Ünit Bilgisi Ünite Başlığı PERMÜTASYON Ünite Özeti Permütasyonların sayılması

1. Adı, Soyadı:Süleyman İNANOkulunun Adı:Mimar Sinan EmlOkulunun Bulunduğu Mahalle:Fatih Mah.Okulun Bulunduğu İl:Aydın

2. Ünit Bilgisi • Ünite Başlığı • PERMÜTASYON • Ünite Özeti • Permütasyonlarınsayılması • Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır: • Örneğin n elemanlı bir küme için 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları alalım. r'yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder. • Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz: • 10 elemanlıkümedenseçebileceğimiz 10 taneelemanvardır. • Birelemanseçtiktensonrabirdahaseçilemediğinden, ikincielemanıseçerkenelimizde 9 sayıkalır. Her ilk seçilen 10 elemaniçin, 9 taneikincielemanseçmeşansımızolduğundanikincielemanı 10 x 9 = 90 ayrışekildeseçebiliriz. • Üçüncüelemanı 10 x 9 x 8 şekildeseçebiliriz. • Dördüncüelemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekildeseçebiliriz. • Beşincielemanı 10 x 9 x 8 x 7 x 6 şekildeseçebilirsiniz • Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek • İlkelemaniçin n adetseçenekvardır. • İkincielemaniçin n(n-1) adetseçenekvardır. • r kadarelemanseçmekiçin n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adetseçenekvardırkibudayukarıdaverilenformüleeşdeğerdir.

3. Dersin Adı • MATEMATİK • Sınıf Düzeyi • LİSE 9 • İşlenmesi için Gerekli Ortalama Süre • 80 dakika

4. Ünitenin Temelleri • Hedeflenen İçerik (Konu Başlıkları) • 1-)Saymanın temel ilkesi • 2-)Permütasyon tanımı • 3-)Dairesel permütasyon • 4-)Tekrarlı permütasyon