UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 – 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

2. OBJETIVO: Estabelecer os limites de tensão para falha dos materiais dúcteis ou frágeis, imóveis e sob carregamento constantes, através de teorias baseadas nas tensões principais. Tema de aula 7: Teoria das Falhas SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: 7.1-Materiais Dúcteis; -Teoria da tensão de cisalhamento máxima -Teoria da Energia de distorção máxima. 7.2-Materiais Frágeis; -Teoria da tensão normal máxima -Critério de falha de Mohr 7.3-Mecânica da Fratura.

3. 7.1-Materiais Dúcteis. Teoria da tensão cisalhante máxima (ou critério de escoamento de Tresca); “Dúcteis falham por escoamento, deslizando planos cristalinos devido ao cisalhamento.” Imagine um corpo de prova (em formato de tira fina) sob tração; Teremos estes planos à 45º do eixo. Na tensão axial limite de escoamento σEpara um elemento da superfície , por Mohr a tensão cisalhante máxima seria; Multiaxialmente, esta teoria diz que o escoamento inicia quando atinge este . Vimos em 1.6 que; Se σ1 e σ2 tem mesmo sinal-> =max|σ1ou2|/2 (fora do plano) Se σ1 e σ2 tem sinais diferente-> =(σ1-σ2)/2 (no plano) Fazendo = para os dois casos, teremos; GRAFICAMENTE; NA REGIÃO FORA DA ÁREA HEXAGONAL O MATERIAL ESCOARÁ.

4. Teoria da energia de distorção máxima (ou de von Mises e H. Hencky); Vimos em 6.1 (eq. (18)) que a energia de deformação no estado multiaxial é dada por; Logo p/ um elem. cúbico com E,ν, σ1, σ2 e σ3 ctes, dividindo por V temos a densidade de energia de deformação: Que se separa em 2 componentes: u=uh+ud(hidrostática + distorção) buscamos ud= u – uh Substituindo u, uh ,e σ h=(σ1+σ2+σ3)/3; no estado plano com σ3=0; ou num teste uniaxial σ1=σE, σ2=σ3=0; Esta teoria compara uddo estado multiaxial, com (ud)E uniaxial buscando a tensão uniaxial equivalente de von Mises (σ’) que causaria a mesma en. de deformação multiaxial. Igualando no estado triplo; igualando no estado biaxial; Graficamente temos; σ2e σ3 uh é devido àσh=σ1=σ2=σ3 (só muda volume, ñ a forma) ; uh =(1/2E)(3 σh2 – 2.ν.3 σh2 ) udé devido à distorção (só muda forma e dá uma dimensão do cisalhamento) σ' σ'

5. Estado triplo; • (cilindro inclinado) • Estado biaxial; • (elipse) • Comparação dos critérios de falha dúcteis; • Observe que a Teo. da máxima def. por cis. é mais conservadora. • Observe que com cisalhamento puro (só torção) • temos a máxima diferença • entre as teorias. (σ1e σ2à 45º de τ, com σ1=τ(tração) e σ2=-τ(compressão)) σ' σ'

6. Exemplo; O estado de tensão sobre a estrutura do assento durante uma trombada é mostrado na figura. Determine o menor limite de escoa- mento para o aço a ser selecionado para o elemento, baseando-se na teoria da tensão de cisalhamento máxima. Sol: Com a convenção de sinais temos As tensões principais serão obtidas por Mohr, ou pela relação; ->Sinais contrários; pela T.M.T.C; Fazer; Uma liga de alumínio 6061-T6 (σE=37.103ksi) deve ser usada em um eixo de acionamento para que transmita 40 hp (1hp=550ft.lb/s) à 2.400 rev/min.Usandoum fator de segurança F.S. = 2, em relação ao escoa- mento, determine o menor diâmetro do eixo com base na teoria da energia de distorção máxima. Da tabela, o aço ferramenta L2 por ex. é indicado!

