Comportamiento Caótico en Sistemas de Manufactura

Comportamiento Caótico en Sistemas de Manufactura Miguel D. Alfaro* Juan M. Sepúlveda *Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad Santiago de Chile

1. Introducción • La idea general del articulo es la de mostrar el resultado obtenido al aplicar alguna técnica de identificación de caos dentro de un sistema reactivo de manufactura. El articulo se encuentra dividido en tres secciones • Sección 2: Método empleado para el análisis (Teorema de Taken). • Sección 3: Aplicación del método a dos procesos de manufactura simples, (No reales). • Sección 4: Aplicación del método a un proceso de manufactura flexible real.

Teorema de Taken (1981) • Es posible reconstruir la dinámica de un sistema (espacio de fase), a través del conocimiento de una serie de tiempo* extraída desde el sistema. * Esta serie de tiempo debe cumplir con la condición de ser de naturaleza continua y de contar con un numero importante de mediciones. (On reconstruction of chaotic atractor from time series represented as “cluster”; Kipchatov and Krasichcov,1994)

Teorema de Taken (1981) • Obtención de la serie de tiempo: Mediante observación: El tiempo necesario para obtener el numero necesario de observaciones puede ser extremadamente largo Mediante simulación: las corridas de simulación generan un numero importante de variables del sistema de rápida consecución.

Teorema de Taken (1981) • Posibles salidas de las corridas de simulación: 1. Tiempo de flujo total 2. Tiempo entre salidas de producto terminado 3. Numero de unidades en el sistema * 4. Numero de unidades en cola* *Generan una serie de tiempo discreta y el Teorema requiere de una serie de tiempo continua

Teorema de Taken • Sea X(t): Numero de unidades en cola en el tiempo t. • Se define Y(t): Numero promedio de unidades en cola en el tiempo t. La cantidad delta debe ser fijada de tal manera que el numero de observaciones contenidos sea suficientemente grande como para mostrar una tendencia sin que esto conduzca a perdida de información.

Análisis de la dinámica del sistema Pasos (según Abarbanel, 1996) • Obtener la serie de tiempo: (Simulación) • Medir la función de autocorrelación: Ilustra acerca de comportamientos periódicos • Medir el espectrum de poder: conlleva a encontrar el numero de frecuencias de “signal class”, si es infinita entonces la señal es aleatoria, de lo contrario la “signal” sera periodica. • Reconstruir el atractor del sistema: Average mutual information. • Estimar la dimensión fractal del atractor (Grassberger y Procaccia 1984). Dimensión de correlación • Estimar la Sensibilidad a las condiciones iniciales: Exponentes de Lyapunov

Caso de Estudio # 1 Una maquina y dos tipos de partes G1: LNQ (Cola con mayor # de unidades) g2: FIFO

Caso de Estudio # 1 Serie Generada por simulación Periodicidad g1: LNQ (Cola con mayor # de unidades) g2: FIFO

Caso de Estudio # 1 Serie Generada por simulación Periodicidad g2: FIFO

Caso de Estudio # 2 g1: La maquina escoge la cola con mas alto trabajo en progreso (WIP) g2: La maquina procesa un tipo de parte durante un tiempo proporcional al numero de unidades en la cola Una maquina y dos tipos de partes con retorno g3: trabaja por ciclos hasta acabar con el WIP de un tipo, luego sigue con el otro g4: Trabaja por un tiempo constante con un tipo de parte

Caso de Estudio # 2 Una maquina y dos tipos de partes con retorno

Caso de Estudio # 2 Paso 1. Generar la serie

Caso de Estudio # 2 Paso 2. Función Autocorrelación

Caso de Estudio # 2 Paso 3. Espectrum de Poder

Caso de Estudio # 2 Paso 4. Reconstruir el atractor del sistema: (Dimensión de retraso) Tiempo de demora T=2

Caso de Estudio # 2 Paso 4. Reconstruir el atractor del sistema: (estimación de su dimensión) Se estima que la dimensión de inserción del espacio de fase es m=2

Caso de Estudio # 2 Paso 5. Estimar la dimensión fractal del atractor La dimensión fractal del atractor se estima en aproximadamente 2.629

Caso de Estudio # 2 Paso 5. determinar la sensibilidad a las condiciones iniciales 0.237 La cota superior para el exponente de Lyapunov es 0.237

Caso de Estudio # 3 Sistema de Ensamblaje Flexible * 6 estaciones flexibles de trabajo * Una banda transportadora * Estación de entrada * Estación de Salida

Caso de Estudio # 3 • Partes son transportadas sobre bandejas • La identificación de las partes se logra mediante sensores electrónicos • El sistema de control determina la operación a realizar sobre la parte • Un bandeja puede entrar a una estación de trabajo, solo si en esta hay menos de 4 bandejas. • Cada parte requiere de 3 operaciones Sistema de Ensamblaje Flexible Simulación • 2 Tipos de Partes • Secuencia de entrada: dos bandejas con partes 1 y una con partes 2, manteniendo como máximo 21 bandejas en circulación. • Variable Simulación: # promedio de bandejas en espera

Caso de Estudio # 3 Parámetros de la Simulación Identificación de Caos • Espectrum de Poder • Función de Autocorrelacion de la serie de tiempo • Función de correlación • Exponente de Lyapunov

Caso de Estudio # 3 El espectrum es continuo, característico de comportamiento caótico o aleatorio

Caso de Estudio # 3 Autocorrelaciones muy bajas; Ruido blanco

Caso de Estudio # 3 Pequeñas autocorrelaciones; Ruido Blanco

Caso de Estudio # 3 La dimensión es igual a 8, dimensión a partir de la cual la pendiente de la función es independiente de la dimensión del espacio de fase.

Caso de Estudio # 3 Exponente de Lyapunov > 0, señal de caos

CONCLUSIONES • Los sistemas de ensamble flexible pueden tener comportamientos caóticos dependiendo de la carga de trabajo del sistema y de las reglas de decisión asignadas usadas para asignar labores a las maquinas • La identificación del caos en estos tipos de procesos es crucial, ya que una alteración mínima de los parámetros del sistema puede redundar en grandes desviaciones del funcionamiento ideal al largo plazo • El establecimiento de reglas de decisión debe hacerse de manera cuidadosa, dado que puede conducir a la generación de caos

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