2010 年新课标高考数学试 卷分析及 2011 年复习建议 陈文胜

1. 2010年新课标高考数学试 卷分析及2011年复习建议 陈文胜

2. Ⅰ. 2010年各地高考数学试卷分析 一.试题平和，贴近考生 二.充满数学思辨，深入考查数学思想 三.注重知识交汇，提高对思维能力的考查深度和广度 四.考查实践能力，贴近生活，背景公平 五.设计新颖试题，让考生展示创新能力 Ⅱ. 2011年科学备考的几点建议

3. Ⅰ. 2010年各地新课标高考数学试题分析

4. 一.试题平和，贴近考生 试题设计突出了对基础知识，基本技能，基本方法的考查。从各试卷的大部分题目的设计中可以看出以下几个特点：考查的内容是常见的；解题的思路是常规的；解题的方法是常用的。

5. 1．源于课本，重在主干

6. 2. 题型常见，情境常新 例2．（2010北京理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，则f(x)的最小正周期为；y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为．

7. 3. 题目基础，要求不低

10. 4.坡度平缓, 层次分明 （1）整个试卷安排具有层次性。 （2）在难题的设计上，通过分层设问，缓解了难度， （3）体现了文理的差异。

11. 5．新增内容，必然体现 （1）逻辑量词； （2）函数与方程：函数的零点，零点存在定理，二分法； （3）概率与统计：随机模拟，变量间的相关关系，茎叶图， 假设性检验，几何概型； （4）算法：程序框图，算法举例； （5）空间几何体三视图； （6）定积分； （7）几何证明选讲； （8）不等式选讲； （9）坐标系与参数方程；

12. 教学启示： 1．抬头看路与埋头拉车 问题：依据“教辅”和以往的经验开展高三总复习，忽视《标准》、《说明》的学习． 策略：各省自行命题，有各自的省情和考查要求，国家《标准》《大纲》和本省的《说明》复习备考的直接依据，高考国家卷、本省卷是复习备考重点剖析的对象，而外省高考卷是辅助，是补充．

13. 2．“面”的复习与“点”突出 一是从知识点角度，知识的全面复习与重点（主干）知识的突出复习；二是学习层次角度，每块知识内容的全面复习与核心概念、核心思想方法的突出呈现． “点”“面”结合，“面”的彻底打扫，不放过一个盲点；“点”的重视，突出核心．

14. 3．注意旧教材内容在新课标下的变化 ①函数的反函数； ②解析几何删掉两条直线的夹角，有向线段的定比分点，椭 圆及双曲线的准线； ③文科增加复数，删掉排列组合及二项式定理，降低了对概 率和立体几何的考查要求。

16. 二.充满数学思辨，深入考查数学思想

17. 1.对数学概念的思辨

18. 2.对题目条件的思辨

20. 3.对题目探究的思辨 例8．（2010福建理15）已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足： （1）对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立； （2）当x∈(1，2)时，f(x)=2–x．给出如下结论： ①对任意m∈Z，有f(2m)=0； ②函数f(x)的值域为[0，+∞]； ③存在n∈Z，使得f(2n+1)= 9； ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z， 使得(a，b)(2k，2k+1)”．其中所有正确结论的序号是．

21. 4. 对解法选择的思辨 例9．①（2010天津理10）如图，用四种不同颜色给图中的A， B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每 条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．288种B．264种C．240种D．168种

22. 教学启示： 基础知识复习与学科能力培养 问题：一个现象是（由于学生学习基础弱、学习自觉性不够、知识遗忘严重）过于强调知识性的基础复习，以记忆性的解题练习为主；另一个现象是（学生的层度高），忽视基础，以高难度的解题训练为主． 策略：当然，基础知识的复习是重要的，其目的一，知识的再现，归纳梳理，强化训练，加深理解（内涵与外延），学会运用（快速提取知识解决问题）．其目的二，引导学生从新的角度重新认识，促其产生认识上的飞跃，完成知识的整合与重组，达到提高学生数学能力的目的．

24. （1）解答题的综合主要是主干知 识的交汇. ①函数，导数，方程和不等式交汇的试题 ②数列与不等式交汇的试题 ③含参数的不等式恒成立、能成立、恰成立问题 ④数列与解析几何交汇的试题 ⑤向量与三角，与解析几何，与数列等的交汇试题 ⑥切线－导数与圆锥曲线的综合

25. （2）从一套试卷看，试题的综合主要体现 在一个主干知识在多个题目中交汇 以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。

27. 概率与统计应用题 这一试题设计，有以下几点好处： (1)考查了解决实际问题的能力和数学建模能力等实践能力; (2)考查了必然与或然的数学思想; (3)体现了新课程标准的理念; (4) 控制了试卷的难度.

