1 / 36

Kwadraty magiczne

Kwadraty magiczne. Ćwiczenia 8. Znany kwadrat magiczny. Albrecht Durer, Melancholia I, 1514. Kwadrat magiczny. Kwadratowa tablica liczb, taka że Suma liczb w każdym wierszu jest taka sama Suma liczb w każdej kolumnie jest taka sama Suma liczb leżących na każdej przekątnej jest taka sama

jessica-george
Download Presentation

Kwadraty magiczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kwadraty magiczne Ćwiczenia 8.

  2. Znany kwadrat magiczny Albrecht Durer, Melancholia I, 1514

  3. Kwadrat magiczny Kwadratowa tablica liczb, taka że • Suma liczb w każdym wierszu jest taka sama • Suma liczb w każdej kolumnie jest taka sama • Suma liczb leżących na każdej przekątnej jest taka sama • Suma liczb w kolumnie jest równa sumie liczb w wierszu i sumie liczb z przekątnej

  4. Kwadrat magiczny - przykład

  5. Algebra kwadratów magicznych Na kwadratach magicznych tego samego rozmiaru można wykonywać operacje, które nie zmieniają własności „magiczności” kwadratu

  6. Operacje - przestawienia Przestawienie wierszy lub kolumn położonych symetrycznie względem środka nie zmienia „magiczności” kwadratu.

  7. Operacje - dodawanie Dodawanie (komórka po komórce) dwóch kwadratów magicznych daje kwadrat magiczny. = +

  8. Operacje – mnożenie Pomnożenie każdej liczby kwadratu magicznego przez stałą daje w wyniku kwadrat magiczny. x 3

  9. Operacje – zastąpienie Zwykle kwadrat magiczny wypełnia się kolejnymi liczbami (ogólniej: kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego). Zastąpienie ciągu arytmetycznego wypełniającego kwadrat magiczny innym ciągiem arytmetycznym daje w wyniku kwadrat magiczny.

  10. Operacje – zastąpienie

  11. Algorytmy tworzenia • Algorytmy tworzenia kwadratów magicznych zależą od parzystości wymiaru kwadratu. • Dla kwadratów nieparzystych algorytmy: • Hinduski, • Synajski, • Bacheta. • Dla kwadratów parzystych algorytm symetrii obrotowej

  12. Algorytm hinduski start środek

  13. Algorytm hinduski 16

  14. Algorytm syjamski Start: środek górnego wiersza

  15. Algorytm syjamski

  16. Algorytm Bacheta

  17. Algorytm Bacheta

  18. Algorytm La Louber’a

  19. Algorytm La Louber’a

  20. Algorytm La Louber’a

  21. Algorytm La Louber’a

  22. Algorytm La Louber’a

  23. Algorytm La Louber’a

  24. Algorytm La Louber’a

  25. Algorytm La Louber’a

  26. Algorytm La Louber’a

  27. Algorytm La Louber’a

  28. Algorytm La Louber’a

  29. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  30. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  31. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  32. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  33. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  34. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  35. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

  36. Dwu-Parzyste kwadraty magiczne

More Related