FORȚELE DINAMICE PRODUSE PRIN ȘOCUL DE ATAC

1. FORȚELE DINAMICE PRODUSE PRIN ȘOCUL DE ATAC

2. În curbele căii ferate pot apărea abateri de la dimensiunile nominale, sub formă de coturi continue sau discontinue, ce produc forţe dinamice de interacţiune vehicul-cale în direcţie transversală, care, pe lângă că înrăutăţesc calitatea mersului, pot periclita şi siguranţa ghidării vehiculelor. Coturile continue ale căii sunt caracterizate prin abaterile de curbură cu variaţie continuă care, suprapunându-se peste torsionările căii, duc la variaţia atât a insuficienţei de supraînălţare, cât şi a acceleraţiei transversale a vehiculului. Coturile continue, sunt limitate în prin toleranţele admise la săgeţile măsurate.

3. Diferenţa de curbură între două puncte consecutive distanţate cu Δl este dată de relaţia: iar mărimea: defineşte variaţia spaţială a curburii. Relaţia arată că variaţia curburii conţine, un termen constant: aparţinând variaţiei nominale a curburii pe racordare, iar termenul: depinde de mărimea abaterilor de curbură Δk, de distribuţia acestora de-a lungul căii. În curba circulară acţionează numai acest termen.

4. Coturile discontinue sunt caracterizate prin variaţia discontinuă a curburii, respectiv prin apariţia în cale a unui punct unghiular. Acestea apar în mod accidental, de regulă în dreptul joantelor. Prezenţa coturilor discontinue în cale amplifică efectele dinamice ale variaţiei insuficienţei de supraînălţare, care se suprapun peste cele cvasistatice la circulaţia vehiculului în curbe. Unghiul de şoc δdintre tangentele la cele două curbe în punctul unghiular (vârful cotului discontinuu) se poate calcula din săgeţile măsurate în dreptul punctului fdşi cele alăturate f1, f2, corespunzătoare unei coarde de măsură de lungime C (fig. 1).

5. Fig. 1. Determinarea unghiului de şoc.

6. Într-o curbă lipsită de abateri cu insuficienţa de supraînălţare I, dacă vehiculul circulă cu viteză constantă, cutia sa de masă mcva fi supusă unei acceleraţii trans­versale cvasistatice γT0, respectiv unei forţe centrifuge necompensate Fn. Deci, pe fiecare osie va acţiona o forţă de conducere cvasistatică a şasiului H. Componenta cvasistatică H datorită acceleraţiei centrifuge necompensate yT0, proporţională cu insuficienţa de supraînălţare I [mm] şi sarcina pe osie 2Q0[kN], este: [kN];

7. Considerând că rigiditatea totală a acestora este cy, deformaţia lor statică va fi yc= H /cy. Prin urmare, vehiculul va putea fi considerat ca un oscilator armonic simplu, adică un sistem masă - arc, în care ycreprezintă deformaţia statică a arcului (fig. 2). Când vehiculul atinge cu roata exterioară a primei osii vârful unui cot discontinuu, şina va fi atacată cu o viteză de atac v sin δ ≈ vδ, având o direcţie perpendiculară pe şina atacantă. Astfel se produce o forţă dinamică de conducere a şasiului: Hd= cyyd, numită şi forţă de şoc sau forţă de atac, în care ydreprezintă deformaţia dinamică a arcului cu rigiditatea cumulată cy . În procesul de şoc nu participă întreaga masă a vehiculului, ci numai o parte din aceasta, respectiv o masă "redusă", notată cu mr .

8. Fig. 2. Reprezentare a evoluţiei fenomenului de şoc.

9. Evoluţia fenomenului de şoc în timp este dată de relaţia: Forţa dinamică Hdva creşte de la valoarea zero până la valoarea maximă Hdmax, datorită caracterului sinusoidal al acestei evoluţii, solicitând firul exterior al căii şi apoi va scădea, continuând să acţioneze invers pe firul interior al căii. Forţa maximă de şoc se produce când sin (ωt – φ) = 1, deci pe firul exterior al căii, după timpul socotit din momentul atingerii vârfului de cot: , iar pe firul interior după ti = 3te.

