F II F EI -0 3 Elektro kinetika

FIIFEI-03Elektrokinetika http://stein.upce.cz/msfei14.html http://stein.upce.cz/fei/fIIfei_03.ppt Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

Hlavní body • Elektrostatika II • Elektrický dipól • jím vytvářené pole a jeho chování ve vnějším poli • Chování dielektrik v elektrickém poli • Elektrokinetika • Elektrický proud • Ohmův zákon, rezistance, rezistivita • Přenos náboje, energie a výkonu. • Sériové a paralelní zapojení rezistorů. • Teplotní závislost rezistance. • Termočlánek, Peltierův jev, Supravodivost.

Elektrický dipól I • Látky mohou vytvářet nenulovéelektricképole, i když je v nich celkovýnábojvykompenzován. • Musí obsahovat takzvané multipóly, tedy částice (oblasti), v nich jsou těžiště kladného a záporného náboje v různých bodech. • Vytvářená pole obecně nejsoucentrosymetrická a mizírychleji než pole bodového náboje.

Elektrický dipól II • Nejjednoduším multipólem je elektrický dipól : • Skládá se ze dvou nábojů o stejné absolutní hodnotě ale různéhoznaménka+Q and –Q. • Jejich vzájemnou polohu lze popsat vektorem . • Definujeme dipólovýmoment. • Elektrické dipóly (multipóly) jsou důležité, protože jsou příčinou elektrického chování elektricky neutrální(i mikrosopicky!) hmoty.

Elektrický dipól III • Pomocí dipólových momentů vysvětlujeme tedy základní chování nevodivých látek ve vnějším elektrickém poli. • Oblasti látek (částice) mohou mít buď vlastní nebo indukovaný dipólový moment. • Interakce dipólových momentů je také příčinou některých slabších ale důležitých meziatomových vazeb.

Chování elektrického dipólu ve vnějším poli • V homogenních elektrických polích působí na dipóly momenty síly, které se je snaží natočit do směru pole, tedy ztotožnit směr dipólového momentu se směrem vektoru elektrické intenzity (siločar). • V polích nehomogenních jsou dipóly také taženy nebo posunovány.

Vložení vodiče do kondenzátoru I • Vložme vodivou destičku s plochou S a tloušťkou  < ddo mezery mezi desky kondenzátoru S,d,0,. • Vodivá destička obsahuje dostatekvolných nosičů náboje, aby na svých plochách vytvořila nábojovou hustotu p stejnou, jako je hustota budící. V důsledku platnosti principu superpozice je pole uvnitř destičky přesněkompenzováno a tedy je nulové. • Efektivně se mezera zmenšila na d - .

Test • Vložení vodivé destičky s plochou S a tloušťkou  < ddo mezery mezi desky kondenzátoru S,d,C,zvýší jeho kapacitu. • Kam bychom měli destičku vložit, aby bylo zvýšení největší ? • A) těsně k jedné z desek. • B) aby byla rovinou symetrie. • C) při zachování rovnoběžnosti na poloze nezáleží.

C: je to jedno ! • Vložme destičku do vzdálenosti x od levé desky kondenzátoru. Získáváme sériovoukombinacikondenzátorů, které mají stejnou plochu S, ale jeden má vzdálenost desek x a druhý d-x-. Tedy :

Vložení dielektrika do kondenzátoru I • Nabijme kondenzátor, odpojme od zdroje a měřme na něm napětí. Zaplňme nyní celou mezeru nevodivým, tzv. dielektrickýmmateriálem (destičkou). • Pozorujeme : • napětí pokleslo v poměru r = U0/U • destička byla polem vtažena • rnazýváme dielektrickoukonstantou nebo (lépe)relativnípermitivitou dielektrika. • r obecně závisí na řadě veličin (T, f)!

