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TRANSPORTE DE UMA GRANDEZA ESCALAR

TRANSPORTE DE UMA GRANDEZA ESCALAR. Considerando uma fase presente, o princípio de conservação da grandeza  é expresso pela equação geral de transporte. r é densidade f é a grandeza em questão (propriedade extensiva / massa) G é o coeficiente de difusão de f

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TRANSPORTE DE UMA GRANDEZA ESCALAR

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Presentation Transcript

  1. TRANSPORTE DE UMA GRANDEZA ESCALAR • Considerando uma fase presente, o princípio de conservação da grandeza  é expresso pela equação geral de transporte • r é densidade • f é a grandeza em questão (propriedade extensiva / massa) • G é o coeficiente de difusão de f • S representa os termos fontes de f

  2. VARIÁVEL PHI (default names) 1 P1 First-phase pressure. 2 P2 Second-phase pressure (inactive). 3 U1 First-phase x-direction velocity. 4 U2 Second-phase x-direction velocity. 5 V1 First-phase y-direction velocity. 6 V2 Second-phase y-direction velocity. 7 W1 First-phase z-direction velocity. 8 W2 Second-phase z-direction velocity. 9 R1 First-phase volume fraction. 10 R2 Second-phase volume fraction. 11 RS Second-phase shadow volume fraction. 12 KE Kinetic energy of turbulence for the first phase. 13 EP Rate of dissipation of turbulence kinetic energy of the first phase. 14 H1 First-phase enthalpy. 15 H2 Second-phase enthalpy.

  3. CONTINUAÇÃO.... 16 C1 First-phase concentration variable. 17 C2 Second-phase concentration variable. 18 C3 First-phase concentration variable. 19 C4 Second-phase concentration variable . . 48 C33 First-phase concentration variable. 49 C34 Second-phase concentration variable. 50 C35 First-phase concentration variable. Novas variáveis podem ser introduzidas via VR ou diretamente no Q1. No VR, clicar models > solution control / extra variables settings

  4. NAME(148) =MEU ; NAME(149) =SPH1 NAME(150) =TMP1 * Solved variables list SOLVE(H1 ,MEU ) Q1

  5. COEFICIENTE  • O coeficiente difusivo , sem a contribuição turbulenta, que aparece na forma geral da equação de transporte é calculado da seguinte forma • PRNDTL(f) > 0 PRNDTL(f ) < 0 Onde ENUL= Le PRNDTL= L/ ou L/DAB (no de Schmidt)  = C1,C2,....  = TEM1 ou H1  = C1,C2,.....  = TEM1 ou H1

  6. CONTINUAÇÃO... Incluindo a contribuição dos termos turbulentos OndeENUT = T Prandtl turbulento = T/ T e PRT() Schmidt turbulento = T/ m Constantes k e  do modelo k-

  7. TRANSFERÊNCIA DE MASSA   • Equação diferencial de transporte do soluto A no solvente B • Neste caso DAB=coeficiente binário de difusão de A em B (m2/s) • mA= fração de massa do soluto A (A/) • Esta equação pode ser utilizada juntamente com a equação do momento e continuidade, resolvidas para o solvente B, desde que a concentração do contaminate A seja baixa e não afete as propriedades do solvente.

  8. EXEMPLO DE APLICAÇÃO Objetivo: introduzir um contaminante (soluto A) numa corrente de ar (solvente B) através de um orifício de entrada Carregue o arquivo contaminante.q1

  9. CONTINUAÇÃO... • Adicionar a variável Cn à lista das variáveis resolvidas; • Admitir o valor para Cn=0.01 no orifício de entrada; • Introduzir no q1 o valor do coeficiente de difusão binário DAB;

  10. EQUAÇÃO DA ENERGIA • A equação da energia pode ser expressa em termos da entalpia ou da temperatura: • A equação para h tem um complicante no seu termo difusivo que depende da temperatura (variável não resolvida). • A equação para T tem um complicante no termo inercial que vem multiplicado pelo calor específico. • Ambas equações não podem ser colocadas diretamente na forma geral: ()/t+Div(rVf-gradf) = S

