Control estadístico de Proceso

1. Control estadístico de Proceso • Gráficas de Control • Muestreo de aceptación

2. Terminología • Calidad es “la totalidad de características de un producto o servicio que hace que cumpla con las especificaciones de diseño.” • Aseguramiento de la calidad se refiere al conjunto de políticas, procedimientos y guías establecidas por la organización para alcanzar y mantener la calidad. • El objetivo de la ingeniería en calidades incluir calidad en el diseño de los productos y procesos, así como identificar problemas potenciales de calidad antes de la producción. • Control de calidad consiste en una serie de inspecciónes y medidas para determinar si los estándares de calidad se cumplen.

3. Control Estadístico de Proceso (CEP) • El objetivo del CEP es determinar si el proceso debe continuar o si debe ser ajustado para que alcance el nivel de calidad deseado. • Si la variación en el resultado de la producción se debe a causas asignables(errores del operador, descompostura de una máquina,materia prima defectuosa, . . . ) el proceso debe ajustarse o corregirse lo más rápido posible. • Si la variación en el proceso se debe a causas comunes(variación en materiales, humedad, temperatura, . . . ) las cuales no pueden modificarse el proceso no requiere ser ajustado.

4. CEP Pruebas de Hipótesis • El CEP se basa en pruebas de hipótesis. • La hipótesis nulaH0 se formula en términos de un proceso de producción en control • La hipótesis alternativaHa se formula en términos de un proceso que no está en control. • Como en cualquier prueba de hipótesis, es posible observar el error de Tipo I (ajustar un proceso cuando está en control) y el error de tipo II(permitir que un proceso fuera de control continúe.

5. Los resultados en CEP • Error de Tipo I y de Tipo II • Estado del proceso • H0 CiertoHa Cierto • DecisionEn Control Fuera de Control • AceptarH0 Corregir Error • Continuar con Decisión Tipo II • el Proceso • RechazarH0 Error Corregir • Ajustar el Proceso Tipo I  Decisión

6. Gráficas de Control • En CEP se usan gráficas llamadas gráficas de controlpara monitorear los procesos. • Una gráfica de control proporciona una base para decidir si la variación en los resultados se debe a causas comunes(en control) o a causas asignables (fuera de control) • Una gráfica de control tiene tres líneas importantes: una línea central (CE), un límite de control superior(UCL)y un límite de control inferior(LCL). • Estas líneas se escogen de manera que cuando el proceso está en control hay una alta probabilidad de que la medida observada en la muestra esté entre los límites superior e inferior. Los valores fuera de estos límites dan evidencia de que el proceso está fuera de control.

7. Gráfica-x • Una Gráfica-Xse usa cuando la calidad del resultado se mide en función de una variable contínua tal como longitud, peso, volumen….. • x representa la media del resultado en la muestra. • La línea central (CL) de la gráfica corresponde a la media del proceso cuando este se encuentra en control. • El eje vertical de la gráfica muestra la escala de medida de la variable de interés. • Se toma una muestra, se calcula la media de la muestra x y esta se coloca en la gráfica.

8. Gráfica- x • Se toman muestras en el tiempo y la media se agregan a la gráfica de izquierda a derecha. • Cada vez que se pone un punto en la gráfica se realiza una prueba de hipótesis para determinar si el proceso está o no en control. • Se usa la Distribución Muestral de x para determinar que valores de x son razonables si el proceso está en control. • En la práctica se define un número suficiente de valores razonables de x que estén dentro de 3 desviaciones estándar por de la línea central.

9. Estructura de la Gráfica - x UCL Media del proceso en control CL LCL Tiempo

10. Límites de control para una Gráfica- x • Media del proceso y desviación conocidas donde:

11. Límites de control para una Gráfica - x • Media del rproceso y desviación desconocida where x = media total de las muestras R = rango promedio A2 = constante que depende de n; (se encuentra en Tablas) = = = _

12. Factores para la Gráfica-x y la Gráfica - R nd2A2d3D3D4 2 1.128 1.880 0.853 0 3.267 3 1.693 1.023 0.888 0 2.574 4 2.059 0.729 0.880 0 2.282 5 2.326 0.577 0.864 0 2.114 6 2.534 0.483 0.848 0 2.004 7 2.704 0.419 0.833 0.076 1.924 8 2.847 0.373 0.820 0.136 1.864 9 2.970 0.337 0.808 0.184 1.816 10 3.078 0.308 0.797 0.223 1.777 : : : : : :

13. Interpretación de la Gráficas de Control • La localización y el patrón de los puntos en una gráfica de control permite determinar, con una pequeña probabilidad de error, si el proceso está bajo control estadístico. • Un dato fuera de los límites de control puede ser un indicio de un proceso fuera de control. • Ciertos patrones de los puntos dentro de los límites de controlpueden ser una señal de problemas de calidad. • Un gran número de puntos a un lado de la línea central. • Seis o siete puntos en un solo lado de la línea central que indican una tendencia de crecimiento o decrecimiento. • . . . Otros patrones.

14. Otras gráficas de control • Gráfica-R • Usada para monitorear la variabilidad en la muestra. • Gráfica-p Usada para monitorear la proporción de piezas defectuosas en una muestra. • Gráfica-np Usada para monitoreara el número de artículos defectuosos en una muestra.