28. 从试题的统计可以看出这样几个特点： （1）贴近课本 （2）贴近考生

36. 新《考试说明》以“高考对能力的考查，应以抽象概括能力、推理论证能力为重点”替代旧《考试说明》中的“高考对能力的考查，应以逻辑思维能力为核心”。事实上，过去所突出的对思维能力的考查中又特别强调了严谨的逻辑思维能力考查，对学生创造性的培养是不利的。新《考试说明》将思维能力进一步细化成抽象概括能力和推理论证能力，同时，对于推理不局限于演绎推理，还特别重视合情推理（归纳推理和类比推理），从而以此来考查学生大胆设问、勇于猜想的创新能力。新《考试说明》以“高考对能力的考查，应以抽象概括能力、推理论证能力为重点”替代旧《考试说明》中的“高考对能力的考查，应以逻辑思维能力为核心”。事实上，过去所突出的对思维能力的考查中又特别强调了严谨的逻辑思维能力考查，对学生创造性的培养是不利的。新《考试说明》将思维能力进一步细化成抽象概括能力和推理论证能力，同时，对于推理不局限于演绎推理，还特别重视合情推理（归纳推理和类比推理），从而以此来考查学生大胆设问、勇于猜想的创新能力。

37. 1.条件或结论开放型试题举例 例14．（2008全国Ⅱ 理16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①； 充要条件②； （写出你认为正确的两个充要条件）

38. 2.定义信息型试题举例

39. 3.图象信息型试题举例

40. 4.研究型试题举例

41. Ⅱ.2011年科学备考的几点建议

42. 1．把握高考方向，提高复习质量的几条原则 （1）立足双基，突出重点的原则 高考《考试大纲》强调:对基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试题的主体，注重知识的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.这是对数学科命题的整体要求，这种要求在命题中，只有通过对各章的双基和重点内容的考查才能真正体现出来，这就要求在数学高考复习中始终把基础知识，基本技能放在重要的位置上，与此同时还要突出重点知识，并加以反复锤炼. 例如，不仅在第一轮复习时注意双基，在第二轮复习以及综合训练时，一个重要的做法就是坚持回到基础上来。

43. （2）纵横联系，提高能力的原则 由于高考数学试题是以知识网络的交汇点作为试题设计的起点，着力点，对数学知识的考查要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，基于这一命题思想，近几年，高考数学试题的数学综合程度不断增强，而许多试题难就难在综合上，难在对学生综合运用知识能力的考查上，因此对数学知识适度交汇，注意例题的综合性，培养综合能力从复习一开始就要引起重视（第一轮要适度）。 在能力备考阶段，最好采用专项训练的方法，抓住知识的横向联系，以综合题为中心设计训练专项。专项的确定应以高考的热点为依据。

44. （3）思想、能力训练贯彻始终原则 对于具体题目的复习，关键在于抓住题目的解题思想与理性思维能力的训练，因此每解一个题目都要考虑，解题时是用什么思想作指导，主要考查了什么能力，例如，在解立体几何题目时，就要考虑识图，画图，想图能力的训练，逻辑推理能力的训练，在解许多题目时，有些学生把思维的重点只是放在解题的思路上，认为只要会解就可以了，就容易忽略运算能力和表达能力的训练。例如，分类与整合的思想就是学生处理不好的一个大问题，需要靠训练来解决。

45. 2．把握高考方向，提高复习质量的几个策略 （1）准确定位——研究学生，提高复习的针对性策略 ①高考的考查要求与学生的实际水平 合理定位，依据学生水平以及内容价值．依据本校、本班学生的实际水平，结合相关内容的教学价值，对所授内容进行合理定位．

46. ②教学进度与教学难度 全局意识，统筹安排整学年的复习，复习进度过快或过慢都是不利于全局的复习安排．牺牲“难度”也不要牺牲“进度”，保证完成既定的复习进程．两个原因：一是有些内容的学习与理解掌握需要一个过程，感性到理性，逐渐领悟，第一轮复习着重落实“三基”，立足中、低档要求，不盲目拔高，不追求“一步到位”；二是给教师的备课与上课一个压力，提高教学的效率，向效益要质量（而不是向时间要质量）．

47. ③教师的“讲”与学生的“学” 教师的“教”要服务于学生的“学”．充分了解学生的学习情况，课堂的“练”，要练在要害处；课堂的“讲”，要讲在学生的需求点上，缩小问题的切口，一节课着力解决一个或若干个问题．

48. （前苏联第二十届数学奥林匹克试题）正数a，b，c，A，B，C满足条件a+A=b+B=c+C=k．（前苏联第二十届数学奥林匹克试题）正数a，b，c，A，B，C满足条件a+A=b+B=c+C=k． 求证：aB+bC+cA＜k2． 证法1：∵k3=(a+A)(b+B)(c+C)=abc+ABC+k(aB+bC+cA) ＞k(aB+bC+cA) ∴aB+bC+cA＜k2． 组委会点题：巧用放缩法，妙解奥赛题。

49. 证法2：考察a(k–b)+b(k–c)+c(k–a)–k2 把上式左端视为关于c的函数式， 令f(c)=(k–a–b)c+ k(a+b)–ab–k2 ， 当k–a–b=0时，f(c)= k2–ab–k2=–ab＜0 ; 当k–a–b≠0时，f(c)为一次函数，因而是(0，k)上的单调函数， 又f(0)= k(a+b)–ab–k2=(k–a)(b–k)＜0，f(k)=–ab＜0， ∴f(c)在(0，k)上恒为负值，∴(k–a–b)c+ k(a+b)–ab–k2＜0 ， 故aB+bC+cA＜k2． 高中生点题：巧用构造法，妙解奥赛题。

50. 证法3：如右图，作边长为k的等边三角形△PQR，证法3：如右图，作边长为k的等边三角形△PQR， 分别在QR、RP、PQ上取点X、Y、Z，使QX=A， XR=a，RY=B，YP=b，PZ=C，ZQ=c， 得到：S1+ S2+ S3＜S△PQR， 即aBsin60+bCsin60+cAsin60＜k2sin60 ∴aB+bC+cA＜k2． 初中生点题：巧用三角形，妙解奥赛题。