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MECÂNICA - ESTÁTICA

MECÂNICA - ESTÁTICA. Atrito Cap. 8. Forças de Atrito. Direção do movimento. 8.1 Características do Atrito Seco - Definição de Atrito. Atrito é uma força de resistência que atua em um corpo impedindo ou retardando seu movimento.

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MECÂNICA - ESTÁTICA

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Presentation Transcript

  1. MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8

  2. Forças de Atrito Direção do movimento 8.1 Características do Atrito Seco - Definição de Atrito • Atrito é uma força de resistência que atua em um corpo impedindo ou retardando seu movimento. • Esta força atua sempre tangente a superfície nos pontos de contato e em sentido oposto ao possível movimento.

  3. 8.1 Características do Atrito Seco - Tipos de Atrito • Existem dois tipos de atrito: • Atrito fluído: existe quando as superficies de contato estão separadas por um fluído (gás ou líquido). • Atrito seco (atrito de Coulomb): ocorre entre duas superficíes sem a presença de um fluído lubrificante

  4. 8.1 Características do Atrito Seco - Teoria do Atrito Seco Considere o bloco abaixo apoiado em uma superfície rugosa. Assuma: A superfície de contato e não-rígida ou deformável O restante do bloco é rígido

  5. Atrito Fn atua em sentido contrário a P Resultante normal N atua para suportar o peso W 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  6. Olhando um detalhe da superfície de contato: 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  7. No equilíbrio: • F atua oposta a P e tangente a superfície de contato • N atua de baixo para cima para suportar W • N atua a uma distância x, a direita do centróide para balancear o momento causado por P 8.1 * - do Atrito Seco

  8. Balanceando o momento: 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  9. Balanceando o momento: x=Ph/W Assim o bloco estará na iminência de tombamento se N atuar na borda do bloco em x = a/2 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  10. 8.1 * - Teoria do Atrito Seco Movimento iminente: P  F até que F  Fs (força limite de atrito estática) se F = Fs  o bloco está numa situação de equilíbrio instável  o bloco poderá se mover

  11. Onde: s: coeficiente de atrito estático s: ângulo de atrito estático 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  12. Materiais em contato Coeficiente de Atrito Estático (s) Metal sobre gelo 0.03-0.05 Madeira sobre madeira 0.3-0.7 Couro sobre madeira 0.2-0.5 Couro sobre metal 0.3-0.6 Alumínio sobre alumínio 1.1-1.7 8.1 * - Teoria do Atrito Seco Valores típicos de s:

  13. 8.1 * - Teoria do Atrito Seco Movimento: Se P > Fs e F = Fk (força de atrito cinética) onde P > Fk e Fk < Fs  o bloco se move em velocidade crescente

  14. Onde: k: coeficiente de atrito cinético k: ângulo de atrito cinético 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  15. Onde: k: coeficiente de atrito cinético k: ângulo de atrito cinético 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

  16. F = Fs no valor máximo para manter o equilíbrio F = Fk quando ocorre deslizamento F é uma força estática quando o equilíbrio é mantido 8.1 * - Teoria do Atrito Seco F é classificado em 3 diferentes formas: • v elevadaefeitoaerodinâmico

  17. 8.1 * - Teoria do Atrito Seco • Características do atrito seco (F): • F é tangente à superfície de contato com sentido oposto ao movimento relativo • Fs é independente da área de contato • Fs Fk s  k e s  k • Quando o tombamento é iminente Fs = sN • Quando ocorre deslizamento Fk = kN

  18. 8.2 Problemas Envolvendo Atrito Seco - Tipos de Problemas • Existem 3 tipos de problemas de atrito: • ( # de incógnitas = Nu, • # de equações de equilíbrio = Ne • e # de equações de atrito = Nf) • Equilíbrio: Nu = Ne • Movimento Iminente em todos Pontos: Nu= Ne+Nf • Movimento Iminente em alguns Pontos: Nu< Ne+Nf

