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Kantenbasierte Verfahren

Kantenbasierte Verfahren. Aktive Konturen Model, Level Set Model und Fast Marching Methode. Kantenbasierte Verfahren. Numerische Verfahren Segmentierung Konturen erkennen Anwendung z.B. in der Medizin. Kantenbasierte Verfahren . Aktive Konturen Model . Bewegende Kante(„Snake “ )

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Kantenbasierte Verfahren

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Presentation Transcript

  1. Kantenbasierte Verfahren Aktive Konturen Model, Level Set Model und Fast Marching Methode

  2. Kantenbasierte Verfahren • Numerische Verfahren • Segmentierung • Konturen erkennen • Anwendung z.B. in der Medizin

  3. Kantenbasierte Verfahren

  4. Aktive Konturen Model • Bewegende Kante(„Snake“) • Gummiband • Durch Energien gelenkt

  5. Aktive Konturen Model

  6. Aktive Konturentechnischer Hintergrund

  7. Aktive Konturentechnischer Hintergrund

  8. Aktive Konturen Modeltechnischer Hintergrund • Minimierungsalgorithmus • Interativer Prozess • Einschränkungen durch Fixpunkte • Ziel: glatte Kurve

  9. Aktive Konturen ModelVorteile • Automatisierter Prozess • Einfache Berechnung • Gute Ergebnisse wenn gut gewichtet • Auch auf bewegten Bildern • In 2D und 3D

  10. Aktive Konturen ModelProbleme • Punktüberkreuzung • Aufspaltende Konturen • Übersieht Kanten • Kann in lokalen Minima hängen bleiben

  11. Level Set Methode • Auch „Niveaumengenmethode“ • Welle als Vorbild • Bewegende Kurve ( kein Graph )

  12. Level Set Methode • Numerisches Verfahren • Neue Dimension durch Zeitkomponente • Geschwindigkeitsfunktion

  13. Level Set Methode

  14. Level Set Methode

  15. Level Set Methodetechnischer Hintergrund • Implizit gegebene Grundform • Ausbreitung in Richtung der Normalen

  16. Level Set Methodetechnischer Hintergrund • Geschwindigkeitsfunktion abhängig von Pixelinformationen

  17. Level Set Methodetechnischer Hintergrund • Kartesisches Netz • Partielle Differentialgleichung • UpWind-Differenziation

  18. Level Set Methode

  19. Level Set MethodeVorteile • Numerisch einfach zu handhaben • Kein Problem mit aufspaltenden oder zusammenfließenden Konturen • Auch bei negativer Ausbreitungsgeschwindigkeit • Genauigkeit wird durch Gitter bestimmt

  20. Fast Marching Methode • Spezialfall der Level Set Methode • Geschwindigkeit immer positiv • Starke Vereinfachung

  21. Fast Marching Methode • Eikonal Gleichung (spezielle Hammilton-Jacobi) • Dijkstra-Algorithmus • HeapSort-Algorithmus

  22. Fast Marching MethodeAlgorithmus Initialization() { foreachvoxel v in I { freeze v; foreachneighbourvnof v { computedistance d atvn; ifvnis not in narrow band { tag vnas in narrow band; insert (d,vn) in H; } elsedecreasekeyofvn in H to d; } } }

  23. Fast Marching MethodeAlgorithmus Loop() { while H is not empty { Etract v from top of H; freeze v; foreachneighbourvnof v { computedistance d atvn; ifvnis not in narrow band { tag vnas in narrow band; insert (d,vn) in H; } elsedecreasekeyofvn in H to d; } } }

  24. Fast Marching Methode • Komplexität O(n log(n)) • Genauigkeit abhängig von Gitter und Differenzierung • Sehr schnell

  25. Fast Marching Methode

  26. LSM vs. FMM • Beide in 2D und 3D anwendbar • LSM wesentlich genereller • FMM sehr schnell

  27. Quellen(ausführlicher zum Vortrag) • http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathe/images/Lass/Diplomarbeit.pdf • http://www.cs.technion.ac.il/~protezhe/GACWeb/Documents/Phase%201/new%20Active%20Snakes.htm • http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws05_06/seminar/ausarbeitung_lemmich.pdf • Wikipedia: fast marching method, level set method, sethian, ron kimmel, eikonal equation, hammilton-jacobi-equation, active contour model, • http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenemmcvpr01.pdf • http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen/mypapers/cohenhandbook.pdf • http://www.springerlink.com/content/wr0r0jbvjd42fx80/fulltext.pdf • http://math.berkeley.edu/~sethian/2006/level_set.html • http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/841/pdf/imm841.pdf

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