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19.3 梯形

19.3 梯形. 邯郸市第十中学 王海涛. 一、学习目标：. 1 、 掌握梯形的有关概念，探索并了解等腰梯形的有关性质。 2 、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养我们的分析问题能力和计算能力． 3 、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使我们体会图形变换的方法和转化的思想．. 生活中处处有数学. 下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？. ∟. 梯形的有关概念：. 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。. 上底. 腰. 腰. 高. 下底.

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  1. 19.3 梯形 邯郸市第十中学 王海涛

  2. 一、学习目标： 1、掌握梯形的有关概念，探索并了解等腰梯形的有关性质。 2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养我们的分析问题能力和计算能力． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使我们体会图形变换的方法和转化的思想．

  3. 生活中处处有数学 下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？

  4. ∟ 梯形的有关概念： 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。 上底 腰 腰 高 下底

  5. 两种特殊的梯形： 如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。 A D A D 直角梯形 等腰梯形 C B B C （2） （1） 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形

  6. A D 等腰梯形 两腰相等 C B A D 有一个角是直角 D A B C 直角梯形 B C 梯形

  7. 探 索 (2) 你发现了什么？ 用手中的平行四边形纸片能折成等腰梯形吗,探索等腰梯形的性质? A E E A D B B C C

  8. D A C B 如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点所在的直线是它的对称轴。

  9. E 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E D A ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE 1 ∴ DC＝DE B C ∴∠1＝∠C 平移一腰是梯形常用的辅助线。 ∴∠B＝∠C 又∵∠B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180° ∴∠A＝∠ADC.

  10. A D E E F C B 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D D A B C 平移一腰是梯形常用的辅助线。 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F

  11. D A O B C 等腰梯形的两条对角线相等. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：AC=BD ∵梯形ABCD中, AD∥BC 证明： AB=DC ∴∠ABC＝∠DCB. 在△ABC和△DCB中 AB＝DC ∠ABC＝∠DCB. BC＝CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC＝BD

  12. E 1 2 A D B C 　例１　如图，延长等腰梯形ABCD 的腰BA与CD，相交于点E． 　求证：△EBC和△EAD 是等腰三角形。 证明：∵ 四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C. ∴ △EBC是等腰三角形. ∵ AD∥BC, ∴ ∠1＝∠B, ∠2＝∠C, ∴ ∠1＝∠2. ∴ △EAD是等腰三角形.

  13. 练习 动动脑，相信你能行！ 1、如图，梯形ABCD，AD//BC，AB=CD若E是AD的中点。求证：EB=EC. E D A B C

  14. 2 A B 5 5 D C 3 3 2 2、填空 已知:如图,等腰梯形的上、下底边长分别是2cm 、 8cm，腰长5cm，则高线长为_______. 4cm

  15. 3 D A 4 4 4 3 B E C 3、如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC，AB=DC =4，AD =3，BC =7， 求∠ B的度数。 3 D A 4 4 F 2 3 2 B C 2

  16. 边： 角： 对角线： 等腰梯形 请同学们谈谈本节课的收获! １、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形较梯形 2、梯形的分类:一般梯形、直角梯形、等腰梯形 3、等腰梯形的性质： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点所在的直线是它的对称轴。 两底平行，两腰相等 同一底边上的两个角相等 两条对角线相等

  17. 方法比知识更重要 4、解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 5、 常画的辅助线有以下几种：

  18. 祝同学们学习进步! 加减乘除谋算未来 点线面体描绘青春

  19. 再见

  20. 当堂检测： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （3）等腰梯形的两个底角相等. ( ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, AD=2,则BC=_____. × √ × √ 75°、105°、105° A D 5 B C E

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