Propagación de luz en medios aleatorios. Difusión de luz por partículas sobre superficies

1. Propagación de luz en medios aleatorios. Difusión de luz por partículas sobre superficies J.M. Saiz, F. Moreno, F. González Facultad de Ciencias, UC , Mayo 2009

2. 1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

3. ¿Cuál es el interés de estos estudios? · Modelado de superficies más complejas [Surface Roughness, Control de escalas, Radar Marino…] · Modelos de interacción de luz con la superficie [Scattering múltiple, Localización de luz, Enhanced Backs.] · Estudio de contaminación por partículas [Superficies ópticas, ‘wafer inspection’ en semiconductores] · Relación con SERS (biodetección) y con plasmones superficiales [Incrementos locales de campo, Microscopía “plasmónica”] · Particle Sizing [Investigación, Procesos industriales, Industria farmacéutica…] · Nanopartículas metalicas: Plasmones localizados [Nuevos efectos, Microscopía SNOM, Microscopía espectral, etc.]

4. Tamaño Forma Polidispersidad Densidad (nº partículas) Propiedades ópticas ‘Coatings’, Defectos Cuestiones previas: ¿Qué es el particle sizing? Difusión de luz por superficies con partículas Difusión de luz por superficies Problema Inverso

5. Z qs qi Y X Cuestiones previas: Superficie que ‘rompe’ la simetría · La superficie produce confinamiento Modifica las distancias de interacción entre partículas Crea mecanismos de interacción nuevos La superficie participa (importancia de composición, rugosidad…) · La incidencia y observación se dan respecto de la normal: · Posibilidad de medir dentro y fuera del plano de incidencia.

6. Reducción de V Cuestiones previas: ¿Scattering de 1 partícula o de muchas? · Patrón de difusión de 1 partícula Es lo que proporciona la teoría. Es un cálculo en ausencia de interacción entre partículas. R ~l→ Se obtienen patrones con mínimos pronunciados (máxima V) · Patrón de difusión de muchas partículas Campo total: Suma coherente de muchos campos Partículas iguales: amplitud igual para todas las partículas Desorden → Fases aleatoria para cada partícula [¿Intervalo de fases?] Resultado: Speckle modulado por la función de scattering de 1 part. Patrones con un ruido intrínseco ADEMÁS EN EL EXPERIMENTO: Tendremos interacción entre partículas Tendremos rugosidad superficial Tendremos efectos de polidispersidad

7. I ( q ) Polarizacion Estadística Cuestiones previas: Metodología de estudio (planteamientos) · Aproximaciones al problema de la difusión de luz por partículas

8. 1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

9. Modelo Geométrico puro · ‘Trazado de Rayos’ - Combinado con camino óptico (fase) - Combinado con Fresnel (amplitud) - Límite de aplicabilidad: R ~l - Superficies 1D : simulación muy sencilla - Permitiría prácticamente cualquier geometría. - Se usa en detección (radar), en señales (telefonía)…

10. 1 2 3 4 qs qi ‹ ‹ e e R qs qi h Modelo Geométrico Mixto: DIM y MDIM · Modelo DIM : 4 contribuciones al scattering · Cada contribución se calcula por Tª de Mie -Scattering individual. -Control del ángulo de incidencia efectivo · Camino óptico de cada contribución (geom) · Factores de Fresnel complejos en la sup · Cuestión importante: Signos de las fases. Ventajas : Sencillez, Implementable a otras partículas, Explicación de EBS Problema : Todas las contribuciones ‘pesan’ igual.Sección eficaz excesiva.

11. qi Cilindro R Esfera Modelo Geométrico Mixto: DIM y MDIM · Modelo MDIM : 4 Contribuciones ‘pesadas’ · Cada contribución viene afectada por dos factores de ocultación o sombreado: - El de iluminación - El de detección · La sección eficaz total es más realista - Caso de Incidencia Normal, qi = 0º. · Factores de sombreado geométricos - Distintos para cilindro o esfera

12. qs qi {Ao, l} qi qs Modelo Geométrico Mixto: DIM y MDIM · Modelo MDIM : No considera interacción partícula-partícula e R esub

13. 1 2 3 4 E1 E3 E2 E4 MDIM y el ‘Enhanced Back-Scattering’ (Retrodif. Intensif.) · Modelo MDIM para ‘back-scattering’: - Adición coherente de las contribuciones 2 y 3 - En back exacto una es el ‘time reversal’ de la otra. - ‘Cerca’ del back… …se va destruyendo esa coherencia.

