Aplicações de LT

1. Aplicações de LT Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

2. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Sistema com 1 pólo real

3. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Sistema com 2 pólos complexos conjugados • Influência de α e Ωc

4. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Sistema com 2 pólos complexos conjugados

5. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Sistema com 2 pólos complexos conjugados

6. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Pólos reais negativos • Decaimento de h(t), t∞ • Pólos reais positivos • Ampliação de h(t), t∞ • Proximidade com σ = zero • Redução do fator de crescimento/decaimento de h(t)

7. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Re{pólos} < zero • Decaimento de h(t), t∞ • Re{pólos} > zero • Crescimentode h(t), t∞ • Re{pólos} = zero • h(t) estacionário, t∞ • Proximidade de Re{pólos} em relação a σ = zero • Redução da taxa de decaimento/crescimento de h(t)

8. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Consideração de pares de pólos complexos • Conjugados complexos • Proximidade de Im{pólos} em relação a Ω = zero • Redução da taxa de decaimento/crescimento de h(t)

9. Aplicações de LT • Resposta ao Impulso • Um sistema LTI é estável se todos os seus pólos se localizarem no semiplano esquerdo aberto do plano complexo s • Re{sp}<0

10. Aplicações de LT • Efeitos de zeros em LTI • Na freqüência • Alteração da resposta em freqüência • Exemplo: passa-alta para passa-baixa • No tempo • Presença de discontinuidades da forma δ(t) • Inclui derivadas de δ(t)

11. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sabemos que h(t) ocorre quando x(t) = δ(t) • Na prática, não conseguimos produzir tal sinal • Podemos encontrar h-1(t) com base em h(t) • Resposta ao degrau unitário • Ação de chave liga-desliga

12. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Transitório • N-1(s)/D(s) • Assumindo pólos no semiplano esquerdo real • Regime permanente • H(0)/s H(0)u(t)

13. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 1 pólo real

14. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados • Influência de ζ (zeta) e Ωn

15. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados • Influência de ζ (zeta) e Ωn

16. Aplicações de LT Variação de ζ • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados

17. Aplicações de LT Variação de Ωn • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados

18. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 1 pólo real • H(s) = 1 / (1 – s/p) •  Magnitude do pólo  Influência do transitório • Constante de tempo do sistema (τ = – 1/p) • Exemplo: filtro RC • τ = – 1/RC

19. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados • Ωn (≠ Ωc) controla a taxa de oscilação do transitório • Manutenção da amplitude da n-ésima oscilação. • ζ<0 • Sistema instável • Pólos no semiplano direito aberto do plano s

20. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados • ζ<0 • Sistema instável • Pólos no semiplano direito aberto do plano s

21. Aplicações de LT • Resposta ao Degrau Unitário • Sistema com 2 pólos complexos conjugados • 0<ζ<1 • Pólos complexos (conjugados simétricos) • Sistema estável e subamortecido • ζ>1 • Pólos reais distintos • Sistema estável e sobreamortecido • ζ=1 • Pólos reais iguais • Sistema estável e amortecido criticamente

22. Aplicações de LT • Resposta a Sinal Senoidal • Se x(t) = cos(Ω0t) • Regime permanente

23. Aplicações de LT • Resposta a Sinal Senoidal • Se x(t) = cos(Ω0t) • Regime permanente • Sistema h(t) altera apenas amplitudee faseda componente Ωo • Não sua freqüência.

24. Aplicações de LT • Resposta a Sinal Genérico • Transitório • N-1(s)/D(s) • Assumindo pólos no semiplano esquerdo real • Sistema BIBO • Regime permanente • ILT{Nx-1(s)/Dx(s)} é estacionário

25. Aplicações de LT • Relação entre LT e FT • Avaliação de H(s) para s = σ + jΩ = zero + jΩ • Exemplo: • Quais os zeros e pólos?

26. Aplicações de LT • Relação entre LT e FT • H(s) é “tridimensional”

27. Aplicações de LT • Relação entre LT e FT • H(s) é “tridimensional”

28. Aplicações de LT • Relação entre LT e FT • H(s) é “tridimensional”

29. Aplicações de LT • Diagrama de Blocos • Lembrando • Integração (no tempo)  1/s no domínio de Laplace

30. Aplicações de LT 1/an bn X(s) + + Y(s) – 1/s an-1 bn-1 + + 1/s an-2 bn-2 + + a1 b1 + + 1/s a0 b0 • Diagrama de Blocos • Forma direta II

31. Aplicações de LT Xk(s) + + Yk(s) – – 1/s -pk zk + + • Diagrama de Blocos • Decomposição de H(s) em pólos e zeros

32. Aplicações de LT Xk(s) + Yk(s) – 1/s -pk + • Diagrama de Blocos • Decomposição de H(s) em pólos e zeros

33. Aplicações de LT • Diagrama de Blocos • Decomposição de H(s) em pólos e zeros • Cascateamento de sub-blocos • Paralelismo de sub-blocos • Para pólos complexos em pares conjugados • Diagramas de segunda ordem