LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8

1. MÉTODOS QUANTITATIVOS LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8

2. LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS ( MODELO DE ARDALAN ) Pretende-se instalar um posto de venda de gás de cozinhaem um dos locais no Bairro do Cordeironacidade do Recife emPernambuco. Representadospeloesquema a seguir, numerados de 1 à 7. O diagramamostra as principaisrotas de acesso de um local no bairro à outro.

3. LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS ( MODELO DE ARDALAN ) Sobrecadarota, estáidentificado o tempo médio, partindo de um local e atingiroutroimediatamentepróximo. Emdiversoscasos , nãoháligação direta entre doislocais, devendo-se passarpelomenospor um local intermediário.

4. É o caso, porexemploparair-se até o local 7 . Partindo-se do local 1 : o caminho maiscurtopassaobrigatóriamente pelolocal 2 . Deve-se determinarqual o local mais convenientepara a instalação do posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aos demais.

5. Deve-se determinarqual o local mais convenientepara a instalação do posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aos demais. 6 7 minutos 3 2 minutos 1 6 minutos 2 minutos 2 5 minutos 7 7 minutos 4 minutos 2 minutos 5 4 5 minutos

6. Tempos Mínimos de acesso ( minutos ) De

7. Da tabela anterior retira-se o tempo máximo de acesso , de cada local a outra qualquer. Assim, temos :

8. Escolhe-se , portanto , o local 2para sediar o posto de venda de gás, por acrescentar o menor tempo de acesso entre todososlocais.

9. Exemploproposto: Um grupopernambucanopretendeinstalar um posto de combustíveis no Bairro de Boa Viagemnacidade do Recife. Representadospeloesquema a seguir, numerados de 1 à 12. O diagramamostra as principaisrotas de acesso de um local no bairro à outro.

10. Sobrecadarota, estáidentificado o tempo médio, partindo de um local e atingiroutroimediatamentepróximo. Determinarqual o local maisadequado para a instalação do posto de combustível posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aosdemais. Calcular o local de instalaçãoporaquele de menor tempo.

11. 4 5 minutos 3 minutos 5 1 7 7 minutos 2 minutos 3 minutos 6 3 10 minutos 13 minutos 8 minutos 6 minutos 9 7 minutos 2 8 9 minutos 7 minutos 14 minutos 11 10 12 7 minutos 5 minutos

12. MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO Trata-se do método de buscar o caminho mínimo necessário entre origem e destino, visando mini mizar o custo de transporte. Exemplo : A empresa de transporte de cargas Rapidão Cometa, tem entregas para serem efetuadas entre uma origem e um destino, passando por uma série de pontos de ao longo do percurso. Em muitos desses casos o roteirizador buscará efetuar o caminho mínimo necessário entre a origem ( ponto A ) e destino ( ponto B ), visando encontrar o menor custo. O início do trajeto é a partir da Central Logística da Rapidão Cometa em Muribeca.

13. A rede apresentada tem os custos alocados nas setas que ligam os pontos da rede. B E 2 3 5 1 2 4 2 A C F 2 I 2 3 3 1 1 4 1 K 5 3 G 6 J 3 D 1 2 4 2 H

14. NOTA : nessa rede verificamos que existem deslocamentos que representam custos diferentes entre dois pontos ( por exemplo , o deslocamento de A para Bcusta 2 , mas o deslocamento inverso de B para Acusta 3 ). na maioria das situações o custo do deslocamento entre dois pontos é o mesmo, como entre J e K , que é 6 tanto para ir de J para K quanto para se ir de K para J. Resolução : Não repetindo os pontos, temos os seguintes caminhos possíveis com seus respectivos custos.

15. Dos caminhos encontrados, o que apresenta o menor custo é o ABECJHDGFIK.

16. Logo, o percurso de custo mínimo para as entregas a serem efetuadas é : B E A F I C K G D J H

17. Exemplo ( ENADE – Administração 2006 ): A Cia de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas que abastecem três depósitos . As fábricas têm um nível máximo de produção baseado nas suas dimensões e nas safras previstas. Os custos em R$/t estão anotados em cada rota ( ligação entre as fábricas e depósitos ). José de Almeida, estudante de Administração, foi contratado pelo Departamento de Logística com a finalidade de atender a demanda dos depósitos sem exceder a capacidade das fábricas, minimizando o custo total do transporte.

