700 likes | 1.51k Views
FUERZA E INTERACCIÓN. Unidad 13. Contenidos (1). 1.- Evolución histórica del concepto de fuerza (concepciones pregalineanas). 2.- Naturaleza de las fuerzas 2.1. Carácter vectorial de la fuerza. 2.2. Medida de las fuerzas. 2.3. Fuerza elástica. Ley de Hooke. 3.- Fuerza resultante.
E N D
FUERZA E INTERACCIÓN Unidad 13
Contenidos (1). 1.-Evolución histórica del concepto de fuerza (concepciones pregalineanas). 2.-Naturaleza de las fuerzas 2.1. Carácter vectorial de la fuerza. 2.2.Medida de las fuerzas. 2.3.Fuerza elástica. Ley de Hooke. 3.-Fuerza resultante. 3.1.Composición de fuerzas concurrentes. 3.2. Composición de fuerzas paralelas. 3.3.Descomposición de fuerzas. Componentes normal y tangencial.
Contenidos (2). 4.-Momento de una fuerza. 4.1. Par de fuerzas. 5.-Condiciones generales de equilibrio. 5.1. Palanca y polea. 6.-Interacción gravitatoria. Ley de gravitación universal. Peso de un cuerpo.Campo gravitatorio. 7.-Interacción eléctrica. Ley de Coulomb.Campo eléctrico.
Evolución histórica del concepto de Fuerza • Aristóteles • Galileo • Newton • Definición actual
Aristóteles • Diferencia entre movimientos: • Naturales(caída libre, rotación de planetas). No precisan, al igual que en reposo, la existencia de fuerzas. • No naturales. Precisan de fuerzas (aunque sean uniformes). • Si se lanza un objeto, la fuerza existiría mientras exista movimiento
Galileo • “Las fuerzas son las causantes de los cambios de velocidad”. • Por tanto, en el MRU, en donde v es constante no es preciso la existencia de fuerzas. • En cambio, en el MCU, v sí que varía pues aunque no cambie su módulo sí que cambian la dirección y el sentido constantemente. Por tanto, necesita F. • Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la existencia de fuerzas.
Newton • Además de las fuerzas por contacto “vis impresa”existen las fuerzas que actúan a distancia “vis centrípeta” (incluso en el vacío). • Un ejemplo de estas últimas son las “fuerzas gravitatorias” que gobiernan el movimientos de los planetas. • El peso de los cuerpos es una fuerza gravitatoria en donde uno de los objetos es siempre la Tierra.
Definición actual de Fuerza. Concepto de Dinámica. • Fuerza “es toda acción capaz de cambiar el el estado de reposo o de movimiento, o de producir en él alguna deformación”. • Dinámica “es la ciencia que estudia el movimiento, pero atendiendo a las causas que los producen, es decir, las fuerzas”.
Carácter vectorial de las fuerzas. • La fuerzaFes una magnitud vectorial ya que posee además de un valor concreto (módulo) una dirección y un sentido determinados. • Por tanto puede expresarse como: • F= Fx· i+ Fy·j+ Fz· k
Medida de las fuerzas. Unidades. • La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema Internacional es el Newton(N)que es la fuerza aplicada a 1kg de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2. • m N = Kg · —— s2 • Otra unidad de fuerza muy usada es el kilopondio (kp) (normalmente llamado “kilo”). • 1 kp = 9,8 N
Felast. r Fuerza elástica. • Al estirar un muelle, la deformación de éste es proporcional a la fuerza aplicada. En esta propiedad se basan los dinamómetros para saber la fuerza que se aplica sobre ellos. • La expresión matemática se conoce como Ley de Hooke: Felast.= – k ·r • “k” se conoce como constante elástica y depende lógicamente del tipo de muelle.
Fuerza elástica (cont). • La fuerza que hay que aplicar para estirar o comprimir el muelle (fuerza deformadora) es igual y de sentido contrario ( k ·r). • Normalmente, sólo es necesario calcular el módulo de dicha fuerza. Como el módulo del vector desplazamiento de un punto situado al final del muelle es la variación de longitud del mismo: • F = k · l = k ·|l –l0|.