7. 7.2-Materiais Frágeis. Teoria da tensão normal máxima; (p/materiais uniformes) “Frágeis falham por fratura devido à tração, (sem escoar) ao atingir σr(lim. resist.)” σr será aproximadamente a mesma tanto em ensaio de tração simples (σ1=σr), Obs: Em uniformes diag. σ-ε para tração e compressão tem mesmos valores; Critérios de falha de Mohr; (p/ ñ uniformes) Analisamos σr nos testes de; tração (σr)t , compressão (σr)c e torção τr; A região dentro do envelope tg aos círculos será segura, Experimentalmente comprova-se que a mais indicada é a Teo. de CoulumbMohr modificada. Ela tb utiliza uma tensão equivalenteuniaxial; (em analogia à von Mises), Onde; Graficamente; quanto em ensaio de torção (σ1=σr à 45º); Esta região é representada graficamente pelas 3 novas teorias abaixo;

8. Exemplo; O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50mm está sujeito a um torque de 500 N.m e a uma força de compressão axial de 2 kN. Determinar se ele falhará de acordo com a teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência do concreto é σr =28 MPa. Sol: A T.T.N.M exige verificar se σ1 e σ2<σr para não falhar; Propriedades da seção; O estado de tensão terá; E as tensões principais; Como 28MPa, e 28MPa o critério é satisfeito. Fazer; Determine o F.S para a haste. Use a Teo.de MohrModif. nos pts críticos A e B. Dados; (σr)t =52500psi, (σr)c =-164000psi, L=6in, a=8in e d=1,5 in. F=1000lb

9. Consideramos até aqui materiais homogêneos e isotrópicos, sem fendas, lacunas ou inclusões. • Trincas causam tensão concentrada (numa direção θ e posição r) em suas extremidades(Ex. Trinca de borda), • Isso pode causar falha brusca mesmo em materiais dúcteis: • Teoria da mecânica da fratura linear elástica(MFLE); • Consideramos a MFLE que pressupõe; • Pequena região de escoamento plástico próximo à ponta, se comparada • com a região elástica do restante do corpo. • Modos geométricos de trinca: • Trabalharemos no modo (I) • Fator de intensidade de tensão (KIII, KII ou KI(trabalhado)): • Para trincas agudas e b>>a, calcula-se tensão de von Mises (σ’) em fun- • ção de θ teremos: Ex. para r=10-6in; • teremos θmáx=+- 81º. • Mantendo θ máx =81º e plotando σ’ em função de rtemos; • Observa-se que próximo à ponta (r->0 ) temos σ’->máx. • Nessa região a tensão é diretamente prop. à K; • Onde: • σnomé a T. nominal (despreza comprimento da trinca(menos preciso)). • β varia p/ geometria, carga, (a/b) e tipo; Ex: -Trinca central; • (ou ϐ=1 com Erro<10% para a/b<0,4) • -Trinca de borda ou ambas as bordas ou de borda sob flexão; • (Erro<10% para a/b<0,13 ou a/b<0.6 ou a/b<0,4 respetivamente) • Tenacidade à fratura (Kc )ou (KIc): • Propriedade do material obtida experimentalmente (varia como a ductilidade); 7.3-Mecânica da Fratura. Puxa Desliza Rasga Propagação súbita se K>=Kc Trinca Estável se K<Kc(Fator de segurança F.SFM=Kc/K)

10. Exemplo; Uma tira de aço projetada para suportar 60000 N de tração axial foi acidentalmente talhada em sua borda. Determine (a)o coeficiente de segurança da tira original, sem trinca, baseado no escoamento, e (b)seu novo coeficiente de segurança "trincado" baseado na mecânica da fratura. (c) Quão grande a trinca poderia ficar antes da falha? Dados σE=540MPa e Kc=66MPa.m0,5,comprimento L =6 m, largura b=80mm e espessura t=3 mm.O comprimento da trinca a=10mm, paralela à espessura. Sol: (a) Então teremos a tensão equivalente de von Mises; Logo pela T. da energia de distorção temos: F.S=σE/σ’ (b) a/b é < 0,13 permitindo usar Logo; Para que a trinca esteja estável precisamos K<Kc(Fator de segurança F.SFM=Kc/K) Logo; F.SFM=66/49,63=1,33 (c) O tamanho ‘a’ máximo da trinca pode ser aproximada usando; a trinca se propaga se;F.SFM>=1 (ou seja, K=Kc); 66/(1.12(250) a=0.017m ou 17mm é o tamanho aproximado máximo da trinca sem falha! σ'

11. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO! • Bibliografia: • R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição. • Robert L. Norton – Projeto de máquinas, uma abordagem integrada.