911 likes | 2.7k Views
MATERI STATISTIK BISNIS. UKURAN PENYEBARAN. DEFINISI. Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya . Yang termasuk ukuran penyebaran : Jarak atau kisaran nilai (range)
E N D
MATERI STATISTIK BISNIS UKURAN PENYEBARAN
DEFINISI • Ukuranpenyebaranadalahsuatuukuranbaik parameter ataustatistikuntukmengetahuiseberapabesarpenyimpangan data dengannilai rata-rata hitungnya. • Yang termasukukuranpenyebaran : • Jarakataukisarannilai (range) • Deviasi rata-rata • Variansdanstandardeviasi • Ukuranpenyebaran lain • Ukurankecondongan • Ukurankeruncingan
JARAK (RANGE) • Jarakataukisarannilai (range) merupakanukuran yang paling sederhanadariukuranpenyebaran. • Jarakmerupakanperbedaanantaranilaiterbesardanterkecildalamsuatukelompok data baik data populasiatausampel. • Semakinkecilukuranjarakmenunjukkankarakter yang lebihbaik, karenaberarti data mendekatinilaipusatdankompak. • Rumus : Jarak (range) = NilaiTerbesar-NilaiTerkecil
CONTOH : • Berikutadalahlajuinflasidarinegara Indonesia, Malaysia dan Thailand. Hitunglahjarak (range)-nya! ApakomentarAnda?
DEVIASI RATA-RATA • Deviasi rata-rata (mean deviation/MD atauaverange deviation/AD) adalah rata-rata hitungdarinilaimutlakdeviasiantaranilai data pengamatandengan rata-rata hitungnya. • Dimana : MD : deviasi rata-rata X : nilaisetiap data pengamatan : nilai rata-rata hitungdariseluruhnilaipengamatan N : jumlah data ataupengamatandalamsampel/populasi : lambangpenjumlahan | | : lambangnilaimutlak
CONTOH : • Hitunglahdeviasi rata-rata daripertumbuhanekonominegaramajudan Indonesia. BagaimanapendapatAnda?
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI • Variansdanstandardeviasiadalahsebuahukuranpenyebaran yang menunjukkanstandarpenyimpanganataudeviasi data terhadapnilai rata-ratanya. • Variansadalah rata-rata hitungdeviasikuadratsetiap data terhadap rata-rata hitungnya. • Variansdapatdibedakanantaravarianspopulasidanvarianssampel. • Varianspopulasiadalahdeviasikuadratdarisetiap data terhadap rata-rata hitungsemua data dalampopulasi. • Varianssampeladalahdeviasikuadratdarisetiap data rata-rata hitungterhadapsemua data dalamsampel, dimanasampeladalahbagiandaripopulasi.
VARIANS POPULASI • Dimana : σ2 : Varianspopulasi (dibaca : sigma) X : nilaisetiap data/pengamatandalampopulasi µ : nilai rata-rata hitungdalampopulasi N : jumlah total data/pengamatandalampopulasi ∑ : simboloperasipenjumlahan
STANDAR DEVIASI POPULASI • Standardeviasiadalahakarkuadratdarivariansdanmenunjukkanstandarpenyimpangan data terhadapnilai rata-ratanya.
VARIANS SAMPEL • Varianssampeldirumuskansebagaiberikut : • Dimana : s2 : varianssampel X : nilaisetiap data/pengamatandalamsampel : nilai rata-rata hitungdalamsampel n : jumlah total data/pengamatandalamsampel ∑ : simboloperasipenjumlahan
VARIANS SAMPEL • Mengapapembagiuntukvarianspopulasiberbedadengansampel, untukpopulasi N, sedangkanuntuksampel n-1? • Mengapamenggunakan n-1, karenaapabiladigunakan n akanmenghasilkandugaan yang lebihrendah (underestimate) terhadapvarianspopulasinya. Nilaivarianssampelmenjadipenduga yang bias ataumenyimpangterhadappopulasinya. • Padaukuransampel yang kecil, pembagi n-1 akanmengkoreksihasildugaan yang rendah, sehinggamenjadipenduga yang tidak bias.