Vložení dielektrika do kondenzátoru II • Co se stalo: Protože vložená destička je dielektrická nemávolné nosiče náboje, které by vytvořily nábojovou hustotu dostatečnou k úplné kompenzaci vnitřního pole. • Pole ale zorientuje nebo předtím i vytvoří elektrické dipóly uvnitř dielektrika. Výsledkem je opět objevení se plošného náboje na deskách destičky. Nyní je ale plošná hustota indukovaného náboje nižší, takže dojde pouze k zeslabenípole. Nicméně se opět zvýšíkapacita.

Vložení dielektrika do kondenzátoru III • Náboje zorientovaných dipólů se vykompenzují v celém objemu, kromě hraničních ploch. Na nich zůstává nenulová plošnánábojováhustotap < . • Výsledné pole je opět superpozicí původního pole, vytvořeného původními hustotami  a pole indukovaného, vytvořeného indukovanými nábojovými hustotami p. • V případě homogenní polarizacejeindukovaná hustota náboje rovna p= P, což je polarizace neboli hustotadipólovéhomomentu.

Vložení dielektrika do kondenzátoru IV • Vložení dielektrika je nejefektivnější způsob zvyšováníkapacity. Protože se současně snižuje elektrické pole a zvyšujemeznínáboj, kterým lze kondenzátor nabít. • Navíc mezníintenzita je pro většinu dielektrikvětší než pro vzduch. Jsou tedy lepšími izolátory. Prohlubují potenciálovou jámu, ve které jsou volné elektrony.

*Hustota energie v dielektriku • V případě homogenních dielektrik lze definovat celkovoupermitivitu:  = r0 a použít ji ve všech vztazích, v nichž ve vakuu vystupovala permitivita vakua. Tedy například hustotuelektrické energie v dielektriku lze psát jako :E2/2.

* Kondenzátor vyplněn dielektrikem částečně • Je-li možné zanedbat okrajové jevy, tedy, jsou-li příčné rozměry kondenzátoru i vloženého dielektrika zanedbatelné proti rozměrům ploch, můžeme takový systém považovat za určitou sério-paralelní kombinaci kondenzátorů

Elektrické proudy I • Zatím jsme se zabývali rovnovážnými stavy. • Avšak než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili tam existují proudy. • Často záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy - elektrickýproud. • V určitém okamžiku je proud definován jako :

Elektrické proudy II • Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje: • kondukční – pohybvolných nosičů náboje v látkách, pevných nebo roztocích • konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) • posuvný – je spojený s časovouzměnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizacedielektrik)

Elektrické proudy III • Elektrické proudy mohou být uskutečněny pohybem nábojů obojí polarity. • Podle konvence směřuje proud ve směru elektrického pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné. • Pokud jsou volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu.

Elektrické proudy IV • Nejprve se budeme zabývat stacionárnímiproudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí a proudy v obvodech jsou stálá a konstantní. • Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční. • Později se také zmíníme o časově proměnných proudech. Ty mohou být i posuvné.

Elektrické proudy V • Jednotkou proudu je 1 ampérse zkratkou A1 A = 1 C/s. • Protože proudy lze relativně snadno měřit je právě ampér přijat jako základní elektrickájednotka v soustavě SI. • Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1C = 1 As.

Elektrické zdroje I • Abychom udrželi konstantní proud, například ve vodivé tyčce, musíme udržet konstantní elektrické pole, které se snaží přivést náboje v tyčce k rovnováze. To je ekvivalentní udržování konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky. • K tomu slouží zdroj elektrického napětí.

Test • Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního proudu? • A) Ano • B) Ne

Odpověď • Odpověďje NE! • Nabitý kondenzátor může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů. • Vybíjecí proud kondenzátoru však je nestacionární. Proud totiž vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá.

Elektrické zdroje II • Elektrický zdroj • je podobný kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno. • musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí.Musí například přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou, a protože je mezi nimi napětí, konat tak práci. • napětí mezi elektrodami je dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami.

Elektrické zdroje III • K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon. • Tam se výkon může transformovat na jiné formy, jako tepelný, světelný nebo mechanický. • Část se ovšem vždy ztratí jako nechtěné teplo.