15. Límites de Control para una Gráfivca - R _ UCL = RD4 LCL = RD3 donde R = rango promedio D3, D4 = constantes que dependen de n ; ( en la tabla) _ _

16. Límites de Control para una Gráfica- p donde suponiendo np> 5 n (1-p) > 5

17. Límites de Contro para una Gráfica - np suponiendo np> 5 n (1-p) > 5 Nota: Si el LCL es negativo, entonces LCL = 0

18. Muestreo de Aceptación • Muestreo de aceptaciónes un método estadístico que permite decidir si se acepta o rechaza un lote de producción a partir de la inspección de una muestra de este lote (grupo de artículo). • El muestreo de aceptación se realiza después de que el producto ha sido manufacturado. • No siempre es posible inspeccionar el 100% del lote: es muy caro y poco práctico (línea continua), implica destrucción. • Se basa es preubas de hipótesis. • Las hipótesis son: • H0: lote de buena calidad • Ha: lote de mala calidad

19. Resultados en un Muestreo de Aceptación • Errores de Tipo I y de Tipo II • Estado del Lote • H0 CiertoHa Cierto • DecisiónLote de calidad  Lote sin calidad • AceptarH0 Corregir Error de Tipo II • Aceptar el Lote Decisión Riesgo del Consumidor • RechazarH0 Error de Tipo I Corregir • Rechazar el Riesgo del Decisión  Lote Productor

20. Probabilidad de aceptar un lote • Función de probabilidad Binomial para Muestreo de Aceptación donde n = tamaño de la muestra p = proporción de artículos defectuosos en el lote x = número de artpiculos defectuosos en la muestra f (x ) = probabilidad de tener x artículos defectuosos en la muestra

21. Ejemplo: Muestreo de aceptación Se toma una muestra de 20 artículos en el lote. La política es aceptar el lote si no hay más de 2 artículos defectuosos en la muestra Suponiendo que el 5% de un lote son artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte el lote o que se rechace? n = 20, c = 2, y p = .05 P (Aceptar el Lote) = f (0) + f (1) + f (2) = .3585 + .3774 + .1887 = .9246 P (Rechazar el lote) = 1 - .9246 = .0754

22. Seleccionar un plan para Muestreo de Aceptación a = riesgo del productor = probabilidad de cometer un error de Tipo I = probabilidad de que un lote con p0 artículos defectuosos sea rechazado b = riesgo del consumidor = probabilidad de cometer un error de Tipo II = probabilidad de que un lote con p1 artículos defectuosos sea aceptado donde: p0 se usa para controlar el riesgo del productor p1 se usa para controlar el riesgo del consumidor

23. Curva de Operación Prob. de Aceptar el Lote 1.0 CO Curva para n = 15, c = 0 p0 = .03, p1 = .15 a = .37 .8 .6 .4 .2 b = .09 25 5 10 15 20 0 p0 p1 % de defectuosos en el lote

24. Se rechaza Se acepta N n c 0 Tipos de Muestreo de Aceptación • Muestreo Simple: dado el tamaño del lote (N), se determina el tamaño de la muestra (n) y el nivel de rechazo ( c ). “ Si hay más de c artículos defectuosos en la muestra el lote se rechaza, en caso contrario se acepta” • Si X>c se rechaza • Si X< o = c se acepta Sea X el número de piezas defectuosas (v.a.)

25. Tipos de Muestreo de Aceptación • Muestreo Doble: dado el tamaño del lote (N), se determina el tamaño de dos muestras (n1)y (n2) y tres niveles de rechazo ( c1, c2, c3 ). (c2=c3) • 1. Con la primera muestra (n1) “ Si hay más de c2 artículos defectuosos (r1) en la muestra el lote se rechaza, si hay menos de c1 se acepta, en caso contrario se toma la segunda muestra” • 2. Con la segunda “Si el número de piezas defectuosas de las dos muestras (r1+r2) es mayor a c3 se rechaza el lote en caso contrario se acepta

26. MUESTREO DOBLE • Con la primera muestra Si X1> c2 se rechaza Si X1 c1 se acepta En caso contrario c1X1  c2 se toma una segunda muestra X2  c3-X1 se acepta el lote X2 > c3-X1 se rechaza el lote Se acepta Otra muestra Se rechaza N n1 c1 c2 0 Se rechaza Se acepta N n c3 0

27. Se rechaza Se acepta N n c 0 Tipos de Muestreo de Aceptación • Muestreo Simple: dado el tamaño del lote (N), se determina el tamaño de la muestra (n) y el nivel de rechazo ( c ). “ Si hay más de c artículos defectuosos en la muestra el lote se rechaza, en caso contrario se acepta” • Si X>c se rechaza • Si X< o = c se acepta Sea X el número de piezas defectuosas (v.a.)

28. Muestreo Múltiple • Un plan de muestreo múltipleusa usa dos o más etapas de muestreo. • En cada etapa ls posibilidades son: • detener el muestreo y aceptar el lote, • detener el muestreo y rechazar el lote. • Un plan de muestreo múltiple resulta en tamaños totales de muestra más pequeños con el la misma probabilidad de cometer error de Tipo I o de Tipo II.

29. MUESTREO SIMPLE • NOTACIÓN