Literatur:

1. Literatur: W. Demtröder, Experimentalphysik 1,Springer Lehrbuch P. A. Tipler, Physik, Spektrum Akad. Verlag Meschede: Gerthsen Physik, Springer Verlag Bergmann, Schäfer : Lehrbuch der Experimentalphysik“ R.W. Pohl „Mechanik, Akustik und Wärmelehre“ TheFeynmanLectures on Physics, Vol.1, Addison Wesley Walther Levine, MIT Open Courseware E1 WS14/15

2. Physik Die Physik sucht in der Vielzahl der Naturerscheinungen nach Gesetzmässigkeiten und Zusammenhängen, die sie mit möglichst wenigen Grundprinzipien erklären kann Die Mathematik ist die natürliche Sprache der Physik Die Gültigkeit physikalischer Gesetze wird durch Experimente geprüft E1 WS14/15

3. Physik Die Physik ist die Wissenschaft der unbelebten Welt Die Physik ist die Wissenschaft der Wechselwirkungen "Daß ich erkenne, was die Welt / Im Innersten zusammenhält" (V. 382 f.) E1 WS14/15

4. Analyse Hypothese Experiment Physikalisches Gesetz Erkenntnisgewinn: Beobachtung E1 WS14/15

5. E1 WS14/15

6. Eine umfangreiche Sammlung optischer Täuschungen findet sich unter http://www.michaelbach.de/ot/ E1 WS14/15

7. "Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosopie"" Newtonsche Mechanik : mathematische Theorie physikalischer Beobachtungen Beobachtungen Theorie / Modell Experiment Galilei: gilt als der erste „Experimentator“ Vorhersagen Erkenntnis E1 WS14/15

8. Messverfahren und Normale Messen heißt immer zwei Größen miteinander zu vergleichen. Für einen einheitlichen, zahlenmäßigen Vergleich werden Standards, sogenannte Normale festgelegt. Der Messvorgang sollte folgende Kriterien erfüllen : • Forderungen an eine physikalische Messung: • reproduzierbar (Invarianz der Naturgesetze) • quantitativ (d.h. zahlenmäßig in Maßeinheiten) • genau (unter Angabe eines Messfehlers) Forderungen an ein Normal: Normale müssen mit genügender Genauigkeit, reproduzierbar und mit vertretbarem technischen Aufwand mit zu messender Größen vergleichbar sein. Die menschliche Wahrnehmung ist für physikalische Messungen nur bedingt brauchbar. (siehe Demonstrationen) E1 WS14/15

9. Eine Messung ist der Vergleich zweier Grössen miteinander Balance Scale Aus Erfahrung: Je höher die Symmetrie im Aufbau, desto genauer die Messung E1 WS14/15

10. Fundamentale Grundgrößen: war ist heute Länge: ? Atommassen im Kern Weitere Grundgrößen des SI-Systems (zweckmäßig): Stoffmenge: Ekin Gas Kraft zwischen zwei Leitern Die Basiseinheiten (SI-Einheiten) SI: système international d’unités Zeit: Masse: Temperatur: Stromstärke: E1 WS14/15

11. (SI - Vorsätze) Vorsilben zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen E1 WS14/15

12. Einheit der Länge Heute gültige Definition : Meter [m] 1 Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft. => Relative Messunsicherheit : 10-14 1875 : Das Urmeter (Paris) 1960 Definition über die Wellenlänge des Krypton-Isotops 86 Seit 1983 ist die Lichtgeschwindigkeit auf c0=299 792 458 m/s festgelegt. E1 WS14/15

13. GPS Triangulation mit Radiosignalen E1 WS14/15

14. Größenordnungen in der Physik Logarithmische Skala E1 WS14/15

15. E1 WS14/15

16. sec Zeitenskalen 1018Alter des Universums ( 5*1017s) 1015 Alter der Erde (1.6*1017s) 1012Erste Menschen (2*1013s) 109Alter der Pyramiden (2*1010s) 1061 Jahr = 3,15 107 s , 1 Tag 8,64 104 s 103Zeit die Licht von der Sonne zur Erde benötigt (5*102 s) 1 Abstand zwischen Herzschlägen 10-3 Periode einer Schallwelle 10-6Periode einer Radiowelle 10-9 Licht legt 30cm zurück 10-12 Periode einer Molekülschwingung 10-15 Periode einer Atomschwingung 10-18 Licht legt Atomdurchmesser zurück 10-21 Periode einer Kernschwingung 10-24 Licht legt Kerndurchmesser zurück E1 WS14/15

17. Einheit der Zeit Heute gültige Definition : Sekunde [s] 1 Sekunde ist das Zeitinterval, während dessen die Cäsiumuhr 9 192 631 770,0 Schwingungen macht. => Relative Messunsicherheit : 10-14 Ursprüngliche Definition: 1s = 1/(60 60 24) = 1/86400 eines mittleren Sonnentages Atomuhren gehen auf 20 Millionen Jahre 1 s falsch. E1 WS14/15

18. E1 WS14/15 aus Demtröder, 2003

19. Frequency Comb E1 WS14/15

20. http://nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=858 E1 WS14/15

21. Einheit der Masse Heute gültige Definition : Kilogramm [kg] 1 Kilogramm (kg) ist die Masse eines Platin-Iridium-Zylinders, der als Massennormal in Paris aufbewahrt wird. => Relative Messunsicherheit : 10-9 Das Urkilogramm E1 WS14/15

