Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la mé thode de Boltzmann sur r ése a u

1. Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la méthode de Boltzmann sur réseau A. Pazdniakou, P.M. Adler Sisyphe, UPMCMomas, Lyon, 5-6 sept. 2008

2. Objectifs • Renouvellement des codes ILB à une et deux phases disponibles dans l’équipe:  1995: problèmes de conditions aux limites aux interfaces solides et donc aux interfaces fluide-fluide

3. Rappel: codes initiaux Two major steps: propagation and collision

4. Améliorations: - Réseaux dans l’espace 3d: D3Q15, D3Q19 - Opérateurs de collision un peu différents - Condition d’adhérence sur des surfaces solides - Procédure aux interfaces liquide-liquide

5. Plan • • Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau • Ecoulementsen milieu poreux: généralités • Ecoulements à une phase • Ecoulements à deux phases • Conclusion

6. Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau Equation continue de Boltzmann + + Discrétisation de l’espace Discrétisation des vitesses = + Discrétisation du temps Equation de Boltzmann sur réseau

7. Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à une phase Equation de Boltzmann sur réseau A - matrice de collision fonction d’équilibre M matrice de transformation reliant les fi à leurs moments Loide conservation locale S – matrice de collision diagonalisée décomposition de Chapman-Enskog Equation de Navier-Stokesincompressible

8. Conditions aux limites: adhérence aux parois Condition classique: Mais la vitesse n’est pas nulle au milieu des deux points: Ginzbourg et Adler (1994) D’où de nouvelles conditions: Multiréflection Rebond

9. Conditions aux limites: adhérence aux parois Interpolation linéaire Cas particuliers: Interpolationquadratique

10. Ecoulements en milieux poreux Equation de Boltzmann sur réseau + décomposition deChapman-Enskog Equation de Stokes Résolution + moyenne sur la cellule unité Loi de Darcy K - perméabilité

11. Milieux poreux spatialement périodiques réseau cubique de sphères milieuporeux reconstruit empilement aléatoire de sphères

12. Application de la méthode de Boltzmann sur réseau: écoulement de Poiseuille L’équation de Stokesse simplifie! Solution analytique Profil de vitesse parabolique Ecoulement de Poiseuille

13. Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères Effets de la discrétisation /a /a2 perméabilité analytique l - longueur unité, a – dimension du cube élémentaire L - cellule unitaire, l.u. - longueur unité de réseau La précision augmente avec la résolution

14. Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique de sphères perméabilité indépendante de la viscosité du liquide

15. Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique simple de sphères Erreur relative < 1.35% réseau cubique centré de sphères perméabilité de réseau cubique centréde sphères - multiréflection MR meilleure que BB rebond: erreur relative MR < 0.87%; erreur relative BB > 1%.

16. Performances du programme Mémoire Temps

17. Les caractéristiques du programme réseau cubique simple de sphères Résultats de programmes différents: old = GA, new = PA Performances comparées des programmes

18. Performances du programme milieuporeux reconstruit utilisé 64x64x64 32x32x32 Résultats et performances des différents programmes

19. Ecoulements à plusieurs phases Une zoologie simplifiée: Modèle de Rothman et Keller (1988) Modèle de Gunstensen et al.(1991) • premier modèle d’écoulement à plusieurs phases • collision de particules rouges et bleues • modification du modèle de Rothman et Keller • modèle heuristique = base des anciens programmes Modèle de Shan et Chen(1994) modèle d’énergie libre (1995) • modèle pseudo potentiel • forces d’interaction non locales entre les particules • Swift et al. • premier modèle thermodynamiquement stable Loi de Darcy à deux phases Modèle de He-Shan-Doolen (1998) • Couplage intermoléculaire • Fonction d’indexation • modèle thermodynamiquement stable

20. Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à deux phases Equation de Boltzmann sur réseau pour les liquides rouges et bleus Equation de Boltzmann sur réseau sur interface addition des liquides fonction d’équilibre collision ségrégation des phases après la collision gradient de couleur propagation

21. Tension superficielle et loi de Laplace Insertion de la tension superficielle via une force de tension superficielle Vérification de la loi de Laplace sur une bulle sphérique Calcul de s Erreur relative = 1.62% Erreur relative = 2.46% Erreur relative = 5.67%

22. coalescence de deux gouttes

23. Mouillabilité et angle de contact Etat initial mouillabilité Pour intrroduire la mouillabilité , une certaine masse de liquide de la couleur désirée est mise sur l’interface solide. Cette masse est ensuite insérée dans laforce de tension superficielle goutte sur un mur Etat après 10000 itérations liquide mouillant intermédiaire liquide non mouillant

24. Ecoulement de Poiseuille plan Solution analytique Excellente comparaison dans tous les cas

25. Ecoulements à plusieurs phasesen milieux poreux, calculation de perméabilité milieuporeux reconstruit Loi de Darcy à deux phases Loi de Darcyà une phase Krk - perméabilité relative K - perméabilité perméabilités relatives réseau cubique simple de sphères Calculation de perméabilité relative

26. Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau milieuporeux reconstruit Distribution des phases perméabilités relatives pour des conditions différentes

27. Comparaison avec ancien code Bon accord pour phase mouillante, médiocre pour phase non mouillante

28. Conclusions • code multiphasique en cours de test • codes non optimisés • performances et amélioration des résultats un peu décevantes • codes à paralléliser