18. 1 R$ 5,00/t Demanda = 1.000 1 R$ 4,00/t Oferta ≤ 2.500 FÁBRICAS DEPÓSITOS R$ 6,00/t 2 R$ 4,00/t Demanda = 1.500 2 R$ 3,00/t Oferta ≤ 1.000 R$ 5,00/t 3 Demanda = 500

19. Em sua decisão ele considerou as seguintes situações: I – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito1. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica1; II – 2.500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1 para os Depósitos 1 e 2. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 2; III – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 2. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 1. Apresenta(m) o(s) menor(es) custo(s) apenas a (s) situação (ões) (A) I (B) II (C) III (D) I e III (E) II e III

20. Modelo Teorema das Hipóteses ( formula de Bayes ) Em 1763, o reverendo Thomas Bayes apresentou um procedimento bastante importante para se calcular a probabilidade de um evento dado que um outro, relacionado de alguma maneira ao primeiro, tenha ocorrido. O seu método consiste na partição do espaço amos tral em diversos sub-conjuntos cujas probabilidades sejam conhecidas e, em seguida, trabalhar com as probabilidades condicionais. A formula de Bayes é : P ( H i ) . P ( A / H i ) P ( H i / A ) = ------------------------------------------ P ( H j ) . P ( A / H j ) j

21. A formula H i , é o evento cuja probabilidade se deseja calcular dado que o evento A tenha ocorrido. H j representa genéricamente uma das “fatias” da partição do espaço amostral ( H i é uma dessas fatias ). A regra de Bayes, como é conhecido o método, permite que se ajuste uma probabilidade a priori ( conhecida ) de um dado evento à luz de novas evidências envolvendo um outro evento que apresenta relação de dependência com o primeiro.

22. Exemplo : Dois veículos de entrega de produtos de conveniên cia ( sorvetes e refrigerantes ), atendem uma lanchonete no bairro de Boa Viagem. A probabilidade do veículo com sorvetes de chegar primeiro é de 90 % e a do veículo com refrigerantes é de 60%( por estar mais afastado da lanchonete ). Um dos veículos chegou ao ponto de venda. Procurar a probabilidade de ter chegado o veículo com sorvetes.

23. Antes do início dos deslocamentos dos veículos, as probabilidades eram as seguintes : H 1 : nenhum dos dois veículos chegarem a lanchonete P ( H 1 ) = 0,1 . 0,4 = 0,04 H 2 : os dois chegam a lanchonete P ( H 2 ) = 0,9 . 0,6 = 0,54 H 3 : só o veículo com sorvetes chega a lanchonete P ( H 3 ) = 0,9 . 0,4 = 0,36 H 4 : só o veículo com refrigerantes chega a lanchonete P ( H 4 ) = 0,1 . 0,6 = 0,06

24. As probabilidades condicionais do evento A ( chegada à lanchonete ) para essas hipóteses são : P ( A / H 1 ) = 0 P ( A / H 2 ) = 0 P ( A / H 3 ) = 1 P ( A / H 4 ) = 1 Portanto, as probabilidades relativas às hipóteses H 3 e H 4 , sendo essas as únicas possíveis após a observação ( chegada à lanchonete ) são as seguintes : P ( H 3 ) . P ( A / H 3 ) P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------- P ( H 3 ) . P ( A / H 3) + P ( H 4 ) . P ( A / H 4 )

25. P ( H 3 ) . P ( A / H 3 ) P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------ P ( H 3 ) . P ( A / H3 ) + P ( H 4 ) . P ( A / H4 ) 0,36 . 1 P ( H 3 / A ) = --------------------------------------------- 0,36 . 1 + 0,06 . 1 P ( H 3 / A ) = 0,86 A probabilidade P ( H 3 / A ) é de 0,86 ou 86 % do caminhão de sorvetes chegar em primeiro à Lanchonete. A probabilidade P ( H 4 / A ) é de 0,14 ou 14 % do caminhão de refrigerantes chegar em primeiro à lanchonete.

26. Exemplo proposto: Dois caminhões de uma transportadora estão em viagem. O caminhão 01 encontra-se na cidade de Caruaru. O caminhão 02 encontra-se na cidade de João Pessoa. Os caminhões sairão no mesmo momento retornando para Recife.

27. A probabilidade do caminhão 01 chegar primeiro é de 90 %pelofatodaestrada estarlivre de congestionamento. A probabilidade do caminhão 02 chegar primeiro é de 75 %pelofato de trânsito lento emAbreu Lima. Um dos veículoschegouem Recife. Procurar a probabilidade de terchegado o caminhão 01.

