Elektrische netwerken

1. Elektrische netwerken • definitie: interconnectie van twee- en vierpolen d.m.v. ideale geleiders • analyse: elementen ! V, I ? • synthese: V, I ! elementen ? • “Look over the wall, (wo)man” • hydraulica • computers • ...

2. Elektrische netwerken • begrippen • takken, knooppunten, lussen • begrippen: • takken • geassocieerde referentierichtingen • takspanningen (v) en takstromen (i) • takrelaties • tweepool: 1 • vierpool: 2 + + + + e(t)  iE - - - -

3. Elektrische netwerken • begrippen: • knooppunten • referentieknoop • onafh. knopen • knooppuntspanningen (V) • lussen • omlooprichting + + + + e(t)  iE - - - -

4. Elektrische netwerken • relaties: • Kirchoff’s stroomwet (KCL) • aantal knooppunten -1 • Kirchoff’s spanningswet (KVL) • takspanning vk = Vi-Vj • lineair ennt-lineair netwerk vraagjes 1. Verklaar de KCL en KVL fyisch. + + + + e(t)  iE - - - -

5. Elektrische netwerken: analysestrategie • gegeven • topologie, elementen: b takken • vstart voor C, istart voor L • gevraagd • takspanningen en takstromen: 2b onbkn • i.f.v. tijd of frequentie • oplossing • KCL: n-1 vgln • takrelaties (bronnen in rechterlid): b vgln • KVL: in 2b-b-(n-1)=b-n+1 lussen • ofwel: computers • ofwel: • los eenvoudig geval op: reductie + expansie • herleiden tot eenvoudig geval • nt-lineair  stuksgewijze lineair • tijdsdomein  Laplace transformatie • ...

6. Elektrische netwerken: analysestrategie zie voorbeeld op slide

7. Gelijkstroomnetwerken: probleemstelling • WAT ? • gelijkstroom: d/dt = 0 • L: v=Ldi/dt, dus ... • C: i=Cdv/dt, dus ... • lineair (R) en nt-lineair (D en TOR) • HOE ? • op de achterkant van een enveloppe • PROBLEEM ? • gegeven: netwerk • gevraagd: spanningen, stromen, vermogens

8. Nt-ideale spanningsbron v • v = E - Rs i E: open klemspanning of e.m.k. Rs: inwendige weerstand • vi = Ei - Rs i2 • vb. autobatterij: 12 V, 0.01  kortsluiting  vraagjes 1. Wat is de inwendige weerstand van een ideale spanningsbron ? Rs ideaal E werkelijk  E Ik i

9. Nt-ideale spanningsbron maximum vermogen theorema v • R = Rs  Pmax=E 2/ (4 Rs)  = 0.5 • toep. • energie: R >> Rs: rendement is belangrijk • telecommunicatie: signaal is belangrijk • telefoon 600  • 50 Ohm Rs E R  E Ik i

10. Serieschakeling • weerstanden in serie, zie slide Rv =  Ri • spanningsdeler, zie slide vi = V Ri /  Rj • spanningsbronnen in serie E =  si Ei Rs =  Rsi • toep.: batterijen gelijk vervangen (slechte batterij heeft hoge inwendige R)

11. Nt-ideale stroombron i i • i = Ik - v/Rs Ik : kortsluitstroom Rs: inwendige weerstand • vi = vIk - v2 /Rs vraagjes 1. Welke inwendige weerstand heeft een ideale stroombron ? ideaal Ik werkelijk Ik  Rs v E0 v

12. Norton-Thévenin voorstelling i i v = E - Rs i en i = Ik - v/Rs E = Rs Ik • belang van vrije keuze: denk goed na op examen ! vraagjes 1. Wat is de Norton voorstelling van een ideale spanningsbron ? Rs = v Ik  Rs v  E Thévenin (3 knopen, gn lus) Norton (2 knopen, 1 lus)

13. Parallelschakeling • weerstanden in parallel Gv =  Gi twee weerstanden • stroomsplitser ii = I Gi /  Gj • stroombronnen in parallel Ik =  si Ei Gv =  Gi

14. Superpositie • takspanning (stroom) over (door) bepaalde tak is som v. d. takspanningen (stromen) in die tak, wanneer één na één alle werkelijke bronnen min één door hun inwendige weerstand worden vervangen • ideale spanningsbron wordt kortsluiting • ideale stroombron wordt open keten • volgt uit het feit dat dit een lineair probleem is, hetgeen neerkomt op het zoeken van coefficienten • = opslitsen in deelproblemen vraagjes 1. Waarom is dit eigenlijk geldig ?

15. Thévenin netwerkequivalent i A N (lineair) - bronnen (V,I,afh.) - weerstanden R v B i A Rs= vervang- weerstand E0= open klemspanning ± R v = E0-Rsi B Bewijs: v = (jajEj+kbkIk)+b0i = E0-Rsi

16. Norton netwerkequivalent i A N (lineair) - bronnen (V,I,afh.) - weerstanden R v B i=I0-Gsv A I0= kort- sluitstroom Rs= vervang- weerstand  R v B Bewijs: v = E0-Rsi (Thevenin)  v/Rs = E0/Rs-I en identifieer de termen

17. SD: Ster-Driehoekstransformatie • eliminatie van een knooppunt • mogelijke verdere reductie door parallelschakeling • zie slide A A B B C C

18. Toepassingen • vanThevenin/Norton equivalent: • spanningsbronnen in parallel  verhogen rendement  circulatiestroom starten auto, batterijoplader • stroombronnen in serie • op te lossen netwerk gouden raad van tante Kaat: • werk alle formules zo ver mogelijk uit, pas dan vul je getallen in • volledig uitgewerkt praktisch voorbeeld: batterijen in parallel voeden startmotor A Rm E2 E1 B

19. KA: knooppuntsanalyze • systematische methode • minimaliseert aantal vgln • gebruikt in CAD • stroombronnen en R • op basis van knooppuntspanningen • KCL op onafh. knooppunten • CONVENTIE • altijd stroom + als naar knoop of wel • altijd stroom + als van knoop weg • yii= som G in i • yij= - (som G die i en j verbinden) • rechterlid yi = stromen van stroombronnen verbonden met I • symmetrische matrix als geen afh. bronnen • spanningsbronnen • Norton equivalent • doorschuiven (met vermenigvuldiging)

20. Nt-lineaire netwerken • met diodes en transistoren • nt-lineaire takrelaties • herhaald oplossen lineair stelsel • CAD: SPICE • geeft geen inzicht • stuksgewijze lineaire benadering 1. werkingsgebiedhypothese 2. juist: OK nt juist: nieuwe hypothese vb diodenetwerk

21. Nt-lineaire netwerken:toepassingen • gelijkrichters • komen in zeer veel toestellen voor, om van 230 V AC over te gaan naar DC 3V of 5 V of 12 V ..., zijnde de voedingsspanningen o.a. van de IC’s • enkelfasige gelijkrichter met R • enkelfasige gelijkrichter met C • geen gelijkstroomnetwerk !!! • “oppompen van fietsband” • enkelfasige gelijkrichter met R en C • tijdsconstante RC • toep.: voedingen • Graetz brug • spanningsstabilisator • prijs: energie in warmte • !!! regelsysteem !!!