Elektrické zdroje IV • Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobně kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantnímnapětí. • Proto potenciální energieakumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je : Ep = QU, tedy NE QU/2, jak by tomu bylo u kondenzátoru.

Ohmův zákon • Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti. • Toto napětí a proud jsou si přímoúměrné podle Ohmova zákona : U = RI • Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor). • Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se jedná o schopnostvzdorovatprůtokuproudu. • Jednotkou odporu je 1 ohm: 1 = 1 V/A

Rezistance a rezistory I • Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci. • U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud. • V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům. • Rezistance obecně závisí na napětí, proudu, a řadě jiných veličin, které díky tomu lze přes ní měřit.

Rezistance a rezistory II • Důležitou informací o každém vodivém materiálu je jeho volt-ampérovácharakteristika. • Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí nebo naopak. Může odhalit důležité vlastnosti látek. • V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální odpor (rezistanci)jako : dR = U/I • Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní.

Rezistance a rezistory III • V elektronice se používá dalších speciálních součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciálníV-Acharakteristiku. Používá se jich například ke stabilizaci napětí. • Závislosti rezistance na různých fyzikálních veličinách se využívá u různých senzorů.

Přenos náboje, energie a výkonu I • Ke zdroji o určitém napětí U připojme vodiči se zanedbatelným odporem jistý rezistor R. Získáváme jednoduchý elektrickýobvod. • Na odporu je stejné napětí jako na zdroji. • Věnujme pozornost orientaci elektrického pole.

Přenos náboje, energie a výkonu II • Pole má snahu vyvolat proudy, které zdroj vybíjí v jeho vnitřku i vnějším obvodem. Proudy mají samozřejmě směr snižování potenciálníenergie. • Ve zdroji ale jsou síly neelektrické povahy, které pohybují náboji proti směru pole, takže v celém obvodu se proud pohybuje stejným směrem. • Ve zdroji vykonávají vnější síly práci, kterou polevrací v rezistoru opět dovnějšího prostředí.

Přenos náboje, energie a výkonu III • Vezmeme náboj dqa obejdeme s ním obvod. Ve zdroji musíme, jako vnější činitel, vykonat práci proti poli Udqa polevykonápráci–Udq. • V rezistoru koná pole práci Udq, čili vnější činitel koná práci –Udq. • Celková práce vykonaná jak vnějším činitelem tak i polem je rovna nule, což je samozřejmě ekvivalentní konzervativnosti elektrického pole. • Derivujeme-li časem, dostáváme výkon: P = UI. • A po dosazení za rezistanci : P = U2/R = RI2.

Přenos náboje, energie a výkonu IV • Neelektrické síly tedy ve zdrojiodevzdávají výkon P = UI. Ten je elektrickým obvodem přenesen do spotřebiče jako výkon elektrický. Tam se opět měnína výkon neelektrický(teplo, světelný…). • Výhoda je v tom, že zdroj může být ve velké dálce od spotřebičů a výkon se relativně jednoduše a s relativněmalýmiztrátamipřenáší prostřednictvím elektrického pole.

Přenos náboje, energie a výkonu V • Ve skutečnosti ztráty v přívodních vodičích nemohou být zanedbány, zvláště při přenosu na dlouhou vzdálenost. • Protože ztráty závisí naI2, přenáší se výkon při co nejvyššímnapětí a nejnižším proudu. Např. při přechodu z 380 V na 35 kV se ztráty sníží cca 10 000 krát.

Měrný odpor a vodivost I • Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje Ohmův zákon: U = RI • Rezistance Rzávisí na geometriia na vlastnostechmateriálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrnýodpor(rezistivitu)  a její reciprokou hodnotu, měrnouvodivost :

Měrný odpor a vodivost II • Měrnýodpor je schopnost látek vzdorovat průtoku elektrického proudu. Při stejném tvaru je k dosažení určitého proudu u látek s velkou rezistivitou potřeba větší napětí. • Jednotkou rezistivity v SI je 1m. • Měrnávodivost je naopak schopnostvéstproud. • Jednotkou měrné vodivosti v SI je 1-1m-1. • Jednotka vodivosti je siemens1 Si = 1 -1.

