FRACTAL_4

1. FRACTAL_4

2. 這是藝術，還是混沌？ • Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings. R. P. Taylor, A. P. Micolich and D. Jonas in Nature, Vol. 399, page 422; June 3, 1999. • 在一個3月份的暴風夜裡，處於醉醺醺、有自殺傾向狀態下的帕洛克（Jackson Pollock），為他的藝術傑作「藍杆：1952年11號作品」（下圖）打下了重要的基礎。暴風中的穀倉裡，他把一塊大畫布橫展在地板上，然後用舊罐子中的油漆沿著一根木棍滴灑在畫布上。

3. 不自主的滴漏繪畫 藍杆，Blue Poles：Number 11，1952，Pollock

4. 抽象表現主義帕洛克的滴流畫風 Drip Paintings • 帕洛克將畫布從豎立的畫架上取下平鋪到地板，為了完成的整體構圖，他必須全身心都真正投入，他必須解除身體的桎梏、自由舞動。讓奔流的顏料一層瀝過一層，在忘我之際，帕洛克得以親近自己的內在世界。經過原始野性的激發，畫作直接呈現出他的心靈景象。帕洛克經常狂暴的潑灑油彩、即興的手舞足蹈，這種瀕臨失控的畫法，締造出了當代最昂貴的藝術作品。 薰衣草之霧，Lavender Mist： Number 1，1950

5. 【世界最貴的畫】 ( Pollock 波拉克1949年) ( Pollock 波拉克 1940年) ( Pollock 波拉克 1950年 ) ( Pollock 波拉克1948年)

6. 1948 NO.5 • 答案是: 波拉克的畫 1948年第五號 • 價值1.49億美元 ，看起來像是亂畫的！！！ • 英國《泰晤士報》2006年11月3日報導，美國行動藝術家波拉克的一幅油《NO.5,1948》將以高達1億4千美元的價格賣出，如果成交，這將是世界上最昂貴的藝術品。 (已成交)波拉克作為當代西方藝術的領袖人物，他的藝術品被公認是20世紀最特殊也最重要的視覺呈現。

7. 5美元買來千萬美元名畫？ • 買賣雙方都不識貨2006年11月21日 • 一幅可能價值5000萬美元的畫作，居然藏身美國舊貨店，被一名不識貨的退休司機以5美元購得。 • 15年前，美國加利福尼亞州的泰裏·霍頓在聖貝納迪諾市一家舊貨店購得這幅波洛克畫作。現年74歲的霍頓是一名退休卡車司機，據她回憶，當時舊貨店要價7美元，她還價到5美元買下了這幅畫。 • 霍頓說，當時她把這幅畫拿給朋友們看，遭到大家嘲笑，“我們差點拿它擲飛鏢玩，但後來一起喝酒，就把這事給忘了”。 •  此後，霍頓把這幅畫束之高閣。直到一次清理雜物時，才把畫委托給一位朋友出售。沒想到附近大學一位藝術學教授碰巧看到這幅畫，認為它可能出自波洛克之手。有人估價稱，如果這幅畫是波洛克真跡，價值在4000萬到5000萬美元。 --- 賺翻了

8. 《薰衣草之霧》 • 在電影《蒙娜麗莎的微笑》，茱莉亞蘿勃茲站在帕洛克的《薰衣草之霧》之前，它的龐大尺幅讓人無法一眼綜覽。觀者不知不覺被要求參與其中，沿著畫物的軌跡探索、遊走。我想此時，茱莉亞蘿勃茲心裡一定驚嘆著：這幅鉅作彷彿讓人置身於晨霧之美，繽紛的萬花筒在眼前轉動一般，閃耀出華麗的紫紋。濃密的粉彩，交織著纖細而引人遐想的形跡。帕洛克的畫面出現的不是某樣東西的圖形，而是帕洛克對自己當下時刻的能量化為運動的心理圖像記錄，帕洛克置身於振盪而迭代的「場」域內，我們找不出痕跡的起點與終點，宛如混沌世界裡，時空連續體的狂放的詮釋。

9. 秋韻 • 秋韻，Autumn Rhythm：Number 30，1950，Pollock

10. 推薦影片：POLLOCK(波拉克和他的情人) 影片年份：2000 出  品  國：USA 出　　品：Sony Picture Classic 語　　言：English 色　　彩：Color 導演： 編劇： 演員： 艾德哈里斯Steven Naifeh艾德哈里斯瑪西亞蓋哈登湯姆鮑爾珍妮佛康娜莉

11. Jackson Pollock in Nature

12. A Real-Life Jackson Pollock

13. Jackson Pollock Evening

14. Pollock's Sky

16. Pollock's Holes

18. Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings. R. P. Taylor, A. P. Micolich and D. Jonas in Nature, Vol. 399, page 422; June 3, 1999.