14. Valor medio: xo Grado de polidispersidad: MDIM y el ‘Enhanced Back-Scattering’ (Retrodif. Intensif.) · Muestras polidispersas: Máximo de retrodifusión (EBS) - Pico como efecto promedio de 1+2 sobre muchos tamaños. - También: promedio sobre un conjunto de incidencias.

15. 1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

16. Otros modelos: Teorema de Extinción

17. Cuest Otros métodos: Métodos “Exactos” · T-Matrix en combinación con la Teoría de Imágenes (T-Matrix IT) · Incrementos finitos en el dominio del tiempo (FDTD) - Exactos, hasta donde permite la discretización. - Exigen mucha potencia de cálculo. (Van prosperando comercialmente)

18. Otros modelos: Aproximación de Dipolo Discreto (DDA) · Solucion aproximada - Las soluciones exactas solo se conocen para algunas geometrias. · DDA: Aproximacion del continuo por una matriz finita de elementos puntuales - Debe suponerse un nº suficientemente alto de puntos (dipolos) - Cada dipolo recibe un campo que se desdobla en dos contribuciones: · El campo incidente · La accion del resto de los dipolos Ajk the interaction matrix element jk Pk is the dipole moment of the k-th element

19. Otros modelos: Aproximación de Dipolo Discreto (DDA) · Cuestion del ‘retardo’ - La polarizabilidad se corrige para tenerla en cuenta : Correccion radiativa Clausius Mossotti Polarizability Radiative Correction

20. Some ExamplesOne Particle Dielectric Target (m=1.5)

21. Some ExamplesOne Particle Metallic Target (Silver) L=20nm L=40nm

22. Some ExamplesTwo Particles 2 Interacting Spheres (Silver) Einc

23. Some ExamplesOne Particle 2 Interacting Cubes (Silver) Einc

24. 1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

25. Experimento: Las muestras de partículas · Depósitos de partículas (por desecado de suspensiones): - Control de las partículas → control de la suspensión inicial [Tamaños y polidispersidades, Filtrado (limpieza), Densidad (gotas)] - Control del nivel de agregación [Densidad del material de las partículas, Líquido escogido, Cantidad de gotas necesarias, saturación del aire, temperatura ambiente, uso de ultrasonidos, uso de partículas cargadas (CML)] - Control de las propiedades ópticas [Tipo de partículas, PS, PMMA, procesos de sputtering. Control del sustrato y su limpieza (rayas y lavado de los portas)] · Depósitos de partículas (por vaporización de suspensiones): - Uso de micro-sprays [Bajas densidades, problemas varios]

26. Experimento: Las muestras de partículas · Ejemplos de densidad progresiva · Otros efectos:

27. Experimento: Otras muestras · Fibra sobre sustrato · Interés: - Comparación con Modelos 1D - Comparación con resultados de partículas esféricas del mismo R - Uso como modelo de polidispersidad

28. Experimento: Muestras ‘a medida’ · Uso de procesos fotolitograficos [Ejemplo: UC] 1.- Fabricación de la máscara: partiendo del esquema enviado por el cliente se prepara el dibujo en CAD, posteriormente se transforma a GDSII (Tekniker) y se manda al fabricante de la máscara (Photronics) para que la fabriquen en vidrio cromado. 2.-Proceso de fotolitografía: Los motivos dibujados en la máscara se transfieren a una oblea de silicio: Para ello se recubre la oblea de Si con resinas fotosensibles, se coloca la máscara sobre ella y se insola con luz UV. A continuación, se revela la oblea (se elimina la resina) obteniendo 2 zonas bien diferenciadas: Zonas expuestas a la radiación UV: con el revelado queda el silicio a la vista. Por el contrario, las zonas tapadas por la máscara durante la exposición UV siguen protegidas por la resina. Esta resina cumplirá la función de proteger el silicio en el ataque. 3.-Ataque del silicio en equipo RIE (Reactive Ion Etching): se ataca el silicio en el equipo DRIE hasta atacar 2µm. Para ello se emplean los gases SF6 y C4F8 de forma simultanea. La tasa de ataque ronda los 900nm/min en la zona central de la oblea. PERO… ¿Cómo se fabrica la mascara? (Photronics)

29. Experimento: Muestras ‘a medida’ Lithography is the process of writing the circuit design (geometry) onto the mask. The lithography or write equipment (E-beam or Core) writes the geometry onto the plate by exposing the resist with an electron beam or laser. This exposure changes the molecular composition of the resist. During the developing process any resist that has been exposed will be removed. The quartz or glass (or substrate) has a layer of chrome on one side. The chrome is covered with an AR (anti-reflective) coating and a photosensitive resist. The substrate with chrome, AR, and resist is known as a blank. The mask is now etched. Etching removes the chrome and AR wherever the resist has been removed. Strip, the final step in making a photomask, removes all the resist from the mask. Note: Areas where the chrome has been removed are referred to as clear or glass. Areas where the chrome and AR remain are referred to as chrome, dark or opaque.

