro-Wilka

  17. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 Mieszanina rozkładów normalnych ai według Roystona ai z Tablicy Shapiro-Wilka

  18. 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 20 10 10 10 20 10 10 10 20 ai według Roystona ai z Tablicy Shapiro-Wilka

  19. Empiryczny poziom istotności dla różnych liczebności (a=0,05) p=2

  20. Moc dla różnych liczebności (a=0,05) MPII MPVII Mieszanina

  21. Wnioski • − Test Henze-Zirklera najlepiej zachowuje poziom istotności • W testach bazujących na wartościach obliczanych według Roystona (1992), test Henze-Zirklera okazał się lepszy od trzech pozostałych dla MPII i MPVII • Dla MPII test oparty na średniej statystyk G(W) wykazywał się wyższą mocą niż M1 i M2 • Małą moc wszystkich testów uzyskano dla mieszaniny rozkładów normalnym dla danych o niskiej korelacji

  22. Literatura • Hanusz Z., Tarasińska J. (2009). Simulation study for a test of multivariate normality based on Shapiro-Wilk’s statistic. Colloquium Biometricum 39, 45-51. • Johnson M.E.(1987). Multivariate Statistical Simulation, J. Wiley and Sons. • Royston P. (1992). Approximation the Shapiro-Wilk W- test for non-normality, Statistics and Computing 2, 117-119. • Shapiro S.S., Wilk M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika 52, 591-611. • Shapiro S.S., Wilk M.B. (1968). Approximations for the null distribution of the W statistic. Technometrics 10, 861-866. • Srivastava M.S., Hui T.K. (1987). On assessing multivariate normality based on Shapiro-Wilk W statistic. Statistics & Probability Letters 5, 15-18.

More Related