19. 藍杆，Blue Poles：Number 11，1952，Pollock

20. 大自然在作畫 • 我們的做法是，把風雪吹落的樹枝集結成大的結構體，其中一個部份就像是一張巨大的帆，在暴風中擺動。它們的運動會牽動另一頭裝有顏料罐的部份，於是顏料就會依著風的軌跡滴在地上的畫布。由於另外一個大風暴也開始逼近，我們決定躲到室內，讓那結構體獨自在夜裡作畫。第二天風暴過去了，留下的畫活像是帕洛克的畫作！（見右圖。「我關注的是大自然的韻律」，正是帕洛克說過的名言。圖由上至下分別是︰海藻所造出來的自然圖案、帕洛克1947年的畫作「五噚深處」，以及筆者經由風暴所形成的「意外的帕洛克」。）

21. 視覺偏好 • 這個始料未及的發現，把他向前推一步想：究竟帕洛克繪畫裡的碎形性質，是否為畫作討人喜歡的原因？物理界的研究人員開始探討碎形圖案造成的“視覺偏好”約有10年了。 • 利用電腦產生的碎形，各有不同的D值，IBM華生研究中心的發現，人們較偏好的碎形圖案，其D值為1.8。可是當美國威斯康辛大學使用另一種電腦方法產生碎形時，卻得到1.3這個較低的偏愛值。這個差異也許是在告訴我們，並沒有任何一個特別的D值是討人喜愛的，或許碎形之美是取決於它產生的方法。雖然如此，泰勒仍認為有個大家都喜愛的D值存在。

22. 為了要確定自己的認為到底對不對，泰勒再度尋求南威爾斯大學、雪梨大學、英國倫敦大學專研視覺感知的三位心理學家。他們一起研究了碎形的三種基本類型：自然的（例如樹木、山巒與浮雲）、數學的（電腦模擬），以及人為的（帕洛克繪畫中的部份截面）。在視覺感知的測試中，受測者對於D值1.3~1.5有一致的偏好，而這和圖案的來源無關。後來，泰勒還和美國華盛頓州立大學的心理學家合作，證明了這種視覺鑑賞會影響觀賞者的心理狀態。他們發現中庸的D值會使人們放鬆。雖然這些發現還是很初步，但有趣的是，我們周遭自然界裡的碎形，D值也在這個1.3~1.5範圍內，例如浮雲的D值就是1.3。為了要確定自己的認為到底對不對，泰勒再度尋求南威爾斯大學、雪梨大學、英國倫敦大學專研視覺感知的三位心理學家。他們一起研究了碎形的三種基本類型：自然的（例如樹木、山巒與浮雲）、數學的（電腦模擬），以及人為的（帕洛克繪畫中的部份截面）。在視覺感知的測試中，受測者對於D值1.3~1.5有一致的偏好，而這和圖案的來源無關。後來，泰勒還和美國華盛頓州立大學的心理學家合作，證明了這種視覺鑑賞會影響觀賞者的心理狀態。他們發現中庸的D值會使人們放鬆。雖然這些發現還是很初步，但有趣的是，我們周遭自然界裡的碎形，D值也在這個1.3~1.5範圍內，例如浮雲的D值就是1.3。

23. 帕洛克作品中的D值是多少呢？答案相當有趣，從他開始做滴彩畫起，D值與年俱增，自1945年的1.12到1952年的1.7，甚至在帕洛克銷毀的一幅畫作裡更達到了1.9。奇怪的是，人們比較偏好低或中值，帕洛克卻要花10年的時間來改進他的滴灑技巧，從而得到高D值的碎形。不過，高D值所造成的錯綜複雜給予的視覺沖激，也許可以比「放鬆」的中D值碎形更能引起觀賞者的注意，也更直接吸引藝術家本身。(利用皮膚的導電性來測試壓力狀態，我們發現中庸的D值會使人們放鬆。 )

