Metrické vlastnosti kolmost přímek a rovin

1. Metrické vlastnostikolmost přímek a rovin Autor: Mgr. Svatava Sekerková EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

2. EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

3. Kolmost přímek a rovin • Dvě přímky jsou kolmé právě tehdy, když jejich odchylka je 90° • Přímka a rovina jsou kolmé právě tehdy, když přímka je kolmá ke všem přímkám roviny • Kritérium kolmosti: Je-li přímka kolmá ke dvěma různoběžkám roviny, pak je k rovině kolmá • Daným bodem lze vést k dané rovině jedinou kolmici • Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou kolmou rovinu • Dvě roviny jsou k sobě kolmé právě tehdy, když jedna z nich obsahuje přímku kolmou k druhé rovině EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

4. Kolmost přímek a rovin Pravoúhlý průmět bodu A do roviny  - je pata A´ kolmice vedené bodem A k rovině  p A A´ p´ Pravoúhlý průmět útvaru do roviny  - je množina pravoúhlých průmětů všech jeho bodů do roviny  EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

5. Kolmost přímek a rovin • Je dána krychle ABCDEFGH. Zjistěte, zda přímka CE je kolmá k rovině BDG Ukážeme, že je kolmá ke dvěma různoběžkám roviny (viz.kritérium kolmosti) : • Přímka BD je kolmá k AC a AE H G - Je tedy kolmá k rovině ACE a tudíž kolmá ke všem přímkám roviny Z toho vyplývá, že CE BD F E • Přímka BG je kolmá k CF a EF P • Je tedy kolmá k rovině CEF • a tudíž kolmá ke všem přímkám roviny D C Z toho vyplývá, že CE BG BD a BG jsou dvě různoběžky roviny BDG, takže CE je ní kolmá B A EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

6. Kolmice z vedená z bodu na přímku • Určete patu kolmice vedené bodemH k přímce CSAB Bodem H vedeme rovinu kolmou k přímce CSAB H G Podle kritéria kolmosti: stačí, aby přímka byla kolmá ke dvěma různoběžkám roviny, pak je k rovině kolmá E F Pata kolmice P, je průsečík této roviny s přímkou CSAB C D SBC P A B SAB EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

7. Kolmice vedená z bodu na rovinu • Veďte bodem F kolmici k rovině BEG a určete patu této kolmice • Bodem F vedeme dvě roviny kolmé k rovině BEG: • BFHD - HF EG, HD  EG • CFED – CF  BG, EF  BG H G E F P Kolmice je průsečnice těchto dvou rovin C D Pata kolmice je průsečík průsečnic těchto rovin s rovinou BEG A B EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

8. a) do roviny ADH H G H G E E F F C D C D A B A B Pravoúhlý průmět bodu do roviny • Je dána krychle ABCDEFGH. Určete pravoúhlý průmět bodu B do roviny: b) do roviny ACG a) do roviny ADH B´ = B´ EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

9. H G E F C D A B Pravoúhlý průmět bodu do roviny • Je dána krychle ABCDEFGH. Určete pravoúhlý průmět bodu B do roviny: b) do roviny EDG a) do roviny ADH a) do roviny CDE H G E B´ F B´ C D A B EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

10. H G E F C D A B Pravoúhlý průmět bodu do roviny • Domácí úkol: • Je dána krychle ABCDEFGH. Určete pravoúhlý průmět bodu C do roviny BHSAD B´ EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

11. Použité zdrojePOMYKALOVÁ, Eva.Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2009, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-389-9.PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd.Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154