Capitulo III.I

1. Capitulo III.I

2. Microeconomía II - 1998 - LA FIRMA: Estática comparada

3. La firma y El mercado La firma y El mercado Estática Comparada Optimización Producción Optimización Producción Panorámica La firma

4. La firma Moviéndonos del óptimo... • Deducimos las reacciones de la empresa para pequeños cambios. • Son las funciones de respuesta • Examinaremos tres tipos de ellas, tratando a la firma como una ... • ... Caja negra

5. precios del mercado `niveles de producción; demandas La firma Cómo funciona?...

6. LA FIRMA COMO UNA “CAJA NEGRA” • Use el hecho de que la firma es optimizadora. • El comportamiento puede ser predecido con las condiciones de óptimo necesarias y suficientes. • Las CPO pueden resolverse para producir funciones de respuesta. • Sus propiedades derivan de la función solución.

7. Los problemas de la CAJA NEGRA La firma Optimización La firma y el mercado Estática Comparada Producción Demanda del factor ordinaria Demanda condicional del factor Oferta Demanda ordinaria Oferta

8. m i=1 Swi zi Elegimos un z que minimiza La solución de la primera etapa del problema ... ...sujeto a la restricción de producción... Q³G(z) … y las condiciones de no- negatividad z³ 0

9. y, presumiblemente... Costo mínimo como una función de variables exógenas... C(w, Q) := min å wi zi Nivel de producción dado vector de precios de factores

10. …Demanda óptima como función de variables exógenas z1* = H1(w,Q) z2* = H2(w,Q) ... ... ... ... zm* = Hm(w,Q) ü ý þ una para cada uno de los m factores

11. Función de Demanda Condicionada (nuestra primera función de respuesta) en función de los precios de los factores …y el nivel de producción zi* = Hi(w,Q) Demanda del factor i, condicionada por el nivel de producciónQ Necesitamos examinar la primer etapa del proceso de maximización

12. Tomando el caso convencional... z2 z1 z z 2 2 El resultado depende de la forma de Z z z 1 1 z z 2 2 z z 1 1

13. …y de nuevo para obtener... w1 z2 z1 z1 Empezamos con un valor arbitrario de w1 ... Lo hacemos nuevamente para un menor valor de w1 ... La curva de demanda condicionada Mapa de óptimos dentro del espacio (z1,w1) H1(w,Q)

14. Puntos para resaltar • En el caso “convencional... • ... el conjunto de restricción es convexo, con límite ( o frontera) suave. • Encontramos que la solución es una función continua... • ...es univaluada.

15. Qué pasa en el caso de “no convexidad...? z2 _ Z(Q) z1 2 z z 2 2 El resultado depende de la forma de Z z z 1 1 z z 2 2 z z 1 1

16. ... Ahora probamos un valor mucho menor de w1 Pero… qué pasa en el medio? Correspondencia de demanda Z No-convexo : salta en z* Otra vez el mapa de óptimos dentro del espacio (z1,w1) w1 z2 _ Z(Q) z1 2 z1

17. multiples factores a este precio Ningún precio produce esta solución Correspondencia de demanda w1 z1

18. Permítamos dejar ésta dificultad de lado... Puntos para recordar • En este caso... • ... el conjunto de restricción es no-convexo • Encontramos que la solución es una función discontinua... • ... La función es multivaluada en la discontinuidad.

19. Se acuerdan...? Asumimos la existencia de la función de demanda condicionada • Tomemos como dado que las funciones de demanda de factores univaluadas existen. • ¿Cómo están relacionadas con la función de costo? • ¿Cuáles son sus propiedades? • ¿Cómo están relacionadas con las propiedades de la función de costo?

20. ¶C(w, Q) ¶wi _______ = zi* Se acuerdan de...?

21. Pendiente de la función de costo óptima Demanda óptima del factor i …si, es el Lema de Shephard Ci(w, Q) = zi*

22. i ¶ ___ ¶wj Diferenciando... Y entonces... Ci(w, Q) = Hi(w, Q) Función de demanda condicionada

23. Por qué...?? Y ahora, para un resultado sencillo: Lo que nos da... Cij(w, Q) = Hji(w, Q) Cji(w, Q) = Cij(w, Q) Derivada segunda

24. Las derivadas segundas son conmutativas... ¶2 _____ ¶wj ¶wi ¶2 _____ ¶wi ¶wj =

25. El significado económico... Hij(w, Q) = Hji(w, Q) El efecto del precio del factor jen la demanda condicionada del factor i El efecto del precio del factor ien la demanda condicionada del factor j

