FELSZÍNI VIZEK TRANSZPORTFOLYAMAT AI

1. FELSZÍNI VIZEK TRANSZPORTFOLYAMATAI KOVÁCS ÁDÁM 463-4224 U épület 13. szoba kovax@vkkt.bme.hu

2. DEFINÍCIÓK • EMISSZIÓ [g/s, t/év] – SZENNYEZŐANYAG-KIBOCSÁTÁS • HÁTTÉRKONCENTRÁCIÓ [mg/l, g/m3]– SZENNYEZŐANYAG KONCENTRÁCIÓ AZ EMISSZIÓS PONT FELETT • IMMISSZIÓ [mg/l, g/m3] – VÍZMINŐSÉGI ÁLLAPOT (KONC.) • TRANSZMISSZIÓ – A KETTŐ KAPCSOLATA: ÁTVITELI TÉNYEZŐ (a12) [s/m3] Emisszió megváltozása

3. Definíciók • TRANSZPORTFOLYAMATOK: TRANSZMISSZIÓT JELLEMZŐ FOLYAMATOK ÖSSZESSÉGE: • - konvekció • - diffúzió • - ülepedés / felkeveredés • - adszorpció / deszorpció • - kémiai reakciók • - biokémiai folyamatok • VÍZ: SZÁLLÍTÓ KÖZEG (ÁRAMLÁSI FOLYAMATOK) • KONZERVATÍV ÉS NEM-KONZERVATÍV TRANSZPORT

4. KI (2) (1) ellenőrző felület V BE anyagáram ANYAGMÉRLEG tározott tömeg

5. Anyagmérleg Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés (1 D), a kibocsátástól elegendően távol) Speciális estek: • ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens állapot →dC/dt = 0 • ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag(oldott állapotbanlévő, reakcióba nem lépő szennyező) • valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív, • megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)

6. B  H vs A ~ B·H [m2] ANYAGMÉRLEGEGY FOLYÓSZAKASZRA • permanens eset ( E(t)=const., Q(t)=const. ) →dC/dt = 0 • ülepedésre képes szennyező (egyetlen transzportfolyamat)

7. (1) (2) x Q Q Av Anyagmérleg ülepedő anyagra A, B, H = áll. (prizmatikus meder) BE: KI: c(x) lineáris (feltételezés) NYELŐ: KIÜLEPEDETT ANYAGMENNYISÉG

8.  v vs Anyagmérleg ülepedő anyagra Ha x=O C=Co Exponenciális csökkenés

9. Ch háttér koncentráció COszennyvízbevezetés alatt Q E=q·c, emisszió hígulási arány CO meghatározása 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Növekmény:

10. A megoldás Átviteli tényező Konzervatív anyag!!! Hígulás Ülepedés

11. ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fiziko-kémiai folyamatok is szerepelnek • Elsődleges célok: • Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) • Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) • Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) • Havária - események modellezése (szennyezőanyag-hullámok vagy időben változó emissziók hatásainakszámítása, early warning - előrejelzés)

12. v KONVEKCIÓ Általános transzportegyenlet Elvi alapok: hidrodinamikai alapegyenletek: folytonossági egyenlet, dinamikai egyenlet (Reynolds) Eredmény: áramlási sebesség tér (input) • Alkalmazási feltételek: • A szennyvízbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő különbséget (örvénymentes) • A szennyvíz és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi (nincs hőmérséklet-különbség) • A szennyezőanyag konzervatív (nincs forrás / nyelő) DIFFÚZIÓ

13. KONVEKCIÓ – áramlás hatása FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt v (x, y, z, t) – időben és térben változó áramlási sebesség [m/s]

14.   c1 c2  x DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY - c1 c2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown-mozgás) - hőmérsékletfüggés FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt D - molekuláris diffúziótényezője [m2/s]

15. dz dy dx ANYAGMÉRLEG: KONVEKCIÓ + DIFFÚZIÓ BE: konv. + diff. KI: konv. + diff. x irány BE KI • konvekció • diffúzió VÁLTOZÁS

