Deformierbare Medien

1. Deformierbare Medien Ideales Gas: Volumenänderung bei kleinem Kraftaufwand möglich. Formänderung ohne Arbeit Ideale Flüssigkeit: Keine Volumenänderung (inkompressibel) Formänderung ohne Arbeit (reale Flüssigkeit: innere Reibung, Oberflächenkräfte) Fester Körper Volumenänderung erfordert (große) Kraft Formänderung unter Kraftwirkung. Extreme: a) elastische Verformung, b) plastische Formänderung. Auch Zwischenformen!

2. Deformierbare feste Körper Es gibt verschiedene Klassen von Formänderungen:

3. Spannung und Dehnung

4. Bis zum Punkt A ist die Zugspannung proportional zur Dehnung (Hooksches Gesetz) Elastizitätsmodul E Einheit: Druck, Zugspannung, Elastizitätsmodul: N/m2 (=Pa Pascal) (!) Typische Werte für E: Stahl: (100-200)*109 N/m2 Blei: 20*109 N/m2 Elastizitätsmodul

5. Spannungs-Dehnungs-Diagramme

6. E-Modul und Zugfestigkeit

7. Das Verhältnis der Scherkraft Fs zur Fläche A heißt Scherspannung Scherung Für kleine Scherwinkel ist die Scherspannung proportional zur Scherung: Schub- oder Torsionsmodul G: Beispiele: Gal=30 GNm-2, Gfe=70 GNm-2, Gstahl=84 GNm-2, GStahl==150 GNm-2 Scherspannung

8. Die Schubspannung bei einem beliebigen Torsionswinkel beträgt: Flächenelement dA eines Hohlzylinders Die rücktreibende Tangentialkraft ist Entspechend gilt für das rücktreibende Drehmoment Integration liefert das Drehmoment Torsion eines Drahts

9. Druck in Flüssigkeiten • Im Unterschied zum Festkörper kann eine Flüssigkeit keine Scherspannung aufbauen (der Schubmodul ist 0) • Flüssigkeiten können Behälter beliebiger Form ausfüllen • Taucht man einen Körper in eine Flüssigkeit, so wirken Kräfte auf die Oberfläche des Körpers. • Flüssigkeiten üben auch Kräfte auf die Behälterwände aus. Gestaltsänderung

10. Für ‘masselose’ Flüssigkeit ist der Druck an jedem Ort in der Flüssigkeit von der gleichen Größe, d.h. p=konst. Werden die Flächen A1 , A2um die Strecken a1 , a2 verschoben, so ist die gegen bzw.mit der Kraft geleistete (W1) bzw. gewonnene (W2) Arbeit und es gilt dh. der Gewinn/Verlust an Arbeit ergibt sich als Produkt von Flüssigkeitsdruck und Volumenänderung. Das gilt für den Fall, daß die Flüssigkeit inkompressibel ist. Hydraulische Presse

11. Das Verhältnis von Druck zur relativen Volumenänderung heißt Kompessionsmodul K Der Kehrwert des Kompressionsmoduls heißt Kompressibilität Kompressibilität Bei Flüssigkeiten ist die Kompressibilität meist so klein, daß schon geringe Volumenänderungeen eine sehr große Druckänderung bewirken. Einige Werte für Kompressibilitäten: H2O: k=5*10-10 Pa-1 Benzol: k=1*10-9 Pa-1

12. Kompressibilität: Beispiele

13. Die Masse der Flüssigkeits säule mit Grundfläche A und Höhe H ist Die Gewichtskraft beträgt Die Kraft durch die gesamte Säule ist (p0=äußerer Druck) Der Druck am Boden der Säule ist Ändert man p0 so ist die Änderung überall in der Flüssigkeit gleich (Pascalsches Prinzip) Flüssigkeiten unter dem Einfluß der Gravitationskraft

14. Flüssigkeitsmanometer

15. Flüssigkeitsbarometer

16. Bodendruck in Gefäßen

17. Bodendruck in Gefäßen (Erklärung)

18. Auftrieb

19. Kräfte an einem Körper

20. Problem des Archimedes

21. Gesetz des Archimedes

22. Ideale stationäre Strömungen

23. Kontinuitätsgleichung

24. Druckverteilung in Rohren

25. Bernoulli-Gleichung

26. Energieänderungen

27. Energieänderungen

28. Energiebilanz

29. Bernoulli-Gleichung

30. Gesetz von Torricelli

31. Loch im Wassertank

32. Fragen zu deformierbaren Medien • An einem 1m langen Stahldraht (E=1011N/m2) der Querschnittsfläche 1mm2 wird ein 1kg schweres Gewicht aufgehängt. Wie groß ist die Längenänderung? • Welche Masse könnte man maximal an ein Stahlseil (Rm=520MNm-2) mit einem Durchmesser von 6mm hängen? • Eine Kugel (Vkugel=10-7 m3) wird in eine mit Wasser (k=5*10-10 Pa-1) gefüllte Kiste (Vkiste=10-3 m3) geschossen. Wie groß ist die Druckänderung?