28. DISTRIBUIÇÃO FÍSICA DOS PRODUTOS Umaempresaquedistribuiprodutos a partir de um depósito, atendendo a umadeterminadaregião. Normalmente , a regiãoatendida é submetidaemzonas de entrega. Seja: n Z :número de zonasemque a regiãodeve ser dividida. t : período de atendimentoaosclientes, isto é, o intervalo de tempo entre bi-semanais ( t = 14 ) T : total de diasúteisnasemana ( usualmente, trabalha-se aossábados, levando a T = 6 diasúteis/semana ). n R : número de roteirosque um veículopodefazerpordia, visitandoumazonaemcadaviagem. n v : número de veículosemoperaçãonafrota de distribuição p : número de paradasouvisitasporroteiro, podendo ser paracoletaouentrega de produtos. N : número total de pontos a seremvisitados num período t

29. Suponhamos, que a região atendida tenha um total de 3.600 pontos a serem visitados com freqüência bi – semanal ( t = 2 x 7 = 14 dias ) . Cada roteiro compreende 20 pontos de parada, em média. O número de zonas é então : N 3.600 n Z = --------- n Z = ----------- = 180 zonas p 20 Supondo que, cada veículo realize 2 roteiros por dia, operando 6 dias por semana, temos : n Z 180 n v = --------------------------- n V = ----------------------------- t 2 x 6 dias x14 dias n R x T x ----- 7

30. O número de veículos ( n V ) em operação na frota de distribuição será : 180 n V = --------------- = 7,5 veículos 24 Arredondamos o resultado para 8 veículos. Ao fazer isso, o número de zonas vai aumentar e o número de pontos de parada irá diminuir : t n Z = n V x n R x T x ------- 7 14 n z = 8 x 2 x 6 x --------- = 192 zonas 7

31. Temos então, 192 zonas em lugar de 180 zonas anteriormente Calculadas. Considerando : N n Z = ------------------- p Temos : N p = --------------------- n Z 3.600 clientes p = ------------------------------ = 18,7 clientes/ zona 192 zonas Em cada roteiro serão atendidos, em média, 18,7 clientes ( número de paradas para entrega ou coleta ) .

32. DISTÂNCIA PERCORRIDA E TEMPO DE CICLO Exemplo: vamos considerar o caso da distribuidora Grande Rio , sediada em Petrolina, que entrega bebidas aos seus clientes no varejo a partir do seu Centro de Distribuição localizado no Distrito Indus trial , atendendo uma região de 830 km. ZONA DE DISTRIBUIÇÃO C 4 C 3 C2 C 5 C 1 REGIÃO ATENDIDA DEPÓSITO

33. Condições . • Cadaroteiro de visitas é constituídopelosseguintes • componentes : • Um percursodesde o depósitoaté a zona de • entrega ( dd ) . • Percursosdiversos entre pontos de parada • sucessivos, dentrodazona de entrega. • Paradasnosclientesparacoletaouentrega • de bebidas • Percurso de retorno, desde a zona de entrega • até o depósito

34. Solução Passo 1 : a distância percorrida entre o depósito e a zona de entrega é de 11,3 km. portanto, o percurso de ida e volta até a zona de entrega é , zona de entrega = 2 x 11,3 km = 22,6 km

35. Passo 2 : Uma forma aproximada de estimar a distância total percorrida dentro da zona de entrega ( Antonio Novaes ) é através da fórmula d z = K ( A z x p ) Onde : d z : distância total percorrida dentro da zona ( em km ) A z: área da zona atendida ( em km ) p : número de pontos visitados na zona : coeficiente de correção que transforma distâncias em linha reta em distância real. K : coeficiente empírico.

36. Passo 2 : Coeficientes K : ajustado empiricamente por pesquisadores diversos , obtendo-se o valor de K = 0,765 : leva em conta efeitos de sinuosidade das vias ( ruas , estradas ) e de tráfego ( mão e contra – mão ) na distância percorrida. d : distância real ao longo do sistema viário d coeficiente = ------------- AB O valor de será sempre igual ou maior que 1.

37. Passo 3 : Para se ter uma medida relativa de torna-se conveniente levantar um conjunto grande de pares de pontos, calculando-se para cada par a distância em linha reta ( AB ) e o percurso real ao longo do sistema viário ( d ). (AB i ) x ( d i ) i = ------------------------- AB i i Distância em linha reta ( euclidiana ) B Distância real ( d ) A euclediana vem de Euclides Geômetra da Grécia Antiga ( século III a. C. )

38. Sendo AB i e d i os valores de AB e d encontrados para o par i ( i = 1,2,3,......,n ) . A fórmula estatística permite calcular segundo a fórmula anterior. Para deslocamentos regionais na rede rodoviária, Antonio Novaes encontrou o valor = 1,11 ao analisar 110 ligações no Estado de São Paulo, considerando pares de pontos distanciados a mais de 60 km entre si. Sendo : N p = ---------- n z 3.600 clientes p = ------------------------- = 18,7 clientes 192 zonas

39. Passo 4 : Suponhamos , que a região atendida pela empresa Grande Rio tenha 830 km de área. Compõe-se de 192 zonas,tendo cada uma em média, 4,32 km de área. A distância média entre o depósito e as zonas de entregas é igual a 11,3 km. Em cada zona são atendidos em média, 18,7 pontos ( clientes ) .