  11. CALOR ESPECÍFICO CP • Para um processo a pressão constante ou para substâncias incompressíveis, a entalpia e a temperatura estão relacionadas por: • O PHOENICS, por uma questão de simplicidade de cálculo, utiliza este calor específico “efetivo” ou médio definido como • Nesta equação o valor Ho é a entalpia do material quando a temperatura for igual a zero na escala que estiver em uso.

  12. CALOR ESPECÍFICO CP (cont.) Entalpia H HT Cp=dH/dT Cp-ef=H/T Ho Temperatura T=0

  13. CALOR ESPECÍFICO CP (cont.) • Esta formulação permite deduzir a temperatura a partir da entalpia e vice-versa; • Quando a entalpia é a variável resolvida, a temperatura deduzida é convencionalmente escrita como TMP1 ou TMP2; • Quando a variável resolvida é a temperatura, é adotada a nomenclatura TEM1 e TEM2; • Não havendo reação química, a entalpia Ho pode ser admitida com valor zero. Neste caso • Para propriedades constantes  Cp-ef = Cp • Veja entrada em SPECIFIC HEATsna Encyclopaedia

  14. CALOR ESPECÍFICO (cont.) • CP1....is a real value which specifies the phase-1 specific heat- capacity for use in conjunction with solution of TEM1. A positive value implies the use of a constant specific heat, whilst settings to GRND1, 2 etc indicate that a formula coded in GXSPEHEis to be used. • The default value is that of air at standard pressure and temperature. • In the formulae below, Tabs is calculated from the local cell values of TEM1 plus the constant TEMP0 • CP1 = GRND1 selects: CP1 = CP1A + CP1B*Tabs • CP1 = GRND2 selects: CP 1= CP1A + CP1B*Tabs + CP1C*Tabs**2For air (280-1500K): A= 917.; B= 0.258; C=-3.98E-5 For ammonia gas (300-1000K): A= 1520.; B= 1.94; C=-1.79E-4 • Encyclopaedia: CP1

  15. EQUAÇÃO DA ENTALPIA (H1) • O termo de condução de calor na equação da entalpia (H1 ou H2) é internamente escrito na seguinte forma • A equação da entalpia (2-D, reg. permanente) fica • Consultar About PHOENICS 3.5na POLIS (item 17)

  16. EXEMPLO DE APLICAÇÃO (H1) H=0 5 W/m2 Objetivos: investigar como é formado o coeficiente  na equação da entalpia e obter o campo de temperaturas Condução 1-D numa parede plana (20 pontos) Verificar a utilização de PRNDTL >0 e <0 para especificar 

  17. CONTINUAÇÃO - TMP1 Temperatura no PHOENICS pode ser tratada como uma propriedade derivada de H1 (TMP1) ou como uma variável resolvida diretamente, TEM1. TMP1, set by the Q1 file, is the indicator of which formula to use so as to compute first- phase temperature from first-phase enthalpy and other variables. The various significances of TMP1 are as follows, with the number of the left corresponding to the IOPT of the Fortran-source file GXTEMPR: • TMP1=GRND1 selects temperature equal to: TMP1A. • TMP1=GRND2 selects temperature equal to:TMP1A + enthalpy/CP1where the enthalpy store is that of index H1. • TMP1=GRND3 selects temperature equal to: TMP1A + enthalpy/CP1 + TMP1C * concentration, where the concentration is stored as C3. • TMP1=GRND4 selects temperature equal to: enthalpy/CP1 + TMP1B * AMAX0(0.0,concentration+TMP1C) where the concentration is stored as C1.

