1 / 48

Wojciech Bester

Koło Naukowe Matematyków Uniwersytetu Rzeszowskiego. Wojciech Bester. ZASTOSOWANIE INTERFEJSU MATHEMATICA DO WIZUALIZACJI KRZYWYCH. http://delta.univ.rzeszow.pl/knm/. Cel prezentacji.

ramla
Download Presentation

Wojciech Bester

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Koło Naukowe MatematykówUniwersytetu Rzeszowskiego Wojciech Bester ZASTOSOWANIE INTERFEJSU MATHEMATICA DO WIZUALIZACJI KRZYWYCH http://delta.univ.rzeszow.pl/knm/

  2. Cel prezentacji I. Wizualizacja krzywych zadanych w postaci algebraicznej i parametrycznej w programie mathematica 5. W szczególności krzywych III i IV stopnia. II. Przedstawienie opcji wykresów 2D i funkcji obróbki obszaru kreślenia. Zastosowanie tych funkcji do popularnych krzywych jak i nieznanych.

  3. Cel prezentacji IV. Poszukiwanie zastosowania krzywych w praktyce. III. Przedstawienie metody badania krzywych III i IV stopnia. Wykorzystanie podmiotu matematycznego i elementów geometrii do charakteryzacji własności krzywych.

  4. Najprostsze wykresy 2D 1. Definiowane funkcje przez użytkownika: y=2x z=2x^2 s=2^x Plot[y,{x,0,10}] Plot[z,{x,0,10}] Plot[s,{x,0,10}]

  5. Najprostsze wykresy 2D 2. Cosinus, sinus, tangens, cotangens: Zadawana funkcje: Plot[Cos[x],{x,0,Pi}] Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] Plot[Tan[x],{x,0,Pi}] Plot[Cot[x],{x,0,Pi}] 3. Dwie funkcje na wykresie: Zadawana funkcja: Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,Pi}]

  6. Najprostsze wykresy 2D 4. Funkcja ekspotencjalna, arcus sinus: Zadawane funkcje: Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}] Plot[Exp[x],{x,0,Pi}]

  7. Najprostsze wykresy 2D 5. Pozostałe funkcje warte uwagi: Zadawana funkcje: a) Logarytmiczna o podst. e: Plot[Log[x],{x,0,Pi}] b) Logarytmiczna o podst. b: Plot[Log[b,x],{x,0,Pi}] c) Secans: Plot[Sec[x],{x,0,Pi}] d) Cosecans: Plot[Csc[x],{x,0,Pi}] e) Sinus hiperbloliczny Plot[Sinh[x],{x,0,Pi}] f) Arcus sinus hiperbloliczny Plot[ArcSinh[x],{x,0,Pi}]

  8. Opcje Wykresów A. Umieszczenie skali na obramowaniu wykresu: Opcja Frame->True: Plot[Cos[x],{x,0,Pi},Frame->True] B. Wyróżnienie osi liczbowych: Opcja AxesLabel->{„…",„…"}: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},AxesLabel->{"wartości x","Cosinus[x]"}]

  9. Opcje Wykresów C. Dodawanie lilnii siatki na wykresie: Opcja GridLines->Automatic: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},GridLines->Automatic] D. Kontrola szerokości i długości wykresu: Opcja AspectRatio->… : Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},AspectRatio->0.4]

  10. Opcje Wykresów E. Wyróżnianie określonych części wykresu: Opcja PlotRange->{… , …}: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},PlotRange->{0,1.2}] F. Tytuł wykresu, nazwa krzywej oraz jej charakter czcionki: Funkcja PlotLabel oraz StyleForm opcja FontSlant: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},PlotLabel->StyleForm[Cos[x],"Section",FontSlant->"Italic"]]

  11. Opcje Wykresów G. Funkcja PlotStyle i kolor krzywej: Opcja RGBColor->[… , …]: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] H. Funkcja PlotStyle i grugość krzywej: Opcja Thickness[…] : Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle->{Thickness[0.04]}]

  12. Opcje Wykresów I. Funkcja PlotStyle i krzywa przerywana. Opcja Dashing[{… , …}]: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle->{Dashing[{0.05,0.05}]}] J. Kolor Tła: Opcja Background->RGBColor[… , … , …]: Plot[Cos[x],{x,-Pi,Pi},Background->RGBColor[0.3,0.4,0.6]]

  13. Opcje Wykresów Bogactwo funkcji i opcji formatowania i przedstawiania wykresów w programie mathematica jest niemal, że nieskończone. Oto niektóre jeszcze dostępne opcje:

  14. Implicitplot Jest to specjalna funkcja programu mathematica do wizualizacji krzywych zapisanych w postaci algebraicznej. Wykres prezentowany przez implicitplot jest rozwiązaniem równania albo nawet kilku równań. Przy czym możemy określić przedział wyświetlanych wartości jednej lub wielu zmiennych zawartych w równaniu. Więcej informacji możemy dostać posługując się indeksem mathematica wpisując w wyszukiwarkę Graphics`ImplicitPlot`. Przykład zastosowania: Aby zainicjować funkcję należy na początek aktywować procedurę: << Graphics`ImplicitPlot` Następnie: ImplicitPlot[{(x^2+y^2)^2==(x^2-y^2),(x^2+y^2)^2==2 x y},{x,-2,2}, PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Dashing[{.03}]},{RGBColor[0,1,0]}}]