24. Langton's Ant • Christopher Langton's Ant模擬生物行為，表現出的軟體藝術作品

25. 數位藝術創作 • 國立台灣美術館的「 數位藝術教育暨創作推廣計畫 」，選擇了 DBN（Design By Numbers）程式語言作為推廣的創作工具，目的之一，便是想要呼應「簡單的法則」，以及去挖掘「簡單」本身所可能蘊涵的豐富性。

26. 數位藝術創作

27. DBN • 這套 DBN 可以讓藝術家、對數位藝術有興趣的民眾，或是設計學系相關的學子，僅僅透過二十個指令，就能夠學習運用，進行創作。這些指令，不過是畫點、畫線、畫面等等， DBN 沒有炫目的技法， 然而，它可以讓我們回到點線面的基礎美學的架構之中。

28. Pyramid Mystery

29. Design By Numbers • Run DBN

30. Design By Numbers

31. DBN基礎指令 • interface • paper • size • pen • line • set • 計算 • dot&dots • repeat • forever • nest • library • question • time • same&notsame • smaller&notsmaller • mouse&paint • key • Pause • commands • number • tips • random • processing與dbn的指令比較 • *進階案例 • 結合logo語言 • fractal-spiral • fractal-tree • Sierpinski Carpet • Type Write-color • **進階指令檔案 • http://www.microplayground.net/wordpress/wp-content/DBN_wu.rar’ dbn教學課程

32. 用DBN 設計碎形 • DBN不僅涉及到基礎設計、互動觀念，它也能夠實現碎形、細胞自動機等等新穎的圖案。例如右邊四個圖例，便是DBN運用簡單的規則所繪製出的碎形，其中還可以做各種變化。

33. Size 486 486 1 Paper 0 Fast //設定 Sierpinski Carpet 的最小切割長度 Set minLength 6 //繪製 Sierpinski Carpet //輸入參數為：繪製區域的 X 軸起始點、Y 軸起始點、區域寬度、區域高度 Command SierpinskiCarpet xTL yTL width height { //只有在區域寬度大於 minLength 才繼續繪製 NotSmaller? width minLength { //只有在區域高度大於 minLength 才繼續繪製 NotSmaller? height minLength { Set w (width/3) Set h (height/3) //在該區域的九宮格的中央處，塗黑 Field (xTL+w) (yTL+h) (xTL+2*w) (yTL+2*h) 100 Refresh Repeat k 0 8 { //針對該區域的九宮格的非中央處 //即九宮格中央處以外的另外八區 NotSame? k 4 { Set i (k/3) Set j (k%3) //重新呼叫自己 SierpinskiCarpet (xTL+i*w) (yTL+j*h) w h } } } } } //繪製 Sierpinski Carpet SierpinskiCarpet 0 0 486 486 繪製 Sierpinski Carpet

34. 繪製 Sierpinski Carpet

36. 繪製碎形樹 //繪製碎形樹

37. 繪製碎形樹 • Command Tree定義了碎形樹的畫法。它第一個參數是「疊代次數」（即層次），代表碎形樹的茂密程度。第二個參數是「長度」，代表碎形樹的起始大小。本範例的最後一行，Tree 10 60，我們可以改成 Tree 2 60、Tree 3 60、Tree 4 60……等等一一去執行，來觀察碎形樹從最初的大ㄚ字形，到逐漸茂密的過程。 • Command Tree的基本內容是繪製ㄚ字形，也就是ㄚ字形的三個筆劃。在ㄚ字形的左邊與右邊末端，以重新呼叫自己的方式，去繪製更小的ㄚ字形，形成分支的樹形。這種不斷呼叫自己，以繪製更小的相似細節的方式，便是碎形圖形的基本原理。

38. 繪製碎形樹 //必須先讀取 DBN 的 Logo 函式庫 Load logo(wu).dbn //繪製碎形樹 //輸入參數為：疊代次數（即層次）、長度 Command Tree n d { NotSmaller? n 1 { //繪製樹幹或主樹枝 Forward d //繪製左邊的樹枝 Left 30 Tree (n-1) (3*d/4) //重新呼叫自己 Right 30 //繪製右邊的樹枝 Right 45 Tree (n-1) (3*d/4) //重新呼叫自己 Left 45 //當樹枝長度小於 6，則用紅色 Smaller? d 6 { Pen 100 0 0 } //回頭繪製樹幹或主樹枝 Backward d Pen 100 100 0 } Refresh } Fast Size 300 300 1 Paper 100 Pen 100 100 0 SetPos 140 50 SetHead 0 //繪製碎形樹 Tree 10 60

