UNIDAD 7

1. UNIDAD 7 COMPORTAMIENTO DE MATERIALES BAJO ESFUERZO.

5. Se define esfuerzo cortante  (tau), como la fuerza de corte por unidad de área, matemáticamente P F : fuerza interna que tiende a cortar al remache AC : área que soporta la fuerza.

6. Deformación total En ingeniería es muy importante el diseño de estructuras y máquinas que funcionen en la región elástica, ya que se evita la deformación plástica.

7. La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra sometida a tensión o compresión se expresa mediante la ley de Hooke.  = E  Ley de Hooke: P : carga aplicada a la barra A : área de la sección (constante) L : longitud barra E : módulo de elasticidad  : deformación total (alargamiento por fuerza externa)

8. Es muy importante recordar que la ecuación puede aplicarse directamente si: • La sección transversal de la barra es constante. • La fuerza interna P, no varía en dirección axial. • El material es isótropo (tiene las mismas propiedades elásticas en cualquier dirección) • Si el material es homogéneo.

9. Falla : estado o condición del material por el cual una pieza o una estructura no satisfacen la función para la cual fue diseñada • Falla por deformación (módulo de elasticidad, esfuerzo de cedencia, límite elástico) • Falla por fractura (esfuerzo de ruptura) • Falla por fatiga (esfuerzo límite de fatiga) • Falla por creep • Falla por impacto (tenacidad al impacto)

10. Dúctil • deformación que cause interferencia con otras piezas • deformación permanente, modificando sus dimensiones originales • Frágil • fractura de pieza Esfuerzo a la cedencia Falla de Materiales Esfuerzo de ruptura

11. ¿Cómo tomar como base de sus cálculos al esfuerzo de fluencia de un material, si este valor es el promedio que reporta un fabricante después de hacer numerosas prueba? ¿Quién garantiza que el valor reportado será más alto que el que representa el material de la pieza? ¿Cuántos factores como elevación de temperatura, exceso de carga en un momento dado y operación incorrecta de la maquinaria no se han considerado?

12. Todas estas y muchas mas interrogantes llevan a la conclusión de que un diseño no puede estar basado en el esfuerzo que produzca falla, sino que debe existir un margen de seguridad para que el esfuerzo real pueda incrementarse por factores imprevistos y no se produzca la falla del material

13. Esfuerzo y factor de seguridad • Los factores a considerar en un diseño ingenieril incluye: la funcionalidad, resistencia, apariencia, economía y protección ambiental. • En metalurgia mecánica, el principal interés es la resistencia, es decir, la capacidad del objeto para soportar o transmitir cargas.

14. Factor de seguridad

15. La resistencia verdadera de una estructura debe exceder la resistencia requerida. La razón de la resistencia verdadera con la resistencia requerida se llama factor de seguridad n 1,0 < n < 10

16. Esfuerzo de trabajo, esfuerzo permisible o esfuerzo de diseño T = Esfuerzo de trabajo. F = Esfuerzo de fluencia. R= Esfuerzo de ruptura. n = Coeficiente de seguridad. Material dúctil Material frágil

17. Generalmente, el fijar un factor de seguridad, es un asunto de criterio basado en el uso apropiado del material y las consecuencias de su falla. Si la falla de la pieza pone en peligro la operación de todo un sistema o de vidas humanas, por ejemplo, el coeficiente de seguridad deberá ser mucho más alto que en el caso de una pieza que al fallar no afecte sustancialmente el comportamiento del mismo. Cuando las cargas son estáticas y no hay peligro de daños a personas, un coeficiente de seguridad de 2 es razonable. Este numero indica desde otro punto de vista, relacionado exclusivamente con las cargas que se aplicarán al sistema, que para producir una falla es necesario duplicar las cargas que se tomaron como base de diseño, o bien, indica, que se tiene un margen de 100% para sobrecargar al sistema sin producir falla.

18. Deformación por su propio peso: Otra variación de longitud que pueden sufrir los materiales es debido a la deformación que produce su propio peso. Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud de una barra de sección constante, colgada verticalmente y sometida como única carga a su propio peso.