F Ley de Hooke x x0(long. inicial del muelle) Fuerza elástica (cont). • Hay una fuerza límite, a partir de la cual el muelle deja de comportarse como elástico. • Por encima de esta fuerza se encuentra el límite de fractura.
Ejemplo:Un muelle de constante elástica de 200 N/m tiene una longitud de 50 cm cuando no se aplica ninguna fuerza. Calcula: a) el alargamiento que sufre al aplicar 50 N; b) la fuerza que debe aplicarse para que el muelle mida 60 cm. a) F 50 Nl = — = ————— = 0, 25 m = 25 cm k 200 N·m-1 b)l = 60 cm – 50 cm = 10 cm = 0,10 m F = k · l = 200 N·m-1 · 0,10 m = 20 N
Fy 10 5 FA FA*B 5 10 FB Fx Suma de fuerzas concurrentes. • Sean • FA= (4 i+ 6 j) N • FB= (6i+ 2j) N • La fuerza suma será: • FA+B= (10i+ 8j) N
Suma de fuerzas paralelas. • Al ser las fuerzas vectores deslizantes (se pueden trasladar en la misma dirección) en fuerzas paralelas es imposible hacer el punto de aplicación de ambas fuerzas. • El módulo de la fuerza resultante es la suma (en fuerzas del mismo de la fuerza resultante sentido) o la resta (en fuerzas de sentido contrario) de los módulos de cada fuerza.
Suma de fuerzas paralelas. • El Punto de aplicación de la fuerza resultantese obtiene aplicando la ley de la palanca:F1· d1 = F2· d2,siendo d1 y d2 las distancias de las rectas que contienen las fuerzas al Punto de Aplicación de la fuerza resultante. • El Punto de aplicación queda entre medias de las dos rectas paralelas en caso de fuerza del mismo sentido o a un lado (el de la fuerza de mayor módulo) en caso de fuerzas de sentido contrario.
Mismo sentido Sentido contrario d1 d1 d2 d2 d2 d1 F2 F2 F1 – F2 F1 F1 F1+ F2 Suma de fuerzas paralelas.
Ejemplo:En los extremos de una barra de 2 m de longitud se ejercen dos fuerzas paralelas y de sentido contrario de 10 N y 20 N y perpendiculares a la barra. Determina a) el módulo de la fuerza resultante; b) la distancia del punto de aplicación a fuerza de 10 N. Sean F1 = 10 N y F2 = 20 N a)R = F2 – F1 = 20 N – 10 N = 10 N b)F1· d1 = F2· d2 Sustituyendo: 10 N · d1 = 20 N· (d1 –2 m) 10 N · d1 = 20 N · d1– 40 N·m 10 N · d1 = 40 N·m De donde: 40 N·md1 = ———— =4,0 m 10 N
uT PT uN PN P Descomposición de fuerzas • Normalmente, las fuerzas oblicuas a la línea de movimiento se descomponen en una fuerza paralela al movimiento PT = PT·uT(PT es la componente tangencial) y otra perpendicular al mismoPN = PN· uN(PN es la componente normal) • Por ejemplo, el peso cuando actúa en un plano inclinado.
PT PN P Cálculo de componentes • P=PT+ PN = PT· uT+ PN· uN • El ángulo que formanP y PNes el mismo de la inclinación de la rampa (ambos lados perpendiculares). • Por trigonometría se sabe que: PT = P · sen PN = P · cos
Ejemplo:Calcula el valor de las componentes tangencial y normal del peso correspondiente a un cuerpo de 5 kg colocado sobre un plano inclinado de 30º de inclinación. sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,866 PT = P · sen = m · g · sen ; PN = P · cos = m · g · cos Sustituyendo los datos: PT = 5 kg · 9,8 m · s–2 · 0,5 = 24,5 N PN = 5 kg · 9,8 m · s–2 · 0,866 = 42,4 N PT = 24,5 N PN = 42,4 N
Momento de una fuerza. • Las fuerzas aplicadas en una dirección que no pasa por el centro de gravedad de un objeto producen un giro en éste. • Para medir la magnitud de este giro se define Momento de una fuerza con respecto a un punto O como un vector cuya dirección es perpendicular al plano que forman O con la recta dirección de Fy el sentido lo marca la regla del tornillo. • | M | =|F| · |r | · sen
Momento de una fuerza. • Su módulo vale M = F · r · sen = F · dsiendo “” el ángulo que forman los dos vectores y “d” la distancia (más corta) de O a la recta dirección de F. • La unidad en el S.I. Es el N·m.
