F II F EI -05 Magnetismus

1. FIIFEI-05 Magnetismus http://stein.upce.cz/msfei13.html http://stein.upce.cz/fei/fIIfei_05.ppt Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

2. Hlavní body • Magnetismus • Magnetické pole solenoidu, toroidu a reálného vodiče • Náboj, pohybující se v magnetickém poli • Specifický náboje, hmotová spektroskopie, urychlovače • Magnetické vlastnosti látek • Úvod a magnetismus mikroskopicky • Diamagnetismus • Paramegnetismus • Feromagntismus

3. Magnetické pole solenoidu I • Solenoidje dlouhá cívka s mnoha závity. • V případě konečného solenoidu je nutné magnetické pole počítat jako superpozici magnetické indukce vyvolané jednotlivými závity. • Ukážeme výpočet pro solenoid téměř nekonečný, kdy lze zanedbat okrajové jevy a elegantně použít ampérovazákona.

4. Magnetické pole solenoidu II • Jako uzavřenou křivku zvolíme obdélník, jehož dvě strany jsou rovnoběžné s osou solenoidu. • Ze symetrie lze předpokládat, že siločáry budou paralelní s osou solenoidu. • Protože se uzavřené siločáry vrací „celým vesmírem“ jsou vně solenoidu nekonečně zředěny.

5. Magnetické pole solenoidu III • Je zřejmé, že nenulový příspěvek křivkového integrálu bude pouze přes stranu obdélníka, která je uvnitř solenoidu. • Obklopuje-li obdélník N závitů s proudem I a jeho strana má délku l, potom: Bl = 0NI • A zavedeme-li hustotu závitů, potom: n = N/l  B = 0nI

6. Magnetické pole solenoidu IV • Ze symetrie je patrné, že výsledná indukce je stejná, ať je náš obdélník ponořen do nitra solenoidu libovolně hluboko. Uvnitř dlouhého solenoidu je tedy homogenní pole. • Pole co nejbližší homogennímu v určitém objemu je nutné vytvořit u mnoha metod např. hmotnostní spektroskopie či nukleární magnetické rozonance. • Relativně kvalitní pole v omezeném prostoru lze získat pomocí Helmholtzových cívek. To je velmi krátký solenoid o velkémprůměru, rozdělený na půlky.

7. Magnetické pole toroidu I • Toroid si lze představit jako solenoid uzavřený do sebe. Protože siločáry nemohou uniknout, nemusíme dělat žádné předpoklady o jeho velikosti. • Má-li toroid střední poloměr R a N závitů, protékaných proudem I, můžeme pomocí AZ ukázat, že pole jen v toroidu a vypočítat jaká bude jeho velikost pro určitou siločáru.

8. Magnetické pole toroidu II • Budeme integrovat podél siločáry o poloměru r : B2r = 0NI  B(r) = 0NI/2r • Toto platí pro každé r uvnitř toroidu. • Je patrné, že magnetické pole toroidu je: • uvnitř nehomogenní, protože závisí na r. • vně nulové

9. Magnetické pole uvnitř vodiče konečného průřezu I • Mějme přímý vodič o průměru R, kterým protéká proud I a předpokládejme konstantníproudovouhustotu. Použijeme Ampérova zákona“: • Uvažujme dvě kruhové dráhy v jisté rovině kolmé na vodič, jednu v jeho vnitřku a druhou vně. • Dráha vně vodiče obemyká celý proud a pole je zde stejné jako, kdyby byl vodič nekonečně tenký. • Dráha uvnitř vodiče obemyká jen část proudu, což vede k lineární závislosti indukce na r.

10. Magnetické pole uvnitř vodiče konečného průřezu II • Uvažujme kruhovou dráhu o poloměru r uvnitř vodiče: B2r = 0Ienc • Obemknutý proud Ienc zde závisí na poměru plochy vodiče obemknuté uvažovanou smyčkou k jeho celkové ploše Ienc = I r2/R2  B = 0Ir/2R2

11. Znovu Lorentzova síla • Vraťme se k Lorentzově síle : a zabývejme se vyžitím tohoto vztahu. • Začněme pouze s magnetickým polem. • Ukažme, že platí :

12. Proudy jsou pohybující se náboje I • Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. • Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v • To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L  q = IL/v • Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qvB = ILvB/v = ILB

13. Proudy jsou pohybující se náboje II • Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se vesměru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedázjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. • Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.