30. Experimento: Muestras ‘a medida’ Ademas: Se pueden metalizar posteriormente

31. ‘Full-Scan Scattering’ Difusión a Campo completo ‘Back-Scattering’ Retrodifusión Pura Experimento: Montajes básicos de scattering

32. Detector Sample qs B.S. ( He-Ne ) qi Muestra N ( He-Ne ) qi N Detector Experimento: Montajes básicos de scattering

33. B.S. Muestra ( He-Ne ) qi N Detector ° ° ° ° ° ° ° °° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °° ° ° ° ° ° ° ° ° Sustrato + Esferas Experimento: Montajes de ‘back’ puro / en torno al ‘back’ · Montaje de ‘back’

34. OPCIONES SEGÚN TAMAÑO DE PARTÍCULA • • • • • Rango corto: Desplazamientos del detector en el plano focal Rango largo: Giro del divisor de haz + desplazamientos coordinados Experimento: Montajes de ‘back’ puro / en torno al ‘back’ · Montajes alrededor del ‘back’:

35. 1.- Introducción 2.- Modelos Geométricos 3.- Otros modelos de cálculo 4.- Experimento 5.- Resultados 6.- Nanopartículas resonantes.

36. Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Estructuras “lobuladas” - Tanto los modelos como el experimento ofrecen como resultado posiciones muy marcadas para los mínimos de intensidad - Esta regularidad permite hacer predicciones muy precisas para partículas esféricas - Esos mínimos tienen origen en Mie, en la interferencia de las componentes y sus fases alteradas…

39. m=0 (84º)  1.724 mm (16.7%) m=1 (77º)  1.652 mm (7.7%) m=2 (70º)  1.631 mm (5.0%) m=3 (64º)  1.683 mm (3.8%) m=4 (55º)  1.669 mm (2.9%) m=5 (46º)  1.573 mm (2.4%) m=6 (40º)  1.543 mm (2.0%) Esferas R 1.58 mm qi= 8º Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Incidencia normal · Incidencia oblicua: Esferas R 0.55 mm

40. Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Sizing a partir de patrones de back-scattering [Estudios similares mostraron menos regularidad (Ref OptEng 38, 1999)]

41. Aportaciones al ‘Particle Sizing’ · Sizing mediante un seguimiento, o ‘tracking’, de los mínimos.

42. qi qs Aportaciones al ‘Particle Sizing’

43. Aportaciones al ‘Particle Sizing’ qi qs

44. Aportaciones al ‘Particle Sizing’ qi qs

45. Aportaciones al ‘Particle Sizing’ qi qs

46. Seguimiento de Mínimos m=1f [0º:12º]  0.536  0.003 mm (0.5%) m=1f [0º:12º]  0.535  0.002 mm (0.4%) Aportaciones al ‘Particle Sizing’

47. -46.0 -46.5 Seguimiento de Mínimos (º) -47.0 m=1f [0º:12º]  0.536  0.003 mm (0.5%) m=1f [0º:12º]  0.535  0.002 mm (0.4%) min q -47.5 -48.0 -48.5 -49.0 0 5 10 15 20 q (º) i Aportaciones al ‘Particle Sizing’

48. Efectos de densidad de partículas · Resultados en ‘full-scan’ por efecto de la difusión múltiple Suavización de los patrones de scattering Pérdida de la huella del difusor individual Tendencia hacia la superficie rugosa con rms~R Aumento de la luz con polarización cruzada Efectos de sombreado en iluminación y observación rasante · Ejemplo: D = 1,1mm ; qi = 8º Intensidad copolarizada (ISS)

49. Depolarization ratios: Efectos de densidad de partículas · Evolución de la cross-polarización: R = 0,55mm ; qi = 35º ; qi = 80º Intensidad cross-polarizada (ISP,IPS) Integración sobre el plano de incidencia [Ds, Dp] Distancia media d variable ~ [1.4,7]D

50. Efectos de densidad de partículas · Efecto de sombreado: Integración de ISP sobre el plano de incidencia: Ds R = 0,55mm ; qi variable