b) Mtotal M2 M1 F1 F2 Ejemplo:En los extremos de una barra de 2 m de longitud se ejercen dos fuerzas paralelas y de sentido contrario de 10 N y 20 N y perpendiculares a la barra. a) Determina el módulo del momento resultante de dichas fuerzas sobre el punto medio de la barra; b) Dibuja dicho Momento. a) Los Momentos de ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido con lo que Mtotal = M1 + M2 Mtotal = F1 · d1 + F2 · d2 = 10 N · 1,0 m + 20 N · 1,0 m = 10 N·m + 20 N·m Mtotal= 30 N·m
Par de fuerzas. • Es un sistema formado por dos fuerzas paralelas de igual módulo pero de sentido contrario aplicadas sobre un sólido rígido. • Al ser fuerzas iguales y de sentido contrario la fuerza resultante es nula con lo que no se produce traslación. • Sin embargo, se produce un giro sobre el punto medio de los P.A. de dichas fuerzas debido a que los Momentos de las mismas tienen el mismo sentido y sus módulos se suman.
Par de fuerzas. • d dM = F · — + F · — = F · d 2 2 • en donde “d” es la distancia que separa las rectas dirección de ambas fuerzas (brazo del par).
Condiciones generales de equilibrio. • Se llama “ESTÁTICA” a la parte de la Dinámica que estudia los cuerpos en equilibrio (reposo o velocidad constante). • Para que un cuerpo esté en equilibrio deben cumplirse dos condiciones simultaneamente: • Fi= 0 No aceleración lineal. (traslación) • Mi= 0 No aceleración tangencial. (rotación)
R d1 F1 d2 F2 F1 F2 La palanca y la polea. • Son máquinas que se basan en Mi= 0 • Palanca: • F1 · d1– F2 · d2 = 0 • F1 · d1 = F2 · d2 (ley de la palanca) • Polea: • Como d1 = d2 = R • F1 = F2
120 kp d 2 m 2 m 20 kp 30 kp 70 kp Ejemplo:En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio? M = 0 20 kp · 2 m + 70 kp · d – 30 kp · 2m = 0 30 kp · 2m – 20 kp · 2 md = ——————————— = 0,286 m70 kp
T P Tensión. • Siempre que hay objetos suspendidos o unidos por cuerdas, éstas ejercen o transmiten sobre un cuerpo una fuerza debido a la acción del otro cuerpo al que están unidas. • Esta fuerza se denomina “Tensión”. • Así, por ejemplo, si un cuerpo está suspendido de una cuerda ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y de sentido contrario de forma que la suma de ambas fuerzas sea nula.
T1 T2 P T1y T2y 60º 60º T1x T2x P (continúa en diapositiva siguiente) Ejemplo:Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que soporta cada cuerda. Si el cuerpo está en equilibrio: a = 0 F= T1+ T2+ P= 0 Descomponiendo en componentes cartesianas: P = –m ·g · j T1 = T1x ·i+T1y · j T2= T2x · i+T2y · j Si F= 0 Fx = 0 ; Fy = 0
T1 T2 P T1y T2y 60º T1x T2x P (viene de diapositiva anterior) Ejemplo:Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que soporta cada cuerda. Las componentes cartesianas se obtienen a partir de T y del ángulo : T1x = T1 · cos 120º = –T1/2 –T1y = T1 · sen 120º = 3/2 T1 T2x = T2 · cos 60º = T2/2 – T2y = T2 · sen 60º = 3/2 T2 Fx = T1x+ T2x = –T1/2 + T2/2 = 0 T1 = T2 – Fy = T1y+ T2y + P = 3 T1 – 19,6 N = 0 T 1 = T 2 =11,3 N 60º
Fuerzas naturales • Gravitatorias. • Eléctricas • Magnéticas. • Fuerza nucleares fuertes. • Fuerza nucleares débiles.