14. Pohybující se náboj v magnetickém poli I • Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí vkolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. • Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorovéhosoučinuFvB musí tvořit pravotočivý systém. • Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikolivelikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.

15. Pohybující se náboj v magnetickém poli II • Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv2/r = qvB • Obvykle se měří r, aby se identifikovaly částice nebo našly jejich parametry : • rje úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickémunáboji a magnetické indukci.

16. Pohybující se náboj v magnetickém poli III • Tento vztah je principem fungování mnoha přístrojů. Například pro identifikaci částic v mlžnékomoře, používané ve fyzice částic. • Můžeme okamžitě určit polaritu částice. • Jsou-li dvě částice stejné, má ta s většímrvětšírychlost a energii. • Jsou-li stejné rychlosti, má částice s většímspecifickýmnábojemmenšír.

17. Měření specifického náboje I • Tento princip lze použít například k měření specifickéhonábojeelektronu. • Volné elektrony získáme ze žhavené elektrody (katody). Potom je urychlíme napětím U, necháme vletět kolmo do magnetického pole o indukci B a změříme poloměrr jejich kruhové dráhy.

18. Měření specifického náboje II • Vyjádříme rychlost: mv2/r = qvB  v = rqB/m • Tu dosadíme do rovnice, vyjadřující zachování energie během urychlování :mv2/2 = qU q/m = 2U/(rB)2 • Veličiny na pravé straně jsou měřitelné. B lze vypočítat z proudu a geometrieelektromagnetů, obvykle Helmholtzových cívek.

19. Specifický náboj elektronu I • Původní přístup objevitele elektronu J. J. Thompsona v roce 1897 byl odlišný. • Používal zařízení známé nyní jako “rychlostní filtr”. • Použije-li se magnetické pole B a kolmé elektrické pole Esprávné polarity, projdou filtrem pouze částice, mající určitou rychlostv.

20. Specifický náboj elektronu II • Má-li částice filtrem projít, musí se navzájem kompenzovatelektrická a magnetická síla, které na ní působí : qE = qvB  v = E/B • Tato podmínka nezávisí ani na hmotnosti ani na náboji částic!

21. Specifický náboj elektronu III • Thopson tedy : • Použil elektronové “dělo”, nyní známe jako CRT. • Označil si, kam nevychýlené elektrony dopadají při nulových polích. • Zapnul elektrické pole E a označil si výchylku. • Zapnul také magnetické pole a nastavil jeho indukci B, aby paprsek elektronů dopadal na stejné místo, jako při nulových polích.

22. Specifický náboj elektronu IV • Vletí-li nabitá částice q/m rychlostí v do elektrického pole o intenzitě E, koná pohyb po parabolické dráze (obdobně jako při vodorovném vrhu) a po průletu úsekem pole o délce L, který trvá L/v, je odchýlena o y : y = EqL2/2mv2 • Dosadíme za rychlost v = E/B a dostaneme : m/q = L2B2/2yE

23. Hmotová spektroskopie I • Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostníspektroskopie, která funguje následovně : • Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. • Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostnímfiltrem • Nakonec vletí kolmo do magnetickéhopole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

24. Hmotová spektroskopie II • Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemickésložení analyzované látky. • Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. • Základní princip ale zůstává stejný.

25. Urychlovače částic • Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci. • Lineární urychlovače • Cyklotrony • Synchrotrony

26. Cyklotrony I • Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. • Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

27. Cyklotrony II • Poloměr je určen : • r = mv/qB •  = v/r = qB/m  • f = /2 = qB/2m • frekvence fje naladěna na částice s určitým specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou.

28. Úvod do magnetických vlastností látek I • Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylopole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci.