40. Considerandodistânciamédia entre pontos de entregasemtorno de 3,4 km é a distânciamédia emlinhareta de 2,2 km ( euclidiana ) , teremos: ( 2,2 x 3,4 ) 7,48 = ---------------------- = ------------- = 1,54 ( 2,2 ) 4,84 Sendo : dd : percurso do depósitoaté a zona de entrega dz : distância total percorridadentrodazona Az : áreadazona ( km ) p : número de pontosvisitadosnazona de entrega 2

41. O percurso estimado para um roteiro de entregas qualquer é : D = ( 2 x dd ) + ( dz ) ou D = 2 dd + K . A z x p Sendo : dd = 11,3 km K = 0,765 = 1,54 A z = 4,32 km p = 18,7 pontos de paradas

42. Então teremos : D = 2 ( 11,3 ) + 0,765 x 1,54 4,32 x 18,7 D = 22,6 + 1,1781 x 80,784 D = 22,6 + 1,1781 x 8,98799 D = 22,6 + 10,59 D = 33,19 km

43. Passo 5 : Para estimar o tempo médio de ciclo, isto é , o tempo necessáriopararealizar um roteirocompleto de entregas ( oucoletas ), consideramos as seguintes variáveis : V d = velocidademédia no percurso entre o depósito e a zona, e vice-versa ( km / hora ) V z = velocidademédia no percursodentrodazona de entrega ( km / hora ) T p = tempo médio de paradaemcadapontovisitado ( minutos )

44. O tempo de ciclo , emhoras , é dado por : 2 dddzTp T c = --------- + ------ + ------ x p VdVz 60 No exemplo , vamosconsiderar ( distribuição urbana ) Vd = 30 km / hora Vz = 27 km / hora Tp = 7,5 minutos

45. O tempo estimado de ciclo é dado então por : ( 2 x 11,3 ) ( 10,59 ) ( 7,5 ) Tc = ---------------------- + ----------------- + ------------- x 18,7 30 27 60 ( 22,6 ) ( 10,59 ) ( 140,25 ) Tc = -------------- + ----------------- + ----------------- 30 27 60 Tc = 0,75 + 0,39 + 2,34 Tc = 3,48 3,5 horas Tc = 3 horas e 30 minutos

46. Passo 6 : No dimensionamento de um sistema de distribuição física , é necessário considerar ainda alguns aspectos importantes : a ) no caso de regiões relativamente grandes atendidas por um único depósito ( há zonas do depósito e outras bem mais distantes ). b ) na situação de zonas bem mais distantes, os veículos gastam um tempo signitivamente maior para se deslocar do depósito à zona, e vice - versa ( produção menor em relação a clientes visitados em zonas mais próximas ao depósito ).

47. c ) é necessário um ajuste compensatório, aumentando-se as áreas das zonas mais próximas e diminuindo-se as das zonas ditantes. d ) a capacidade física dos veículos é um dos aspectos que devem receber a devida atenção no dimensionamento das zonas de distribuição.

48. Exemploproposto: Considerar o casodadistribuidora de farinha de trigoqueatendepadariasnaRegiãoMetropolitana do Recife. A partir do seucentro de distribuiçãolocalizado no bairro de Santo Amaronacidade do Recife. A áreadaRMR é de 2.768,454 km²

49. Condições . • Cadaroteiro de visitas é constituídopelos • Seguintescomponentes : • Um percursodesde o depósitoaté a zona de • entrega( dd = 20 km ) • Percursosdiversos entre pontos de parada • sucessivos, dentrodazona de entrega. • Paradasnosclientesparaentrega de sacos • com farinha. • Percurso de retorno, desde a zona de entrega • até o depósito.

50. Suponhamos: nZ : número de zonasemque a região deve ser dividida: 80 zonas t : período de atendimentoaosclientes, isto é, o intervalo de tempo entre bi-semanais ( t = 12 ) T : total de diasúteisnasemana. trabalha-se aossábados, levando a T = 6 diasúteis / semana .