m1 m2 F21 u1 F12 u2 d Fuerza gravitatoria • Es la fuerza que mantiene unidos los astros responsable del movimiento de los mismos. • Ley de gravitación universal (Newton): m1 · m2F12= – G · ————u1 d2 N· m2 G = 6’67 · 10–11 ———kg2 • Normalmente, una vez determinadola dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión es: m1 · m2F= G · ———— d2
Ejemplo:¿Cuanto pesará una persona de 75 kg en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35·1022 kg y su radio de 1738 km? ¿y en Júpiter? (mJupiter = 2 ·1027 kg; rJupiter = 7 ·107 m) m· mL N m2 75 kg · 7,35·1022 kg PL = G · ——— = 6’67·10–11 —— · ————————— = RLuna2 kg2 (1,738· 106 m)2 PL = 121,7 N m· mj N m2 75 kg · 2·1027 kg PJ = G · ——— = 6’67 · 10–11 —— · ———————— = RJúpiter2 kg2 (7· 107 m)2 PJ = 2042 N
Ejercicio:Sabiendo que la masa del sol es 1,99 · 1030 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de 3,54 · 1022 N, calcular la distancia del Sol a la Tierra? (mTierra = 5,97· 1024 kg) mT · mS d2 = G · ——— F N m2 5,97· 1024 kg· 1,99 · 1030 kg d2 = 6’67·10–11 —— · —————————————kg2 3,54 · 1022 N d = 1,50 ·1011 m
Peso (P) • “Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos que están en su proximidad”. • Si los cuerpos están cerca de la superficie terrestre, la aceleración que sufren dichos cuerpos es más o menos constante y se denomina “gravedad” • P= m · g= m · (–9,8 m/s2 )· j • La componente cartesiana del peso es siempre negativa, pues la masa sólo puede ser positiva, lo que indica que está dirigida siempre hacia abajo.
Gravedad. • Newton es el primero en darse cuenta que la fuerza que atrae a dos astros haciendo giran uno con respecto a otro es la misma que provoca la caída de los cuerpos (peso). Igualando ambas fuerzas para un objeto situado en la superficie terrestre: • m · mTierra F = –G · ————— · u = – m · g· u = m · g RTierra2 • siendou un vector unitario perpendicular a la superficie terrestre hacia el exterior. • mTierra N m2 5’97· 1024 kgg= G · ——— = 6’67 · 10–11 —— · —————— RTierra2 kg2 (6’38· 106 m)2 • g=9’8 m/s2 Gravitación (Encarta)
g2 u g1 Campo gravitatorio (g). • El campo gravitatorio es el vector g = – g· u., es decir tiene la misma dirección que la fuerza (dirigido hacia el centro). F Mg = — = – G · —— · u m d2 • El módulo de “g” depende pues de la masa y de la distancia al centro del planeta a la que esté situado el objeto.
