Facciamo la conta: dalla filastrocca alla ricorsività

1. Facciamo la conta: dalla filastrocca alla ricorsività • C’era una volta un re con un fiore sul gilè che quando andava a letto chiedeva al suo valletto raccontami una fiaba e la storia cominciava: C’era una volta …

2. C’era una volta un re seduto sul sofà che disse alla sua serva “Raccontami una fiaba” e la serva cominciò: … • Sapresti continuare ? • 2 filastrocche infinite, un abisso di fiabe inscatolate l’una nell’altra … • Ma è questa una storia? • Ne conosci delle altre?

3. C’è ilregresso all’infinito • E c’è ilprogresso all’infinito Un elefante si dondolava sul filo di una ragnatela trovando il gioco interessante fece salire un altro elefante. Due elefanti … • Ne conosci delle altre?

4. Filastrocche interattive • Indovinelli • Dialoghi infiniti me lo dico, me lo ripeto me lo torno a dir di nuovo e se non lo capirò testa d’asino sarò; indovina che cos’è?

5. La Favola dell’Oca è bella ma è poca. Vuoi che te la conti o che te la canti? [si!] Non bisogna mai dir “si” perché dura tutto il dì.… o che te la canti? [no!] Non bisogna dir di “no” …

6. Per la strada che porta a Camogli passava un uomo con sette mogli. Ogni moglie aveva sette sacche In ogni sacca aveva sette gatte, Ogni gatta sette gattini. Fra gatti, gatte, sacche e mogli In quanti andavano, dite, a Camogli?

7. La parola d’ordine Una spia voleva entrare nell’accampamento del re. Si mise allora ad ascoltare il dialogo tra la sentinella e chi voleva entrare per cercare di carpirne il codice. “Sei” disse la sentinella – “Tre” fu la risposta del primo soldato “Va bene puoi entrare” disse la sentinella “Otto” disse la sentinella al secondo soldato “Quattro” fu la risposta di questi e gli fu permesso di entrare.

8. “Eureka! Ho trovato” disse la spia “Basta dividere per 2 il numero che mi viene detto”. Ma per esserne sicura la spia decise di verificare ulteriormente la sua congettura. “Dieci” disse la sentinella ad un altro soldato che voleva entrare “Cinque” fu la risposta di questi, ed entrò. “Dodici” disse la sentinella ad un altro ancora. “Sei” fu la risposta di questi, e fu lasciato entrare La spia allora si fece coraggio e si presentò alla sentinella. “Quattordici” le fu chiesto.

9. “Sette” rispose prontamente la spia. MA purtroppo fu subito scoperta !!!!! Quale sarebbe stata la risposta giusta? • Ce n’è una sola? • La possiamo sapere, senza chiederlo alla sentinella? • Possiamo solo sapere che la regola non era quella congetturata dalla spia. • Il gioco dell’induzione. • Il gioco tra sintassi e semantica.

10. Le regole, il gioco e la ricorsività • Buona parte dell’attività dello scienziato consiste nel congetturare quali sono le regole seguite in certi fenomeni. • Non possiamo mai sapere se sono quelle vere, possiamo però sapere se sono false. • Ce ne sono di più semplici, di più ricche di più belle, ma non possiamo mai essere certi che queste non vengano un giorno smentite.

11. Ma intanto esercitiamoci con il congetturare le regole, o gli algoritmi, come dicono gli informatici. • La parte della matematica che si occupa della descrizione di regole effettive e di come calcolarle è detta ricorsività. E le regole non sono solo numeriche … • È come nei giochi. C’è sempre una regola, ma c’è sempre anche un “gioco infinito nel gioco”, che consiste nel modificare una delle regole.

12. Dalla torre di Minegatta scappò fuori la terza gatta … Ma non era la terza gatta, era la quinta, ancor più matta! Dalla torre di Minegatta scappò fuori la quinta gatta … Ma non era la quinta gatta, era la prima, ancor più matta! Dalla torre di Minegatta scappò fuori la prima gatta … Ma non era la prima gatta, era la sesta, ancor più matta! Dalla torre di Minegatta … …

13. Le serie • La pecora è nel prato, un pezzo ne ha brucato. Se là si lascerà il resto brucherà. Vogliam vedere il prato . in parte già brucato; . vogliam vedere il prato . ancora da brucar!

14. Vederlo non ci riesco che c’è l’ombra del bosco; se il sole arriverà allora si vedrà! Vogliam vedere il bosco . che rende il prato fosco; . vogliam vedere il bosco . col sol che splenderà! Il fuoco l’ha bruciato distrutto e devastato; il fuoco lo bruciò e cenere lasciò. Vogliam ….

15. La pecora è nel bosco, bum! La pecora è nel bosco Lerillelirllero La pecora è nel bosco Lerillelirllerò Vogliam vedere il bosco, bum! . Vogliam vedere il bosco . Lerillelirllero . Vogliam vedere il bosco . Lerillelirllerò Il fuoco l’ha bruciato,bum … Vogliam vedere il fuoco, bum … L’acqua l’ha spento, bum … Vogliam vedere l’acqua, bum … Il bue l’ha bevuta, bum …

16. Ne conosci delle altre? • Conosci delle serie “ circolari” ? • Filastrocche musicali: San Michele, Fra Martino • Filastrocche rompicapo Lunedì andò da martedì a vedere se mercoledì avesse saputo da giovedì che fosse vero che venerdì avesse detto a sabato che domenica era festa

17. Le conte • Bim, bum, Bam Giovannino va sul tram va sul tram e va in città a comprare il baccalà baccalà con il ragù devi cominciare proprio tu

18. Dove mettersi, rispetto a chi inizia, per non uscire? • Dipende da quanti si è? • E se si giocasse a non uscire, e si ripetesse fino a quando non ne rimane uno solo? • Il problema di Giuseppe Flavio J(2^m + k) = 2k + 1 ma questo è un problema da combinatori e da informatici

19. Passa Paperino con la pipa in bocca guai a chi la tocca l’hai toccata proprio tu • Hai qualche tattica per non uscire?

20. Altri algoritmi • in quale giorno della settimana sei nato? • quando hai imparato il protocollo che viene seguito in coda? • conosci la strategia per pareggiare a filetto a tre? • sai risolvere il gioco del 16? • conosci il gioco delle venti domande? • gli algoritmi dei giocolieri? • quale sarebbe stata la migliore scelta dei pesi campione per la bilancia della nonna?