16. dz dy dx Anyagmérleg BE: konv. + diff. KI: konv. + diff. x irány

17. Konvekció Diffúzió Anyagmérleg-egyenlet Konvekció: áthelyeződés Diffúzió: szétterülés Ha D(x) = const. x irányban konvekció - diffúzió 1D egyenlete A többi irány esete teljesen hasonló

18. x, y, z irányok (3D): Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – molekuláris diffúziós tényező; anyagjellemző, víz: 10-4 cm2/s iránytól nem függ (izotróp) lassú keveredés és kiegyenlítődés

19. v*eltérés, pulzáció 0 ÁRAMLÁSOK • Lamináris: Rendezett, réteges áramlás, közel párhuzamos • áramvonalak mentén • Turbulens: Gomolygó, rendezetlen, véletlen áramlás • (mind nagyság, mind irány szerint) a felületek érdessége • miatt (súrlódás), intenzív keveredést idéz elő • Természetes folyók: szinte mindig turbulensek v (c) Rendszerint csak az átlagérték ismert  átlag t T Turbulencia időléptéke

20. Turbulens transzport leírása • Konvekció: v·c [ kg/m2·s ] 0 ? 0

21. v turbulens diffúzió molekuláris diffúzió Turbulens diffúzió x irány (a többi hasonló) Fick törvény analógiája → az eredeti transzport egyenlet nem változik meg, csak a D paraméter jelentése Dtx, Dty, Dtz>> D Irányfüggő (anizotróp) A sebességtér függvénye, nem anyagi jellemző

22. 3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Időbeli átlagolás! (T) Konvekció Diffúzió Turbulens diffúzió Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő (~ Fick) Konvektív transzport! (időbeli különbözőségek)

23. x H v z TÉRBELI EGYSZERŰSÍTÉSEK (2D, 1D) Mélység menti sebességprofil Sebesség mélység menti átlaga Mélység mentén integrálunk (3D2D): v 0 A konvektív tag (v · c) kifejtése után x irányban: Turbulens diszperzió (~ diffúzió)

24. 2D transzportegyenlet turbulens áramlásban (H menti átlag): Dx*, Dy*2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői Mélység menti átlag (H) 1D transzportegyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

25. v Turbulens diszperzió A térbeli egyenlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) Csak 2D ill. 1D egyenletekben! Diszperziós tényező: A sebességtér függvénye (hidraulikai jellemzők, medergeometria stb.) Dx* = Ddx+ Dtx + DDy* = Ddy+ Dty+ D Dx** = Ddxx + Ddx+ Dtx + D Dx*, Dy* >> Dx Dx** >> Dx* Szabálytalanabb vízfolyásban nagyobb Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke; Lamináris áramlásban is létezik!

26. 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 cm2/s 1D Hosszir. turb. diszperzió (x) Diffúziós/diszperziós tényezők nagyságrendje 2D Hosszir. turb. diszperzió (x) 2D Keresztir. turb. diszperzió (y) 3D Vízsz. turb. diffúzió (x, y) 3D Függ. turb. diffúzió (z) Mély Sekély Mol. diffúzió (x, y, z) Pórusvíz

27. Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

28. Diszperziós tényezők becslése tapasztalati képletekkel Sebességtér: turbulens ingadozás, egyenlőtlen eloszlás • Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): • Dy*= dy·u*·R (m2/s) • dy– dimenzió nélküli keresztirányú diszperziós tényező • egyenes, szabályos csatorna dy 0.15 • enyhén kanyargós meder dy  0.2 – 0.6 • kanyargós, tagolt meder dy> 0.6 (1-2) • u* - fenékcsúsztató sebesség • u* = (g·R·I)0.5 Hosszirányú diszperziós tényező: dx 6 (2D), dxx 100-1000 (1D)

29. TRANSZPORT EGYENLET ALKALMAZÁSA • Hidrodinamikai egyenletek  sebességtér • 3D transzport egyenlet • Egyszerűsítések: 3D  2D, 3D  1D • Diszperziós tényező becslése (mérés, empíriák) • Analitikus / numerikus megoldások • Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )

30. Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Szennyezőanyagok permanens elkeveredése (szennyvíz-bevezetés) Szennyezőanyag-hullám levonulása (balesetek, tározó leürítés) Fő lépések: Geometriai és hidraulikai paraméterek becslése (helyszíni bejárás, irodalom) Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel

31. ¶ × ¶ ¶ ( h c ) ¶ ¶ ¶ ¶ c c + × + × = ( h v c ) ( h v c ) × + × ( h D ) ( h D ) x y ¶ ¶ ¶ t x y x y ¶ ¶ ¶ ¶ x x y y ¶ ¶ 2 c c = v D x y ¶ ¶ 2 x y Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül PERMANENS ELKEVEREDÉS Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: ¶c/¶y= 0a partnál

32. · M [kg/s] cmax x B y cmax 2 D x y s = y v x Sodorvonali bevezetés - 2 M v y c (x, y) = x exp( ) P 4 D x 2 h D v x y y x Hosszirányban: x-½függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás Sűrűség fv.:

33. · M L 1 = × × s B 2 2 . 15 Bcs: 0.1 cmax-nál cs csóvaszélesség 2 D x v y = = 2 x B 4 . 3 L 0 . 027 B B ~ Bcs 1 cs D v y x első elkeveredési távolság Sodorvonali bevezetés C (x1, y) Bb x B y x1

34. · M · - 2 M v y = x c exp( ) P 4 D x cmax h D v x y y x 2 D x v y = = 2 x B 2 . 15 L 0 . 11 B 1 b D v y x Parti bevezetés x C (x1, y) y B x1

35. · M cmax Partközeli bevezetés y0 x C (x1, y) y B x1 · M ( y-y0 )2 ( y+y0 )2 -v -v = x x c (exp ( ) +exp ( )) P 4 Dy x 4 Dy x D v x 2h y x

36. · · · M1 M1* M1** C (M1) 2B Ctükr = C (M1) + C (M1*) 2B B C (M1*) Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása B

37. n=∞ ∑ M ( y-y0 +2nB)2 -v n=−∞ ( = x c exp ( ) P 4 Dy x 2h D v x y x -v ( y+y0 -2nB)2 ) x ) + exp ( 4 Dy x Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén: · Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2~ 3L1 második elkeveredési távolság

38. · · M2 M1 Több szennyezőforrás esete C1 C = C1 + C2 C2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

39. ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ c c c + + ( v c ) = ( D ) ( D ) x ¶ ¶ x y ¶ ¶ ¶ ¶ t x x x y y NEM-PERMANENS EMISSZIÓK TRANSZPORTJA Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések 2D-esetben (sekély folyók)

40. L c2 G [kg] B c2 cmax - - 2 2 G ( x v t ) y = - x c exp( ) P 4 D t 4 D t 4 ht D D x y y x s = 2 D t x x = = L 4 . 3 B 4 . 3 c x c y Lökésszerű terhelés C (t2, x, 0) C (t2, x2, y) x B x1=vt1 y x2=vt2 s = 2 D t y y s s

41. ¶ ¶C C + = v x ¶ ¶ t x ¶ 2 C D x ¶ 2 x - - 2 ( x v t ) G = x C exp( ) P 4 D t 2 A D t x x Lökésszerű terhelés 1D-esetben (keskeny és sekély folyók)

42. s = G 2 D t = Cmax x x P 2 A D t = x L 4 . 3 s c x Lökésszerű terhelés C (t1,x) C C (t2,x) Lc1 Lc2 x x1 = vx t1 x2 = vx t2 Egy rögzített pillanatban (x/vx)

43. A tiszai cianid szennyezés levonulása

44. · D - - - - D 2 n M t ( x v ( t ( i 1 ) t )) å = i x C exp( ) P - - D - - D 1 / 2 2 A ( D ( t ( i 1 ) t ) 4 D ( t ( i 1 ) t ) = i 1 x x · M [ kg / s ] i t i=n i=1 D t Időben változó kibocsátás Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) Gi ~ Mi·Δt t - (i-1) ·Δt ≥ 0

45. TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA • Források és nyelők vannak az áramlási térben • Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek • Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) ) • Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±·C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: • Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. Cn számú egyenlet!