39. 利用亂數協助的創作 正弦隨筆 異形的蛋

40. HP Pavilion • 黑潮 II 流金限定版 HP Pavilion dv2610流金花漾紋理 引動創藝美學新未來

41. 昆 蟲 當 畫 筆 足 印 變 名 畫 昆 蟲 也 能 當 畫 家 ！ 美 國 洛 杉 磯 一 名 畫 家 ， 為 不 同 昆 蟲 的 腳 塗 上 水 彩 顏 料 ， 利 用 各 自 的 走 路 習 慣 ， 以 燈 光 引 領 牠 們 在 油 畫 布 上 行 走 ， 成 功 製 作 出 多 幅 色 彩 鮮 豔 的 畫 作 ， 令 人 嘆 為 觀 止 。 63 歲 的 Steven Kutcher 以 甲 蟲 、 蝴 蝶 、 草 蜢 、 飛 蛾 、 蜜 蜂 、 蜘 蛛 及 蟑 螂 等 多 種 昆 蟲 的 小 腳 ， 「 走 出 」 多 幅 色 彩 鮮 豔 的 圖 畫 ， 他 認 真 地 說 ： 「 牠 們 才 是 真 正 的 藝 術 家 ， 我 得 善 待 牠 們 。 」 原 來 Kutcher 是 名 昆 蟲 學 碩 士 ， 對 各 種 昆 蟲 的 步 姿 及 行 走 規 律 相 當 熟 悉 ， 他 忽 發 奇 想 ， 以 燈 光 引 領 大 大 小 小 昆 蟲 在 畫 布 上 移 動 ： 「 我 把 無 毒 的 水 溶 性 塗 料 塗 在 牠 們 的 小 腳 上 ， 再 讓 牠 們 在 畫 布 上 行 走 。 有 時 我 會 讓 牠 們 自 由 創 作 ， 有 時 則 會 找 燈 光 協 助 。 」 自 由 發 揮 或 以 燈 光 「 引 路 」 此 外 ， Kutcher 有 時 還 會 為 電 影 擔 當 設 計 ， 荷 里 活 名 片 《 蜘 蛛 俠 》 中 ， 咬 傷 男 主 角 、 令 他 化 身 成 蜘 蛛 俠 的 藍 色 蜘 蛛 圖 案 ， 就 出 自 Kutcher 之 手 。 由 於 Kutcher 熟 悉 昆 蟲 特 性 ， 曾 獲 邀 參 與 200 部 電 影 拍 攝 工 作 ， 讓 難 搞 的 小 昆 蟲 成 為 一 流 演 員 。 攝 於 1976 年 的 《 驅 魔 人 續 集 》 ， Kutcher 就 負 責 控 制 3000 隻 煌 蟲 ， 在 戲 中 包 圍 主 角 。

43. 滴彩畫 • 動手做 • 帕洛克的滴彩畫

44. 用相機拍下Jackson Pollock in Nature Jackson Pollock Evening Pollock-esque tree

46. The Fractal Movie Theater • http://math.bu.edu/DYSYS/movies.html • QuickTime Alternative

47. Fractal Infinities V.3.0 • http://fractal.leet.net.au/page.php?page=funkyapplets

48. 台大非線性科學學會 • http://club.ntu.edu.tw/~ntunl/linkseng.htm

49. 碎形應用 • http://www.nsc.gov.tw/_newfiles/popular_science.asp?add_year=2003&popsc_aid=299 • 繪畫藝術 • 美術設計 • 創作音樂http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm • 圖檔壓縮技術 • 物價預測(Lévy分布) • 地震預測

50. 期中考試 • 1.混沌系統具有的什麼特性，使我們幾乎無法預測它的未來。 • 2. 「決定性」與「可預測性」是相等的嗎﹖ • 3.為什麼說混沌系統是「決定性」但是「不可預測的」 • 4.什麼是Feigenbaum constant? • 5. 人體的血管、肺臟等均可視為碎形結構，自然界很多生物是以碎形的型態出現。為什麼? • 6. 各舉出三種隨機碎形與數學碎形。 • 7. 為什麼Benoit Mandelbrot說，任何海岸線的長度在某 個意義下皆為無限長﹖ • 8. 分別敘述Mandelbrot set及Julia set 是如何產生的。 • 9.碎形具有那些特性?