Ejemplo:¿Cuanto valdrá el módulo del campo gravitatorio (gravedad) en la órbita geoestacionaria situada a 36200 km de altura? (mT = 5,97 ·1024 kg; rT = 6,38 ·106 m; G =6,67 · 10–11 N·m2/kg2). mT mT g= G · —— = G · ———— d2 (RT + h)2 N m2 5,97· 1024 k g g = 6,67 · 10–11 —— · ————————————— kg2 (6,38 ·106 m + 3,62 ·107 m)2 g= 0,22 m/s2
MT N m2 5’98· 1024 kggT= G · — = 6’67 · 10–11 —— · —————— =0,00481m/s2 d2 kg2 (2,88· 108 m)2 ML N m2 7,47· 1022 kggL= G · — = 6’67 · 10–11 —— · —————— =0,00054 m/s2 d2 kg2 (9,6· 107 m)2 g = gT – gL = 0,00481m/s2 – 0,00054 m/s2 = 0,00427 m/s2 F = m · g = 80000 kg · 0,00427m/s2 = 341,6 N gT gL Luna Tierra g Ejercicio:Calcula el módulo de la fuerza que sufrirá una nave espacial de 80 toneladas y módulo del campo gravitatorio en un punto situado a 1/4 parte de la distancia que une la Tierra y la Luna desde la Luna y en el segmento entre ambos astros. Haz un esquema de la fuerza y del campo.(G = 6,67 · 10–11 N·m2·kg–2. Distancia Tierra-Luna: d = 3,84·108m; MT = 5,98 · 1024 kg;ML = 7,47 · 1022 kg)
Carga eléctrica. • Es una propiedad de la materia. • Puede ser positiva o negativa según el cuerpo tenga defecto o exceso de electrones. • Puede trasmitirse de unos cuerpos a otros bien por contacto, o incluso, a distancia, al producirse descargas (rayos). • Son los electrones las partículas que pasan de unos cuerpos a otros. • Se mide en culombios. (C). La carga de un electrón es –1’6 · 10–19 C.
Ley de Coulomb. • Cargas del mismo signo se repelen entre sí. • Cargas de distinto signo se atraen entre sí. • La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas vienen determinada por la ley de Coulomb: q1 · q2 N · m2F12= – F21= K ·——— ·u12; K = 9 · 109 ——— d2 C2 • en donde K depende del medio y u12 es un vector unitario cuya dirección es la línea que une las cargas q1 y q2 y el sentido va de 1 hacia 2.
Ley de Coulomb (cont.) • Normalmente, una vez determinado la dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión: (no es preciso poner signo a las cargas) • q1· q2N · m2 F = K · ——— ; K = 9 · 109 ——— d2 C2 • Si existen dos cargasque actúan sobre una tercera, habrá que sumar las fuerzas que cada una ejerce sobre la tercera de manera vectorial. • Las fuerzas eléctricas tienen valores muy superiores a las gravitatorias y unen el “microcosmos”
q3 = 5 C (1,0) q1 = –2 C (0,0) F31 F1 F21 q2 = 3 C (0,–1) Ejemplo:¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 C situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –1) y (1,0) de 3C y 5C respectivamente?Las unidades se toman en metros. Sean q1 = –2 C; q2 = 3 C; q3 = 5 C
Ejemplo:¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 C situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –1) y (1,0) de 3C y 5C respectivamente?Las unidades se toman en metros. Sean q1 = –2 C; q2 = 3 C; q3 = 5 C q1· q2N · m2 –2·10–6 C · 3·10–6 C F21= K · ——— ·j = 9 · 109 ——— · ————————— ·j d2 C2 1 m2 q1· q3N ·m2 –2·10–6 C · 5·10–6 C F31 = K·———·(–i)= 9·109 ——— · ————————— ·(–i) d2 C2 1 m2 F21 = –0,054 Nj ;F31 = 0,090 Ni ; F1= (0,090 i – 0,054 j)N F1 = (F212 + F312)½ = [(–0,054 N)2 + (0,090 N)2]½ = F1 = 0,105 N = arctg [0,090/(–0,054)] = –(59º 2’ 10”)
–2 C 5 C F12 1 2 Ejercicio:¿Qué fuerza actuará sobre una fuerzade 5C al situar a 5 cm de la misma otra de –2 C en el vacío? Haz un esquema de las cargas y la fuerza indicando la dirección y el sentido de la misma. q1· q2N · m2 2·10–6 C · 5·10–6 C F = K · ——— = 9 · 109 ——— · ————————— d2 C2 (0,05 m)2 F = 36 N
Ejercicio:¿A qué distancia en el vacío estarán colocadas dos cargas de 3C y 6C para que se repelar con una fuerza cuyo módulo es de 3 N? q1 · q2 d2 = K · ——— F N m2 3·10–6 C· 6 ·10–6 Cd2 = 9·109 —— · ————————— = 0,054 m2C2 3 N Realizando la raiz cuadrada se tiene: d = 0,23 m