Měrný odpor a vodivost III materiál  [m]  [K-1] stříbro 1.59 10-8 0.0061 měď 1.64 10-80.0068 Al 2.65 10-80.00429 W 5.6 10-80.0045 Fe 9.71 10-80.00651 grafit 3 – 60 10-5 0.005 Si 0.1 – 60 0.07 sklo 109 - 1012

Volné nosiče nábojů I • Obecně jsou volnými nosičinábojenabitéčástice nebo pseudočástice, které se mohou ve vodičích volně pohybovat. • Mohou jimi být elektrony, díry a různé ionty. • Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, jakvolně se nosiče mohou pohybovat, což hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.

Volné nosiče náboje II • V pevných vodičích, sdílí každý atom své nejslabějivázané(valenční)elektrony s ostatními atomy. Ty se tedy mohou více nebo méně volně pohybovat v celém objemu vodiče. • V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybujíchaotickyvelkýmirychlostmi náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k používání (ne úplně přesného) názvu elektronovýplyn.

Volné nosiče náboje III • V nenulovém poli mají elektrony též jistou relativně malou driftovourychlost v opačném směru než je směr pole. • Nepružnésrážky s atomy jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu(kovů při normální teplotě) a samozřejmě také za ztrátyenergie(výkonu) ve vodičích.

Otázka • Driftová rychlost nosičů náboje je řádově 10-4 m/s. Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?

Odpověď • Sepnutím vypínače, připojíme napětí na konce vodiče, čímž vytvoříme elektricképole poděl něj. To uvede do pohybu nosiče náboje. Protože elektrické pole se vytvořírychlostísvětlac = 3 108 m/s, nosiče náboje se dajídopohybu(prakticky)současně.

Teplotní závislost měrného odporu I • Ve většině případů je teplotníchováníblízkélineárnímu . • Definujemezměnuměrného odporu vzhledem k jisté referenční teplotě t0 (0 nebo 20° C):  = (t) – (t0) • Relativnízměna měrného odporu je přímo úměrná změně teploty :

Teplotní závislost měrného odporu II •  [K-1] je lineární teplotní koeficient. • Jeurčen teplotní závislostí n a vd. • Může být i záporný, např. u polovodičů (ale ty mají chováníexponencíální). • V případě většíhoroszahu teplot nebo vyšší požadované přesnosti musíme přidat další (kvadratický) člen : /(t0) =  t +  (t)2 + …  (t) = (t0)(1 +  t +  (t)2 + …)

Konec přednášky

Seriové zapojení rezistorů • Rezistory, zapojenými seriově, prochází stejný společný proud. • Současně napětí na všech dohromady musí být součetnapětí na rezistorech jednotlivých. • Seriové zapojení tedy můžeme nahradit jedním rezistorem, pro jehož rezistanci platí : R = R1 + R2 + …

Paralelní zapojení rezistorů • Jsou-li rezistory zapojeny paralelně, je na každém stejné společné napětí. • Současně se celkovýproud dělí mezi ně a je tedy součtemproudů jednotlivými rezistory. • Paralelní zapojení tedy můžeme nahradit jedním rezistorem, pro jehož rezistanci platí 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …

Termočlánek I • Termočlánek je příkladem čidla, které převádí nějakou fyzikálníveličinu(zde teplotu) na veličinuelektrickou, obvykle snáze dále zpracovatelnou. • Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporovéhoteploměru(např. Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, termočlánekjezdrojemnapětí.

Termočlánek II • Činnost termočlánku je založena na Seebeckovu neboli termoelektrickémjevu(Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí. • Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.

F II F EI -0 3 Elektro kinetika