29. Úvod do magnetických vlastností látek II • Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřnímagneticképole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólovýchmomentů : • Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.

30. Úvod do magnetických vlastností látek III • Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : • Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : • Materiálový parametr m je magnetickásusceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula.

31. Úvod do magnetických vlastností látek IV • Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativnípermeabilitur. • Celková (absolutní)permeabilita je definována jako :  =0 r • Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako : .

32. Úvod do magnetických vlastností látek V • Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : • zeslabeno(m< 0 nebo r< 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. • mírně zesíleno (m> 0 nebo r>1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus • výrazně zesíleno, (m>> 0 nebo r>> 1), tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus.

33. Úvod do magnetických vlastností látek VI • Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. • Dominantní chování se ale může změnit při určité vyššíteplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.

34. Úvod do magnetických vlastností látek VII Látka m[.10-6] Cu -9.8 C (diamant) -22 Au -36 Si -4.2 Al 23 Ca 19 W 68

35. Magnetismus v mikroskopickém měřítku I • Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu. • Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů. • Musí se začít od mikroskopickýchpředstav. • Víme, že libovolný odštěpek permanentního magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly.

36. Magnetismus v mikroskopickém měřítku II • Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární úroveň a je otázkou, které elementárníčástice jsou zodpovědné za magnetické chování látek? • Ukážeme, že magnetický dipólovýmoment částice závisí na jejím specifickémnáboji, takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony. • Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader. (NMR, Neutron. D.)

37. Magnetismus v mikroskopickém měřítku III • Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby: • Volné: jako pohybující se náboje, tedy proud. • Vázané: díky svému spinu. a svému orbitálnímu pohybu (“rotaci”) kolem jádra. • Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů.

38. Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV • Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje mechanický spinovýmomenthybnostis : s = h/4 = 5.27 10-35 Js • Zdeh = 6.63 10-34 Jsje Planckova konstanta • Protože elektron nese náboj, má díky spinu také magnetickýdipólovýmoment : 1 ms = eh/4me = 9.27 10-24 J/T

39. Magnetismus v mikroskopickém měřítku V • ms = mb senazývá Bohrův magneton a je to nejmenšímagnetický dipólový moment, který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů (obdoba elementárního e). • Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný. • Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala.

40. Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI • Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitálnímomenthybnosti. To je také kvantový jev. • Přestože klasickýplanetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji.

41. Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII • I ve velmi malém makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech dipólových magnetických momentů všech elektronů. • Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují nebo zůstane nějaký moment zbytkový.

42. Diamagnetismus I • Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesněkompenzují(2n elektronů), jsou diamagnetické a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole. • Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra.

43. Diamagnetismus II • Elektron se chová jako proudová smyčka. • Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a směru rotace. Síla nemůže změnit poloměr otáčení, ale je-li dostředivá, elektron urychlí, je-li odstředivá, zpomalí jej. To vždy vede na změnu magnetického pole, která směřuje proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno.

44. Paramagnetismus I • Elektrony jsou primárnědiamagnetické, ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismuszamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomymagnetickýmoment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí.

45. Paramagnetismus II • Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušenateplotními pohyby. • Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon : Bm = CB/T, kde Cje materiálový parametr.

46. Ferromagnetismus I • Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem. • V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce, která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory snaze teplotních pohybů toto uspořádánízrušit.

47. Ferromagnetismus II • Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v doménách, které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním měřítku. • Jejich typické rozměry jsou 10-12 – 10-8 m3 , ale přesto obsahují 1017 – 1021 atomů. • Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se.

48. Ferromagnetismus III • Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivněpřepnout též stejným směrem. • To vede k makroskopické magnetizaci.

49. Ferromagnetismus IV • Ferromagnetická magnetizace : • Je silný efekt, r  1000! • Závisí na vnějším poli. • Saturuje se. • Vede k permanentní magnetizaci. • Závisí na historii a vykazuje hysterezi. • Mizí při T > TC , zvané Courieova teplota.

50. Ferromagnetismus V • Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná. To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit. • Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%. • Courieova teplota pro železo je 1043 K.