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Vamos começar!!!

Vamos começar!!!. “A vitalidade não se revela apenas na capacidade de persistir, mas na de começar tudo de novo!!!” Scott Fitzgerald. Quem sou eu? Nome: RÔ  Formação: Unicamp, Licenciatura e mestrado em andamento.

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Presentation Transcript

  1. Vamos começar!!! “A vitalidade não se revela apenas na capacidade de persistir, mas na de começar tudo de novo!!!” Scott Fitzgerald Quem sou eu? Nome: RÔ Formação: Unicamp, Licenciatura e mestrado em andamento. Experiência: COC Campinas e Franca, SETA, OBJETIVO, NOVO, GABARITO Franca, etc.

  2. Assuntos do ano – Matemática II: I – Trigonometria II – Análise Combinatória e Probabilidades III – RVISÃO FINAL para a: • FUVEST • UNICAMP • UNESP • SABESP, TELESP… (ahahahah!!!) • Federais em geral • Particulares famosas

  3. Vamos à Teoria!!!

  4. C β a b α B A c Aula 1 – pg. 251. RÔlações Trigonométricas no Triângulo Retângulo:

  5. Olha que coisa BACANA, BATUTA, SUPIMPA!!! PROPRIEDADE IMPORTANTE: Quando α + β = 90° (par de Ângulos Complementares), temos:

  6. Atenção: No Triângulo Retângulo, a trigonometria relaciona um ângulo com 2 lados, através do seno, cosseno e da tangente; assim, temos as seguintes situações: 1. Ângulo desconhecido x: 1.1. Temos 2 lados dados e precisamos achar seno, cosseno ou tangente; 1.2. Temos o seno, cosseno ou tangente e 1 dos lados e precisamos achar o valor de outro lado; 1.3. Não dá para achar o valor de x, a não ser por tabela dada. 2. Ângulo notável 30°, 45° ou 60°: Aqui é fácil! Basta usarmos a “tabelinha” ou as RÔDICAS para matar a questão!

  7. I – Vamos cantar!!! RÔ – HIT de sucesso: “Os Notáveis (A Tabelinha)” Fessor... e a raiz??? 2 1 3 2 2 2 3 2 1 2 2 2 1

  8. β 5 3 α 4 Mas, finalizando… Temos 4 RÔDICAS (“Super Fashion”), para nos ajudar a trabalhar com triângulos rapidamente: RÔDICA N° 1: Família do 3, 4 e 5: basta multiplicar por um fator x que obtemos seus “parentes” (Semelhança)! Ex.: (6, 8, 10); (9, 12, 15); (12, __, 20); (1.8; 2.4; __) 3 16

  9. α Exercício 1: pág. 251. RÔsolução: Catetos 6 e 8… sem pensar: hipotenusa 10!!! Este triângulo é da família 3,4 e 5: RÔDICA n° 1!!! Atenção!!! Informação lá da Geometria: ao menor lado está oposto o menor ângulo e vice-versa!!! Portanto: 10 6 8

  10. 60° 2 1 3 3 2x 30° x x RÔDICA N° 2: Família do 1, √3 e 2: 1 – O cateto oposto a 30° é sempre a metade da hipotenusa!!! 2 – O cateto adjacente a 30° é sempre o cateto oposto vezes √3!!! Basta multiplicar por um fator x que obtemos seus “parentes” (Semelhança)! Ex.: (5, 5√3, 10); (25, 25√3, 50); (3, 3√3, __); (√3; __; 2√3) 3 6

  11. 60° 10 H 30° Exercício 2 – UFPB: pág. 251. RÔsolução: Formando o triângulo retângulo e calculando os ângulos internos, obtemos: RÔDICA n° 2: Família 1, √3 e 2!!! (ângulo de 30°) Qual o gabarito que bate – que – bate??? H = 5 Letra C De Chocolate!!!

  12. x x x 45° 2 2 1 45° 1 RÔDICA N° 3: Família do 1, 1 e √2: 1 – Triângulo Isósceles: 2 ângulos de 45° e 2 catetos iguais!!! 2 – A hipotenusa é sempre o cateto vezes √2!!! Basta multiplicar por um fator x que obtemos seus “parentes” (Semelhança)! Ex.: (4, 4, 4√2); (25, 25, 25√2); (√3, √3, __); (__; √6; 2√3) √6 √6

  13. W 15° 30° 45° d 45° Z X 60° Y x 90 d = ? Exercício 3 – UNESP: pág. 251. RÔsolução: 1. Quantos triângulos vemos na figura? √3 = 1,73 2. Completar ângulos e lados (usar RÔDICAS). Portanto, sem fazer muitas contas (apenas geometricamente), temos que: d = x + 90 (1) d = x.√3 (2) RÔsolvendo… “Sobstitoyndo” a (2) em (1), temos: 1,73 x = x + 90 1,73 x – x = 90 0,73x = 90 x = 90 / 0,73 x = 123,28 Letra C de CHOCOLATE!!!

  14. P 1000 30° 30° d = x.√3 60° 30° B A 1000 x Exercício 4: pág. 251. Resolução: 1. Quantos triângulos vemos na figura? 2. Completar ângulos e lados (usar RÔDICAS). Portanto, em uma linha: d = 500.√3 !!! Gabarito: Letra b !!! De Bucéfalo, o Cavalo de Alexandre Grande, o Grande!!!

  15. F Fy Fx α RÔDICA N° 4: Generalizando… Esta RÔDICA explica todas as 3 anteriores!!! F.senα F.cosα

  16. F Fy 25° 65° Fx Dados: sen 65° = 0,90 cos 65° = 0,42 Exercício Extra: Aplicação na Física!!! Decomposição de Vetores: Decomponha o vetor F = 10 nos eixos vertical e horizontal dado na figura abaixo: Fy = F. sen α Fy = 10. 0,90 Fy = 9 Fx = F. cos α Fx = 10. 0,42 Fx = 4,2

  17. P-p-p-por hoje é s-s-s-só, p-p-p-pessoal!!!

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