10. În momentul când vehiculul atinge cu roata exterioară a primei osii vârful unui cot discontinuu, şina va fi atacată cu o viteză de atac v sin δ ≈ vδ, având o direcţie perpendiculară pe şina atacantă. Se produce astfel o forţă dinamică de conducere a şasiului: Hd= cyyd, numită şi forţă de şoc sau forţă de atac, în care ydreprezintă deformaţia dinamică a arcului cu rigiditatea cumulată cy . În procesul de şoc nu participă întreaga masă a vehiculului, ci numai o parte din aceasta, respectiv o masă "redusă", notată cu mr . Expresia forţei dinamice maxime Hdmaxpoate fi dedusă aplicând teorema conservării energiei. Astfel, componenta vitezei de atac v sin δ, perpendiculară pe şină, va da masei mrîn această direcţie o energie cinetică: , care este preluată elastic de arcul dintre masă şi şine, de rigiditate cy

11. Dacă cotului discontinuu i se asociază un cot continuu, datorită variaţiei ΔI [mm] a insuficienţei de supraînălţare, în momentul atacului, vehiculul va avea o acceleraţie suplimentară: şi va efectua un lucru mecanic suplimentar pe distanţa ydmax . În acest caz bilanţul energetic va fi: de unde rezultă forţa dinamică maximă: .

12. Frecările din sistemul vibratoriu produc amortizarea fenomenului până la dispariţia sa completă, aceasta dacă forţele mari de conducere nu au provocat între timp deraierea vehiculului. Rezultă că valorile maxime ale forţelor care se transmit căii, solicitând-o la deripare, sunt: - pe firul exterior ; - pe firul interior. Prin depăşirea raportului (H/Q0)lim,se produce deraierea vehiculului, careare loc de regulă pe firul interior al căii, care este mai descărcat decât cel exterior.

13. La un vehicul pe două osii, se poate considera că cv reprezintă rigiditatea transversală a suspensiei osiei şi că la şoc participă masa redusă a cutiei mrcîn dreptul osiei. Această masă se poate deduce din condiţiile de echilibru dinamic, ţinând seama de faptul că forţa dinamică Hdacţionează dezaxat faţă de centrul de masă O la distanţele x = xcşi z = zc(fig. 3). Fig. 3. Vehicul pe douǎ osii – model pentru calculul masei reduse.

14. Din ecuaţiile: se obţin acceleraţiile: ; ;, totodată acceleraţia totală în punctul de aplicaţie a lui Hd , de unde rezultă că: în care mc reprezintă masa cutiei, iar ix şi iz reprezintă razele de inerţie (giraţie) corespunzătoare momentelor de inerţie Ixşi Izale cutiei în jurul axelor Oxşi Oz.

15. Aceste relaţiile pot fi extinse şi pentru vehiculele pe boghiuri, ţinând seama că la şoc va participa şi masa redusă a boghiului în dreptul osiei atacante. Masa redusă a cutiei se consideră concentrată în crapodina boghiului. Se poate considera constanta cvegală cu rigiditatea transversală a suspensiei osiei atacante, dacă boghiul nu are suspensia transversală între şasiul acestuia şi cutie, aşa cum este cazul la boghiurile vagoanelor de marfă. O importanţă practică deosebită o reprezintă forţele de conducere a saşiului, fiindcă determină siguranţa la deriparea căii, solicitarea organelor de rulare ale vehiculului, precum şi siguranţa la deraiere.

16. La studiul comportării dinamice a vehiculului la întâlnirea cotului discontinuu, trebuie mai întâi determinată masa redusă a vehiculului în dreptul osiei atacante (fig.4). Fig. 4. Vehiculul pe boghiuri – dimensiuni necesare determinǎrii masei reduse

17. Presupunând crapodina situată în centrul de masă al boghiului, se determină în acest punct masa redusă a cutiei mrccu relaţia: Masa redusă a întregului vehicul va fi: , în care mbreprezintă masa suspendată a boghiului, iar ibxşi ibz- razele de inerţie ale boghiului. Totodată forţa H are ca efect solicitarea organelor de rulare a vehiculelor. De aici a rezultat şi necesitatea de a se limita valorile forţei H.