CONTOH SOAL : • Hitunglahvarianssampeldanstandardeviasipertumbuhanekonominegaramajudan Indonesia daritahun 2001-2004 dengansampeluntuk data tahun yang ganjilsaja.
JARAK (RANGE) • Range adalahselisihantarabatasatasdarikelastertinggidenganbatasbawahdarikelasterendah.
Contoh : • Berikutadalah data yang sudahdikelompokkandarihargasahampilihanpadabulanJuni 2007 di BEJ. Hitunglah range dari data tsb!
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK • Dimana : s2 : varianssampel f : jumlahfrekuensisetiapkelas X : nilaisetiap data/pengamatandalamsampel : nilai rata-rata hitungdalamsampel n : jumlah total data/pengamatandalamsampel ∑ : simboloperasipenjumlahan
UKURAN PENYEBARAN RELATIF • Ukuranpenyebaranrelatifadalahmengubahnilaiukuranpenyebarandariberbagaisatuanmenjadiukuranrelatifataupersen. • Yang termasukukuranpenyebaranrelatifyaitu : • Koefisien range • Koefisiendeviasi rata-rata • Koefisiendeviasistandar
KOEFISIEN RANGE • Koefisien range adalahpengukuranpenyebarandenganmenggunakan range secararelatif. • Koefisien range dirumuskansebagaiberikut : • Dimana : KR : koefisien range dalam % La : batasatas data ataukelastertinggi Lb : batasbawah data ataukelasterendah
KOEFISIEN DEVIASI RATA-RATA • Koefisiendeviasi rata-rata adalahukuranpenyebarandenganmenggunakandeviasi rata-rata relatifterhadapnilai rata-ratanya, ataupersentasedarideviasi rata-rata terhadapnilai rata-ratanya. • Dimana : KMD : koefisiendeviasi rata-rata dalam % MD : deviasi rata-rata : nilai rata-rata data
KOEFISIEN STANDAR DEVIASI • Koefisienstandardeviasiadalahukuranpenyebaran yang menggunakanstandardeviasirelatifterhadapnilai rata-rata yang dinyatakansebagaipersentase. • Dimana : KSD : koefisienstandardeviasidalam % s : standardeviasi : nilai rata-rata data
UKURAN PENYEBARAN LAINNYA (a) Range Inter-Kuartil Range inter-kuartiladalahselisihantarakuartilketigadengankuartilpertama. Jarak inter-kuartil = kuartilketiga-kuartilpertama = K3 – K1 (b) DeviasiKuartil Deviasikuartiladalahsetengahjarakantarakuartilketiga (K3) dankuartilpertama (K1)
UKURAN PENYEBARAN LAINNYA (c) JarakPersentil Jarakpersentiladalahselisihantarapersentil ke-90 (P90) denganpersentil ke-10 (P10). Jarakpersentildirumuskansebagaiberikut : JP = P90 – P10
KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) • Koefisienkecondonganmenunjukkanapakahkurvacondongpositif, negatifatau normal. • Rumuskecondonganadalah : • Dimana : Sk : koefisienkecondongan µ : nilai rata-rata hitung Mo : nilai modus Md : nilai median σ : standardeviasi
KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) • NilaiSk = 3 berartinormasl, Sk > 3 condongpositifdanSk < 3 condongnegatif.
KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) • Koefisienkeruncinganmenunjukkanapakahkurvabersifat normal, runcing, ataudatar. • Rumuskoefisienkeruncinganuntuk data tidakberkelompokadalah : • Dimana : α4 : koefisien kurtosis n : jumlah data X : nilai data µ : nilai rata-rata hitung data σ : standardeviasi
KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) • Untuk data yang dikelompokkandirumuskansbb : • Dimana: α4 : koefisien kurtosis n : jumlahdata f : jumlahfrekuensikelas X : nilaitengahkelas µ : nilai rata-rata hitung data σ : standardeviasi
KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) • Nilaiα4 = 0 berartikurva normal/simetris (mesokurtik), • α4 > 0 kurvaruncing (leptokurtik), dan • α4 < 0 kurvadatar (platikurtik)