Introduccion a la descomposicion espectral

1. Introduccion a la descomposicion espectral Spectral unmixing, N Hashava, J,F, Mustard, IEEE Signal Processing Magazine, Jan 2002 descomposicion espectral

2. Introducción • Razones de la mezcla de varias substancias que se produce: • La resolucion espacial del sensor es tan baja como para que materiales distintos ocupen un pixel. • Los materiales están combinados en una mezcla homogenea en el pixel. descomposicion espectral

3. Ilustración de la interacción de superficie que justifica un modelo lineal (a) o un modelo no lineal (b), dependiendo de si la mezcla de componentes en homogénea en la superficie del pixel (b) o los componentes están separados (a). descomposicion espectral

4. Spectral unmixing • Descomposición espectral: el espectro medido en un pixel se descompone en • una colección de espectros componentes: endmembers y • Abundancias que indican el porcentaje de cada endmember presente en el pixel. • Problema inverso generalizado: estimar parámetros que describen un objeto estudiando una señal que ha interactuado con el objeto antes de llegar al sensor. descomposicion espectral

5. El modelo lineal (LMM) • Premisa del modelado de mezclas: • Dentro de una escena dada la superficie está dominada por un pequeño numero de materiales distintos con propiedades espectrales constantes. • Endmembers: materiales distintos • Abundancias fraccionales: fracciones de aparición • El modelo lineal asume que existe una relación lineal entre las abundancias de los materiales y el espactro observado. descomposicion espectral

6. Modelo de mezcla lineal (LMM) En notación matricial Restricciones sobre las abundancias: no negatividad y aditividad completa descomposicion espectral

7. Modelo lineal versus modelo no lineal • Puede asumirse el modelo lineal de composición si los materiales están espacialmente segregados, • cada subregión espacial está dominada por un material y el espectro del pixel mezcla puede considerarse como combinación lineal de los de los materiales • No puede asumirse el modelo lineal si los materiales están en asociación intima • La luz interacciona de forma no lineal con mas de un material antes de ser reflejada • Se ha reconocido en casos de minerales y cubiertas boscosas. • Determinar si las conds no lineales dominan la escena es un problema abierto descomposicion espectral

8. Distribución de los puntos sobre dos bandas en caso de mezcla espectral simulada con un modelo lineal (a) y un modelo no lineal (b). La mezcla no lineal esta sesgada hacia el componente de bajo albedo D y los puntos entre los endmembers no están distribuidos en segmentos de rectas, sino en segmentos curvilíneos. descomposicion espectral

9. Error de prediccion inhente al modelo lineal en un caso simulado. Una de las causas es que el modelo lineal introduce abundancias de todos los componentes para minimizar el error, aunque no estén presentes (lo que ocurre en las aristas del triángulo) descomposicion espectral

10. Imagenes lunares, 5 bandas entre 400nm y 1000nm, resolución espacial entre 120 y 150 m/pixel. Problema: examinar la estabilidad de fronteras geológicas (highland y zona volcanica) sujeta a bombardeo de meteoros El modelo lineal muestra que existe una distribución asimétrica del transporte de material, reflejado en las abundancias de basalto a ambos lados de la frontera geológica. El modelo lineal muestra una distribución simétrica. descomposicion espectral

11. Dificultades para el uso de modelos de mezclas no lineales: • Es necesario conocer todas las propiedades de dispersión de los materiales en la mezcla para realizar los cálculos fotométricos • Se pueden simplificar las cos asumiendo superficies lambertianas. • Se requiere información detallada sobre la orientación relativa de los endmembers y el sensor. • Se puede usar información de situación del aparato y modelos de elevación del terreno. • El tamao de las particulas, su composición y estado de alteración son parámetros importantes del modelo no lineal y difíciles de conocer. descomposicion espectral

12. Elementos del proceso de descomposición espectral (unmixing) lineal. • Reducción de dimensiones: • Produce una transformación a datos en un espacio de dimensiones reducidas • Determinación de los endmembers • Estima los espectros de los materiales que aparecen en la escena. • Inversión de la mezcla: • Calcula las abundancias fraccionales de cada material en cada pixel. descomposicion espectral

13. Imagen experimental HYDICE 210 bandas entre 400nm y 2500 nm. 400x320 pixeles (muestras) Conversión de radiancia a reflectancia mediante ATREM Resolución espacial 1x1 m2. 144 bandas se usan. descomposicion espectral

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15. Distribución de la energia acumulada de los autovectores de la transformación en componentes principales en la imagen experimental descomposicion espectral

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17. Determinación de los endmembers • Estimación empírica desde la escena: • Observación e intuición física • Métodos automatizados • Basados en criterios estadísticos • Optimización de una función criterio • Los endmembers pueden ser irrealistas descomposicion espectral

18. Determinación interactiva • Los endmembers deben ser linealmente independientes. • El máximo número será el número de bandas. • Los canes están altamente correlacionados. • Materiales diferentes pueden tener espectros muy similares o presentar combinación lineal de otros, por lo que no pueden ser identificados o usados. descomposicion espectral

19. Aproximación práctica: • Detectar pixeles con alta abundancia de un material o de clases claramente difereciadas como image endmembers (IE). • Los IE deben acotar lo mejor posible los datos definiendo un envolvente convexo (convex hull). • Al resolver las abundancias, los datos pueden caer fuera del envolvente convexo, dado que los IE son a su vez combinación de materiales. descomposicion espectral

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21. Metodos automaticos de determinación de endmembers • Métodos no paramétricos¨ • Clustering: se han propuesto variantes del k-means para incorporar el modelo de mezcla lineal • Métodos paramétricos: • Estimación de los endmembers como va gausianas mediante EM a partir de los datos de la imagen: Stochastic Mixing Model (SMM) • Modified Spectral Mixture Analysis (MSMA): estima simultaneamente las abundancias y los endmembers mediante un método iterativo no lineal que minimiza el error de ajuste • Métodos geométricos: se basan en la similitud de los endmembers y la tería de conjuntos convexos. descomposicion espectral

22. Metodo geométrico • Los endmembers residen en los extremos de los volumenes ocupados por los datos, • Se estiman los planos extremos del volumen de los datos, • Los endmember son los vertices del simplex que encierra los datos y tiene el mismo numero de vertices • Shrink-wrapping solo requiere conocimiento de los pixeles en el perimetro • Suele ser requerida la reduccion de dimensiones mediante PCA o MSN. • Sensible a outliers y artefactos. descomposicion espectral

23. Endmembers obtenidos mediante el método geométrico, endmember 3 es ruido. descomposicion espectral

24. Métodos de mínimos cuadrados para la inversion de la mezcla. En el caso sin restricciones se reduce a la seudo-inversa. Con restricción de aditividad se convierte en una corrección del caso sin restricciones con un término que depende de la colección de endmembers. Con restricción de no negatividad, el problema cae dentro de la clase de problemas de programación cuadrática. La aproximación es iterativa, estimando versiones de la solución que minimizan el funcional no restringido con las correcciones dadas sobre la libreria de endmembers. descomposicion espectral

25. Calculo de las abundancias con la restricción de no negatividad descomposicion espectral

26. El examen de la imagen de la suma de las abundancias demuestra que garantizar la no-negatividad no lleva consigo la aditividad completa de los componentes en todos los pixeles. descomposicion espectral

27. descomposicion espectral