26. Porque la función de costo es cóncava en precios… : Pusimos j=i. “Caso especial” Ahora para un resultado aun más simple : Hii(w,Q) Cii(w, Q) = …entonces ésta debe ser negativa también Esta debe ser negativa ... Y entonces:

27. La pendiente de la curva de demanda condicionada es negativa Considere la demanda del factor 1 wi Curva de demanda condicionada Hi(w,Q) Hii(w,Q) < 0 zi

28. La función de demanda condicionada ... • La no-convexidad de Z produce discontinuidad en H • Los efectos precio cruzados son simétricos • La demanda de x en respuesta a su propio precio Px posee pendiente negativa.

29. Problemas de la CAJA NEGRA LA FIRMA Optimización La firma y el mercado Estática Comparada Producción Demanda condicional del factor Demanda de factor ordinaria Demanda condicional del factor Oferta Demanda de factor ordinaria

30. Producción óptima La segunda etapa del problema max PQ - C(w,Q) sujeto a Q ³ 0

31. (las segundas funciones de respuesta) Q* = S (w, P) Oferta del producto Necesitamos examinar la segunda etapa del proceso de optimización

32. P P P P P P P P Q Q Q Q Q Note que pasa debajo del Costo Medio... Ahora permitamos que P descienda... A un P dado, existe un Q óptimo CQ C/Q Q

33. Producción indeterminada a este precio no hay precios que den ésta solución CURVA DE OFERTA Q=S(w,P) P _ Q

34. RCAE z 2 Función de Producción con Rendimientos crecientes a Escala Q 0 z 1

35. La función de oferta... • La pendiente de la curva de oferta es positiva • La no-concavidad de G produce discontinuidad enS • RCAE significa que G es no-concava y también que S es discontinua

36. Problemas de la CAJA NEGRA La firma Optimización La Firma y el Mercaco Estática Comparada Producción demanda condicional del factor demanda condicional del factor Oferta Oferta Demanda de factor ordinaria

37. zi* = Hi(w,Q) demanda del factor i, condicionada por la producción Q Q* = S (w, P) Oferta de productos Ahora juntamos las dos etapas del proceso de optimización zi* = Hi(w,Q) Q* = S (w, P)

38. (nuestra tercera función de respuesta) Sustituyendo: =: demanda del factor i (no condicionada ) Di(w, P) Hi(w, S(w, P))

39. ... Y permitamos que el precio del factor 1 caiga Caída del precio del factor: efecto sustitución Consideremos la demanda del factor 1 w1 Curva de demanda condicional H1(w,Q) nivel inicial del precio Caida del precio Cambio en el costo z1* z1

40. Curva de demanda condicional Original Caída del precio del factor: efecto total w1 Nueva curva de demanda conditional Curva de demanda ordinaria Caída del precio z1* z1** z1

41. La función de demanda ordinaria… • La no-convexidad de Z puede producir una D discontinua Las mismas propiedades básicas que la función H • Los efectos precios cruzados son simétricos • La demanda con respecto a su propio precio tiene pendiente negativa

42. La Firma y el Mercado La Firma y el Mercado Estática Comparada Estática Comparativa Optimización Producción Producción Repaso... LA FIRMA

43. El Corto Plazo Un Caso Especial La Firma La Firma y el Mercado Estática Comparada Producción Optimización

44. El Corto Plazo... • No es un momento en el tiempo pero… • ... está definido por restricciones adicionales dentro del modelo

45. m i=1 P :=PQ -Swi zi zm = `zm Con condiciones de borde El problema del corto plazo se basa en el enfoque tradicional Elegimos Q y z que maximisen ...sujeto a la restricción de producción... Q³G(z) Q³0 …y algunas condiciones obvias: z³ 0

46. La solución ahora involucra la función de costos a corto plazo ~ C(w, Q,`zm ) := min S wi zi {zm= zm }

47. ~ £ C(w, Q,`zm) Por definición... Compare con la solución sin restricciones de borde.... C(w, Q) := min S wi zi

48. Miremos el gráfico... Por consiguiente... Compare con la solución sin la restricción de borde.... ~ C(w, Q) C(w, Q, `zm) _______ ___________ £ Q Q

49. P El costo medio en el corto y largo plazo C/Q ~ C/Q _ Q Q

50. P Costo Marginal en el corto y largo plazo CQ ~ CQ _ Q Q