  18. CONTINUAÇÃO... TMP1 = -HO/CP + H/CP VR... -100

  19. CONTINUAÇÃO... No Q1... ********************************************************* Group 9. Properties PRESS0 = 1.000000E+05 ;TEMP0 = 2.730000E+02 SETPRPS(1, 0) TMP1 = GRND2 TMP1A =-1.000000E+02 ;TMP1B = 0.000000E+00 TMP1C = 0.000000E+00 ENUT = 0.000000E+00 DVO1DT = 3.410000E-03 PRNDTL(H1 ) = 7.150000E-01 *******************************************************

  20. EQUAÇÃO DA TEMPERATURA (TEM1) • Quando a variável TEM1/2 é a variável resolvida, a equação da energia será expressa em função da temperatura; • Neste caso, termo da condução surge naturalmente, entretanto os termos convectivos e o termo transiente precisam ser modificados; • O calor específico Cp é introduzido na equação para TEM1 • Da mesma forma, quando a temperatura de entrada é especificada no comando COVAL para a variável TEM1/2, ela será internamente multiplicada pelo calor específico; • Consultar TEM1 na Encyclopaedia.

  21. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO (TEM1) Objetivos: investigar como é formado o coeficiente  na equação da energia e verificar a presença dos termos fonte (built-in sources) nesta equação. Refazer o exemplo de condução 1-D na parede plana utilizando a equação para TEM1: i) Introduzir a condutividade térmica usando PRNDTL < 0; ii) Repetir para PRNDTL > 0; iii)Notar que, no caso de PRNDTL>0, o campo de temperaturas se altera quando o valor de CP muda!!!

  22. OUTRO EXEMPLO... y y z z Escoamentos plenamente desenvolvidos Wo Couette Flows PoiseuilIe Flows dP/dz = constante

  23. CONTINUAÇÃO... • Neste tipo de escoamento os gradientes na direção Z são nulos, com exceção do gradiente de pressão no escoamento de Poiseuille, de forma que apenas um “slab” no plano xy precisa ser resolvido; • Nos escoamentos devidos a um gradiente de pressão, é necessário especificar este gradiente ou a vazão de massa através dos comandos: • Estes comandos podem ser inseridos diretamnete no Q1 ou na linha de comandos PIL Command do VR; • Na Encyclopaedia: Fully-developed flow FDSOLV(FLOW,”vazão”) FDSOLV(DPDZ,”gradiente”)

  24. ESCOAMENTO DESENVOLVIDO (cont.) • Para um caso 1-D, no Q1... Group 8. Terms & Devices * Y in TERMS argument list denotes: * 1-built-in source 2-convection 3-diffusion 4-transient * 5-first phase variable 6-interphase transport TERMS (W1 ,N,N,Y,N,Y,N) TERMS (TEM1,Y,N,Y,N,Y,N) Group 13. Boundary & Special Sources PATCH (FDFW1DP ,VOLUME,1,1,1,20,1,1,1,1) COVAL (FDFW1DP ,W1 , FIXFLU , 1.000000E+03) DPDZ

  25. CONTINUAÇÃO.... Escoamento entre placas planas: Caso 1: fluido = (i)água e (ii)glicerina N-wall: Wo=10m/s e T=30 oC S-wall: T=10 oC Models > Equation formulation > Fully-developed > settings Niter = 30

  26. CONTINUAÇÃO... Perfis de temperatura Glicerina Água Observar, no caso da glicerina, a forte influência do termo da dissipação viscosa (built-in source) no perfil de temperatura.

  27. CONTINUAÇÃO... Caso 2: Fazer Wo=0 especificar vazão mássica = 50 kg/s No caso da glicerina: W1 TEM1 Diferentemente do caso anterior, o perfil de W1 não é linear e a dissipação viscosa varia, mudando a forma do perfil de TEM1.

  28. NÃO ADIANTA RECLAMAR...A VERDADE É QUE COMETEMOS UM CRIME! ...MAS ATRASAR A ENTREGA DA LISTA DE EXERCÍCIOS? É VERDADE...

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