  19. 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito • Equilíbrio: Nu = Ne • Para o pórticoabaixo o equilíbriopodesermantidoporque: Nu=6 podeserdeterminado das seisequações de equilíbrio. • Oselementospermanecerãoemequilíbrio se: FA  0.3NA e FC  0.5NCforemsatisfeitas 

  20. 8.2 * - Soluçõespara a estrutura Treliçasimétrica:

  21. 8.2 * - Soluçõespara a estrutura Pórticosimétrico total: N V M

  22. 8.2 * - Soluçõespara a estrutura Pórticosimétrico, somentemetade: N V M

  23. 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito • Momento iminente em todos pontos: Nu = Ne + Nf • Encontre  para o qual o elemento de 100-N não deslizará. • Nu= 5: NA, NB, FA, FB e  • Ne=3: Fx=0, Fy=0 e M=0 • Nf=2: FA=0.3NA e FC=0.4NC 

  24. 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito • Movimentoiminenteemalgunspontos: Nu < Ne + Nf • Determine P necessárioparacausar o movimento. 

  25. 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito • Nu= 7: NA, FA, NC,FC, Bx, By e P • Ne=6: {Fx=0 e Fy=0) para cada nó • Nf=1: {FA=0.3NA & FC0.5NC} (deslizando em A  P1) • ou {FA  0.3NA & FC=0.5NC} (deslizando em C  P2) • Calcule P para cada caso e escolha Pmínimo • Se P1 = P2 deslizamento ocorre simultaneamente  

  26. Exemplo 8.4 As tubulações de concreto estão empilhadas conforme mostra a figura. Determine o coeficiente estático de atrito mínimo em cada ponto de contato para que a pilha não se desmanche.

  27. Exemplo 8.4 - Solução Diagrama de corpo livre: Nu=6; NA, NB, NC, FA, FB e FC No colapso a força normal em D=0 Ne=6: {Fx=0, Fy=0, and M=0} para cada tubo Tubo 1  Tubo 2 Tubo 2 Tubo 1

  28. Exemplo 8.4 - Solução Tubo 1 Tubo 2

  29. Tubo 1 Tubo 2 Exemplo 8.4 - Solução

  30. Tubo 1 Tubo 2 Exemplo 8.4 - Solução

  31. Tubo 1 Tubo 2 Exemplo 8.4 - Solução

  32. Tubo 1 Tubo 2 Exemplo 8.4 - Solução Entre os dois tubos: s = 0.268 No solo, ,o menor coeficiente estático de atrito requerido será: Assim, s entre os tubos > s no solo  Se ocorrer deslizamento, a parte inferior dos dois tubos rolará afastando-se uma da outra sem ocorrer deslizamento do tubo superior que tenderá a cair.

  33. Problema 8.5 A escada uniforme de 20 lb repousa no solo rugoso de coeficiente de atrito estático s=0.8 e se apoia na parede lisa em B. Determine a força horizontal P que um homem deve exercer sobre a escada para causar o seu movimento.

  34. NB 20 lb FA NA Problema 8.5 - Solução Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre: 

  35. NB 20 lb FA NA Problema 8.5 - Solução Assumindo que a escada gira em torno de A:

  36. NB 20 lb FA NA Problema 8.5 - Solução

  37. Problema 8.6 A escada uniforme de 20 lb repousa no solo rugoso de coeficiente de atrito estático s=0.4 e se apoia na parede lisa em B. Determine a força horizontal P que um homem deve exercer sobre a escada para causar o seu movimento.

  38. NB 20 lb FA NA Problema 8.6 - Solução Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre: 

  39. NB 20 lb FA NA Problema 8.6 - Solução Assumindo que a escada gira em torno de A:

  40. NB 20 lb FA NA Problema 8.6 - Solução

  41. NB 20 lb FA NA Problema 8.6 - Solução Assumindo que a escada desliza em A:

  42. NB 20 lb FA NA Problema 8.6 - Solução

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