19. Consideremos una barra recta de sección constante, colgada verticalmente Si consideramos el alargamiento del elemento dy, tenemos:

20. Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra que viene dado por: W = A L  A : sección de la barra, L : largo de la barra,  : peso específico (=  g) Integrando, el alargamiento total de la barra es:

21. Ejemplo: 1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de diámetro cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior sostiene una cubeta con 1,5 kN de mineral. Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el propio peso de ésta y la deformación total de la barra 2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm de diámetro para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el alargamiento total del cable.  = 78 kN/m3 E = 210 Gpa

22. Efectos térmicos y deformaciones Los cambios de temperatura producen dilatación o contracción del material, con lo cual se generan deformaciones térmicas y esfuerzos térmicos. En la mayoría de los materiales estructurales, la deformación térmica es proporcional al cambio de temperatura, esto es: L : dimensión en la dirección que se esta investigando la deformación  : coeficiente de expansión térmica T : cambio de temperatura

23. Coeficiente de dilatación lineal : Se define como la variación por unidad de longitud de una barra recta sometida a un cambio de temperatura de un grado. El valor de este coeficiente es independiente de la unidad de longitud, pero depende de la escala de temperatura empleada. Los materiales en general se dilatan al calentarlos y se contraen al enfriarlos, por lo que un incremento de temperatura produce una deformación térmica positiva.

24. Aparece una fuerza P que impide que la barra se deforme L, produciendo un esfuerzo proporcional al cambio de temperatura

25. Ejemplo: Una barra de bronce de sección uniforme de 18 cm2 y 200 cm de longitud, esta rígidamente unida a dos muros, a la temperatura de 20 ºC, la barra esta libre de tensiones. Determinar el esfuerzo de compresión que se produce en la barra cuando aumenta la temperatura en 40 ºC. E bronce = 98 Gpa bronce = 19*10-6 (1/ºC)

26. Ejemplo: Se tienen 3 cables trenzados iguales de 500 m de longitud, a los cuales se le amarra una rejilla que pesa 2000 kg, este sistema se usa para subir y bajar sacos de cemento en una construcción, la rejilla se carga con 100 sacos de 50 kg cada uno. Calcule el diámetro de los alambres para que el sistema no falle. Cual es su deformación total. Densidad del cable = 8.5 ton/m3 fluencia del cable = 3000 kg/cm2 E = 2.1*106 kg/cm2 n = 3

27. Ejemplo: Una barra cilíndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a una fuerza de tracción. Fluencia acero = 50 kg/mm2 Fluencia cobre = 25 kg/mm2 E Acero = 2,1*106 kg/cm2 E Cobre = 9,1*105 kg/cm2 Diámetro barra = 4 cm • Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, ¿El sistema falla? explique. • Calcule la fuerza máxima y el alargamiento total del sistema.

28. Ejemplo: Se tiene un sistema formado por unas barras cilíndricas metálicas, como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un diámetro de 80 mm y la barra de plomo de 50 mm.

29. Calcule la fuerza Q que le debe aplicar al sistema para que su alargamiento total sea de 0,1 mm. • Calcule los coeficientes de seguridad de cada barra. • Si el sistema esta a una temperatura de 25ºC, ¿a que temperatura se tendría que llevar el sistema para que el alargamiento total del sistema se duplique?

30. Ejemplo: • Una barra de acero de 6 mm de diámetro, cuelga dentro de una torre y sostiene un peso de 900 N en su extremo inferior, como se muestra en figura. • Calcular el largo de la barra si se fabrica con un coeficiente de seguridad igual a 1,5 • Determine el alargamiento total de la barra si la temperatura del sistema sube de 17 ºC a 45 ºC.

31. Ejemplo: Se tiene el sistema mostrado en la figura, el cual esta soportando una carga de 68 toneladas: • Calcule el alargamiento total del sistema. • Si el sistema se encuentra inicialmente a temperatura ambiente (25ºC), ¿Cuál debe ser el aumento de temperatura que debe experimentar el sistema para que el alargamiento total sea cero. • ¿El sistema falla? Explique.