Daniel González Prieto. Javier Pérez Monge. José Antonio Ariza Aguilera.

Daniel González Prieto. • Javier Pérez Monge. • José Antonio Ariza Aguilera. • Pedro José Casanova Luis.

ÍNDICE 1. Introducción. 2. Idea Básica. 3. Desarrollo. 3.1. Inicialización. 3.2. Determinar posibles círculos. 3.3. Determinar círculos verdaderos. 4. Algunos ejemplos prácticos. 5. Comparativa con algoritmos HT. 6. Conclusiones y aplicaciones. 7. Fuente. 8. Turno de preguntas.

INTRODUCCIÓN Pensando en posibles soluciones... • Recorriendo patrones. • Píxeles adyacentes. • Aplicar directamente las ecuaciones de un círculo. • Aplicar otros conceptos matemáticos avanzados. • ...

HT Aleatorios INTRODUCCIÓN CHT RHT CHTG RCD

IDEA BÁSICA Caso3: El cuarto punto pertenece al circulo creado por los otros tres puntos con un determinado umbral de error.POSIBLEMENTE existe un circulo. Caso2: Los cuatro puntos forman cuatro círculos. NO existen evidencias de que exista un círculo. Caso1: Los cuatro puntos son colineales. Nunca pueden formar un circulo. Seleccionamos cuatro puntos aleatoriamente. Tomamos todos los puntos negros de la imagen.

IDEA BÁSICA Este umbral es Td y se tiene en cuenta porque en la imagen digital es muy difícil encontrar círculos perfectos.

DESARROLLO 1. Inicialización • Almacenamos todos los puntos negros en un conjunto V. (|V| será el número de puntos negros). • Definimos los umbrales. Tf: Nº de fallos que se puede tolerar. Tmin: Nº de puntos negros que han de restar en el conjunto V para detener la detección. Ta: Indica la distancia mínima que existe entre dos puntos negros del circulo.

DESARROLLO 2. Determinación de posibles círculos • Ec. de un círculo: 2xa + 2yb + d = x2 + y2 • El radio se define como: r = ((x - a)2 +(y - b)2)1/2 • La distancia entre un punto y la circunferencia que forman los otros tres puntos: • dl -> ijk = |((xl – aijk)2 + (yl + bijk)2)1/2 - rijk| • Td : La distancia mínima del cuarto punto hasta la circunferencia que forman los otros puntos. • d4 -> 123 <= Td

DESARROLLO 3. Determinación de círculos verdaderos • Es un proceso de recolección de evidencias. • Conocemos el centro y radio del posible círculo. • Este círculo tiene como máximo 2r puntos. • Recorremos V contando los puntos que pertenecerían a ese círculo. • Si el número se acerca a 2r con un ratio menor o igual que Tr, entonces es un círculo verdadero. • Tr: Ratio de número de puntos suficientes para determinar un verdadero círculo.

COMPARATIVA CON ALGORITMOS HT

CONCLUSIONES Y APLICACIONES * Conclusiones • En imágenes con nivel de ruido bajo o medio el algoritmo RCD es mucho más eficiente que el RHT. En cambio, para nivel de ruido alto el algoritmo RHT podría ser mejor que el RCD, pero tiene el problema de que consumiría una gran cantidad de memoria. ESTO ES DEBIDO A QUE EL RUIDO INCREMENTA EL NÚMERO DE PUNTOS EN EL CONJUNTO A TRATAR, ADEMÁS DE AUMENTAR EL NÚMERO DE FALLOS.

CONCLUSIONES Y APLICACIONES * Conclusiones • El ajuste de los valores umbrales es fuente de una nueva línea de investigación. HEMOS LLEGADO A VERIFICAR QUE ES POSIBLE LA DETERMINACIÓN AUTOMÁTICA DE ALGÚN UMBRAL, COMO POR EJEMPLO Tf

CONCLUSIONES Y APLICACIONES * Aplicaciones • Conteo del número de personas en agrupaciones. • Aplicaciones en Robótica, Medicina, Biología, Astronomía,....

FUENTE • An Efficient Randomized Algorithm for Detecting Circles. • Teh – Chuan Chen y Kuo – Liang Chung.

Daniel González Prieto. Javier Pérez Monge. José Antonio Ariza Aguilera.