18. Suma forţelor laterale pe care le poate suporta calea fără ca să deripeze, cu condiţia ca acestea să acţioneze pe o distanţă parcursă de cel puţin 2 m, nu trebuie să depăşească valoarea: [kN], în care sarcina statică pe osie 2Q0este exprimată în kN. Această relaţie arată că sarcina pe osie sporeşte rezistenţa căii la deripare, dar concomitent cu aceasta creşte şi solicitarea laterală a căii. În scopul menajăriiorganelor de rulare a vehiculelor se prevăd valori limită atât pentru forţa transversală maximă Hmax, cât şi pentru cea medie Hmed, respectiv: ;

19. Fig. 5. Model pentru determinarea transferului de sarcinǎ la un vagon de marfǎ.

20. Rigiditatea transversală a suspensiei osiei cy, se determină forţa dinamică maximă Hdmax. Forţa cvasistatică H care acţionează asupra osiei va fi dată de relaţia: , unde m0reprezintă masa nesuspendată corespunzătoare unei osii, 2Q0 - sarcina pe osie şi I insuficienţa de supraînălţare pe curba de rază R. La verificarea la deripare a căii se ţine seama de faptul că aceasta este solicitată atât de forţa Hmax, cât şi de forţa de inerţie a osiei: . Siguranţa la deraiere a vehiculului se verifică, pentru cele două fire ale căii, cu condiţia : Hmax/Q0≤ (H / Q0)lim, după ce s-a determinat transferul de sarcină ΔQ0.

21. La circulaţia vehiculului în curbă, forţele centrifuge necompensate, care acţionează asupra maselor suspendate, produc un transfer de sarcină ΔF0pe arcurile suspensiei verticale a roţilor osiei şi, implicit, un transfer de sarcină ΔQ0de pe o roată pe cealaltă a osiei. In cazul general al unui vehicul pe boghiuri prin înclinarea şasiului boghiului cu φb, reacţiunile din arcurile suspensiei se modifică cu: , unde φb, conform relaţiei: depinde de unghiul de înclinare al cutiei φc şi de unghiul de înclinare al leagănului φl.

22. De obicei, transferuri mari de sarcină se produc, la vagoanele de marfă cu centrul de masă al cutiei ridicat. La astfel de vehicule lipseşte suspensia secundară (suspensia cutiei). În cazul din fig.5 se încadrează în general vagoanele de marfă pe două osii cu arcuri lamelare, la care cutia se reazemă pe inelele suspensoare de la capetele arcurilor. Corespunzător acestui caz, pentru Ac = ∞ , se obţine: , coeficientul de supleţe S este dat de relaţia: , Când leagănul lipseşte, λ = 0 şi, prin urmare, .

23. CONCLUZII Șoculde atac se produce la circulațiaunuivehiculferoviarîntr-o curbă, în care apare un cot discontinuu, matematicreprezentat de un punctunghiular, unghiul de șoc din acestpunct produce o schimbarebruscă de direcție a vehiculuirespectiv o forțadinamică de șoc. Se prezintămodelulmatematicpebazacăruia se determinăforțadinamică de șocșiinfluențaacesteiaasuprasiguranțeighidăriivehiculului. Studiul s-a exemplificatpentrucazulunuivagoncisternăpeboghiuri, pentrutransportulproduselorpetroliere, deoareceastfel de vehicule au deraiatîn general la circulațiaîncurbe, în care în mod accidental au apărutcoturi discontinue. Forțadinamicăpoate duce la creștereainaceptabilă a forței de ghidareY a osieiconducătoare a vehicululuișideci la depășirearaportului(Y/Q)lim care defineștelimita la deraiere, Q fiindsarcinaperoataatacantă. Înconcluzii se indicămăsurile constructive cetrebuiescadoptatepentruasigurareasiguranțeighidăriivehiculului la circulațiaîncurbe.

24. Vă mulţumim pentru atenţie ! Ioan SEBEȘAN Gabriel POPA Claudiu-Nicolae BADEA