  15. parametricplot Jest to funkcja programu mathematica do wizualizacji krzywych zapisanych w postaci parametrycznej. Polega to na zadaniu współrzędnych x i y, wszystkich punktów krzywej, jako funkcji w których zmienna jest np. t. Sposoby przedstawienia wykresu za pomocąparametricplot: fyfx ParametricPlot[{fx, fy}, {t, tmin, tmax}] ParametricPlot[{{fx, fy}, {gx, gy}}, {t, tmin, tmax}] Przykład zastosowania: ParametricPlot[{(3Sin[t])^3,(Cos[t])^2},{t,0,2Pi},PlotStyle->{GrayLevel[0.7]}]

  16. Zasobnik matematyczny

  17. Zasobnik matematyczny

  18. Zasobnik matematyczny

  19. podsumowanie Przedstawione definicje są bazą do badania krzywych. Z oczywistych powodów nie mogę dalej prowadzić tego wywodu bo prezentacja ta stałaby się wykładem z geometrii. Ale mam nadzieje, że zasygnalizowałem potrzebne narzędzia czy choćby półśrodki do zainteresowania się tą tematyką. W dalszej części prezentacji pokażę wyniki badania ciekawych krzywych III i IV stopnia oraz ich wizualizację w programie mathematica. Scharakteryzowane opcje i funkcje mathematica 5 będą narzędziem w kreśleniu i obróbki wykresów.

  20. Wykorzystanie zasobnika

  21. Cisoida Dioklesa

  22. Cisoida Dioklesa a=3 a=0.08 ParametricPlot[{2a*t^2/(1+t^2),2a*t^3/(1+t^2)},{t,-8,8},PlotStyle->{Thickness[0.001],RGBColor[1,0.5,0.5]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"},PlotRange->{-10,10}]

  23. Konchoida Sluse’a

  24. Konchoida Sluse’a b=2.8, a=3 b=2, a=1 ImplicitPlot[a(x-a)*(x^2+y^2)+k^2*x^2==0,{x,-15,15},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  25. Strofoida

  26. Strofoida a=2 a=-2 ImplicitPlot[{x(y^2+x^2)-a(y^2-x^2)==0,x(y^2+x^2)-a(y^2+x^2)==0},{x,-15,15}, PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0]},{RGBColor[0,1,0]}},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  27. Trójsieczna Maclaurina

  28. Trójsieczna Maclaurina a=0.3 ImplicitPlot[{y^2==x^2(x+3a)(a-x),y^2==x^2(x-5a)(a-x)},{x,-17,22},AxesLabel->{"x","y"},Frame->True,PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0]},{RGBColor[0,1,0]}},FrameLabel->{"","y^2=x^2(x+0.9)(0.3-x)","","y^2=x^2(x-1.5)(0.3-x)"}]

  29. Panstrofoida

  30. Panstrofoida a=1.5; b*b=0.2 a=1,b=1.5 a=7; b*b=0.25 ImplicitPlot[y^2==((x+a)(x^2+b^2))/(a-x),{x,-12,12},PlotStyle->{Thickness[0.005],RGBColor[1,0.5,0.5]}, Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  31. Wersiera Agnesi

  32. Wersiera Agnesi a=10 a=2 ImplicitPlot[y==a^3/(a^2+x^2),{x,-7,7},PlotStyle->{Thickness[0.001],RGBColor[1,0.5,0.5]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  33. Liść Kartezjusza

  34. Liść Kartezjusza a=8 ImplicitPlot[y^3+x^3==3a*x*y,{x,-15,15},PlotStyle->{Thickness[0.007],RGBColor[1,0.5,0.5]},Background->RGBColor[1,1,1],Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  35. Ofiuryda (ogon węża)

  36. Ofiuryda (ogon węża) a=3, b=3 a=13, b=3 ImplicitPlot[x(y^2+x^2)-y(a*x-b*y)==0,{x,-3,17},PlotStyle->{Thickness[0.001],RGBColor[1,0.5,0.5]},Background->RGBColor[1,1,1],Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  37. Trójsieczna Tschirnhausa

  38. Trójsieczna Tschirnhausa a=2 ImplicitPlot[2(2a+x)^3==27a(x^2+y^2),{x,-3,17},PlotStyle->{Thickness[0.001],RGBColor[1,0.5,0.5]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  39. Konchoida Nikomedesa

  40. Konchoida Nikomedesa a=2, l=3 niebieskie ImplicitPlot[{(x-a)^2(x^2+y^2)-l^2x^2==0,(x-a)^2(x^2+y^2)-2^2x^2==0},{x,-13,13},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{{RGBColor[0,0,1]},{RGBColor[1,1,0]}},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}] a=2, l=2 żółte

  41. Ślimak Pascala

  42. Ślimak Pascala a=2, l=4 a=2, l=2 a=2, l=1 ImplicitPlot[(y^2+x^2-a*x)^2==l^2(y^2+x^2),{x,-13,13},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]},AxesLabel->{"x","y"}]

  43. Owale Bernoulliego a = 2 ImplicitPlot[y^4+2(2x^2-3a^2)y^2+a^4==0,{x,-16,16},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  44. Owal Cassiniego

  45. Owal Cassiniego a=1, c=1.5 a=2.5, c=1.5 a=1.7, c=1.5 ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)==a^4-c^4,{x,-13,13},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  46. Leminiskata Bernoulliego

  47. Leminiskata Bernoulliego a=1 ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)==0,{x,-33,33},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]},Frame->True,AxesLabel->{"x","y"}]

  48. Dziękuję za uwagę Literatura: Nowoczesne Kompendium Matematyki, I.N. Bronsztejn K.A. Siemiendiajew G. Musiol H. Mühlig

More Related