22. Massen und Längen im Universum E1 WS14/15

23. Stoffmengeneinheit Definition 1 mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensovielen Teilchen besteht, wie Atome in 0,012kg des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Die Anzahl Teilchen in einer Stoffmenge von 1 Mol ist die Avogadro-Konstante NA= 6,022·1023/mol N : Teilchenzahl [einheitenlos] n : Stoffmenge [mol] In der Atomphysik und Chemie werden auch Atommasseneinheiten benutzt. Dem Isotop 12C wird die Atommassezahl 12 zugeordnet Eine Atomare Masseneinheit (amu) = E1 WS14/15

24. Wer misst misst Mist! E1 WS14/15

25. Wer misst misst Mist! Kalibrierfehler Hintergrundsignale Systematisch Fehler nj Thermische Fluktuationen Schrotrauschen 1/f Rauschen Statistische Fehler xj ∆xj x E1 WS14/15

26. . F ≈ 10 nN/s PEG Stärke der Koordinativen Bindung zwischen Gold und dem primären Amin der Nukleinsäure Thymin C,G,A Au T E1 WS14/15

27. Wer misst misst Mist! Kalibrierfehler Hintergrundsignale Systematisch Fehler nj Thermische Fluktuationen Schrotrauschen 1/f Rauschen Statistische Fehler xj ∆xj x Mittelwert x definiert durch Arithmetisches Mittel E1 WS14/15

28. Fehler Def.: Wahrer Wert: Def.: Absoluter Fehler der Messung i: Def.: Absoluter Fehler des Arithmetischen Mittels: Def.: Mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels: weil –> 0 Def.: Standardabweichung: Def.: Arithmetisches Mittel der quadatischen Abweichungen der Einzelmessung: ZufälligeFehlerlassensichdurchwiederholteMessungen "ausgleichen" => E1 WS14/15

29. Streuungsmasse Problem: Da bei endlicher Zahl der Messungen i der wahre Wert xw nicht bekannt ist und somit auch ei und s, bzwsm nicht bestimmbar sind, Übergang zur Grössen relativ zum Mittelwert Def.: Abweichung vom Mittelwert: Def.: Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert: weil ==> Alternative Schreibweise Vergleich E1 WS14/15

30. => Standardabweichung der Einzelmessungen: • Mittlerer Fehler des Arithmetischen Mittels: (Standardabweichung des Mittelwerts) E1 WS14/15

31. Verteilungsfunktion Übergang zu normierten Verteilungen der Messwerte nj/n F = ∆ni/n f(x) xj ∆xj x Verteilungsfunktion Übergang zu infinitessimalen Intervallen, k–>oo für ∆xi0 geht ∆ni 0, aber ni= ∆ni/∆xi bleibt endlich! f(x)dx gibt die Wahrscheinlichkeit, den Messwert bei x im Interwall dx zu finden E1 WS14/15

32. Eigenschaften der Verteilungsfunktion Die Verteilungsfunktion ist normiert: Varianz Normalverteilung (Gausssche Glockenkurve) Wenn nur statistische Fehler auftreten E1 WS14/15

33. Normalverteilung Hat man aus n Messungen s bestimmt, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein weiterer Messwert innerhalb der Standartabweichung liegt f(x) s = 1/4 s = 1/2 s =1 Einsetzen und Integrieren ergibt: x - xw -1 0 1 Anmerkung : Bei gequantelten statistischen Vorgängen z.B. Photonenzählen geht die Gauss- in die Poissonverteilung über E1 WS14/15

34. Fehlerfortpflanzung Zu bestimmende Grösse y sein Funktion der Messgrösse x => n-malige Messung liefert Standardabweichung Vorsicht Fehler im Demtröder „Fortgepflanzte“ Standardabweichung E1 WS14/15

35. Fehlerfortpflanzung Zu bestimmende Grösse sei Funktion zweier Messgrössenf(x,y) , die jeweils unabhängig voneinander fehlerbehaftet seien Mittelwert aus n Messungen Mittelwert aus m Messungen Taylorentwicklung von um Lineare Näherung E1 WS14/15

36. Mittelwertbildung: Da = constant Das arithmetische Mittel der Funktionswerte ist gleich dem Funktionswert der arithmetischen Mittelwerte der Messgrössen und Herleitung der Standardabweichungen mühsam siehe Bergmann Schäfer o ä. Wegen E1 WS14/15

37. Ausgleichsrechnung Sei die Messgenauigkeit einer Grösse viel höher als die der anderen, hier z.B. ∆x << ∆y Gesucht: Ausgleichgerade        Minimierung der Summe der Abweichungsquadrate • Weiterführend: • Maximumlikelihoodestimator • - Bayesianinference mit a und b entsprechen mit 68% Zuverlässigkeitdem wahren Wert E1 WS14/15

38. Beispiel: Herzschlagfrequenzen ruhender Fledermäuse aufgezeichnet in Panama (Quelle: Uni Konstanz) E1 WS14/15

39. Nicht die Zeitmessung unterliegt hier statistischen Schwankungen sondern eine Grösse von der die Frequenz exponentiell abhängt! ln (heart rate) E1 WS14/15