170 likes | 385 Views
Felszín alatti vizek védelme. Vízmozgás analitikus megoldásai. s ávszerű - nyomás alatti vízadó réteg. Feltevések. s ávszerű - szabadfelszínű vízadó réteg. homogén talaj egyenletes beszivárgás, ami akkor jöhet létre, ha a tv. elég mélyen van ahhoz, hogy ET tv = 0
E N D
Felszín alatti vizek védelme Vízmozgás analitikus megoldásai
sávszerű - nyomás alatti vízadó réteg Feltevések sávszerű - szabadfelszínű vízadó réteg • homogén talaj • egyenletes beszivárgás, ami • akkor jöhet létre, ha a tv. elég • mélyen van ahhoz, hogy • ETtv= 0 • Dupuit feltételezés: • hidrosztatikus állapot • vízszintes áramvonalak • nincs függőleges • sebességkomponens körszimmetrikus áramlás
I. Sávszerű áramlás 1. Vízmérleg • bal oldalon: Q0, h0 • jobb oldalon QL, hL QL= Q0 + q*L Qx= Q0 + q*x = vx * hx 2. Sebesség • Darcy – virtuális sebesség vx= K * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 3. Lépések összevonása Qx-re Q0 + q*x = vx * hx = - K * hx * dh/dx 4. Megoldás különböző peremfeltételekkel
I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 1. Vízmérlegre vonatkozó információk x=0-nál: Q = Q0 x=L-nél: QL= Q0 + q*L x-nél: Qx= vx* m A nedvesített keresztmetszet a fedett jelleg miatt konstans = m*1 2. Sebesség figyelembevétele • Darcy törvény alapján: vx= K * Ix, ahol K a szivárgási tényező, Ix pedig a piezometrikus nyomás gradiense x-nél Ix = (ho - hL)/L, ha q =0 lineáris változás, nem függ x-től. Ix= - dh/dx, ha q >0
I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 3. Lépések összevonása Qx-re Qo = m * K(ho- hL)/L , ha q = 0 Qo + q * x = -m * K * dh/dx , ha q > 0 egyszerű egyenlet Szeparálva: (Q0+ q * x) * dx= -K * m * dh Integrálva: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * h + C
I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * hx+ C 4.1. Első változat: Q(x=0) = Q0 , h(x=0) = h0 Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * m * h0 , amiből: hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) QL = - Q0 – q * L , negatív érték
I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * hx+ C 4.2. Második változat: h(x=0) = h0 , h(x=L) =hL Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * m * h0 , amiből: hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) x = L - nél hL = h0 – Q0 * L/(K * m) – q * L2/(2K * m) Q0-ra kifejezve Q0= K * m(h0- hL)/L – q * L/2 Q0-t visszaírva hx= h0- (h0- hL) * x/L + q(L * x - x2)/(2K * m) QL = - Q0 – q * L , negatív érték
I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * hx+ C ho Qx = m.vx QL hfsz hL 4.3. Harmadik változat: c K: sziv. Ebben az esetben feltételezzük, hogy x=L-nél egy vízfolyás van. A vízfolyást a víz szintjével (hfsz) és a mederátszivárgási tényezővel (c) jellemezzük. Peremfeltételek: h(x=0) = h0 , hfszés c adottak QL = c * m * (hfsz - hL) , abban az esetben, ha hL > hm, ahol hm a mederfenék magassága
I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * h + C 4.3. Harmadik változat: h(x=0) = h0 , hfsz és c adottak Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * m * h0 , amiből: hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) x = L - nél hL = h0 – Q0 * L/(K * m) – q * L2/(2K * m) Q0-ra kifejezve Q0= K * m(h0- hL)/L – q * L/2 QL = c * m * (hfsz-hL) = - Q0 – q * L = - K * m(h0 - hL)/L – q * L/2 hL = (2K * m * h0 + q * L2 + 2c * m * hfsz * L)/(2K * m + 2m * c * L) Q0= K * m(h0- hL)/L – q * L/2 , ahova hL-et kell behelyettesíteni hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) , Q0-át beírva
I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 1. Vízmérlegre vonatkozó információk x=0-nál: Q = Q0 x=L-nél: QL= Q0 + q * L x-nél: Qx= Q0 + q * x Qx= vx * h(x) A nedvesített keresztmetszet a szabad- felszín jelleg miatt változik. 2. Sebesség figyelembevétele • Darcy törvény alapján: vx= K * Ix, ahol K a szivárgási tényező, Ix pedig a piezometrikus nyomás gradiense x-nél Ix= - dh/dx
I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 3. Lépések összevonása Qx-re Qo+ q * x = - K * h * dh/dx Szeparálva: (Q0+ q * x) * dx= -K * h * dh Integrálva: Q0 * x + q * x2/2 = -K * h2/2 + C
I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0* x + q * x2/2 = -K * hx2/2 + C 4.1. Első változat: h(x=0) = h0, h(x=L) =hL Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * h02/2, amiből: hx2 = h02 – 2 * Q0 * x/K – q * x2/K x = L - nél hL2 = h02 – 2 * Q0 * L/K – q * L2/K Q0-ra rendezve Q0 = K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2 Q0-at visszaírva hx2 = h02 - (h02 - hL2) * x/L + q(L * x - x2)/K QL = -Q0 – q * L , negatív érték
I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0* x + q * x2/2 = -K * hx2/2 + C 4.2. Második változat: Ebben az esetben feltételezzük, hogy x=L-nél egy vízfolyás van. A vízfolyást a víz szintjével (hfsz) és a mederátszivárgási tényezővel (c) jellemezzük. Peremfeltételek: h(x=0) = h0 , hfszés c adottak QL = c * hfsz * (hfsz - hL) , abban az esetben, ha hL > hm, ahol hm a mederfenék magassága
I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0* x + q * x2/2 = -K * hx2/2 + C 4.2. Második változat: h(x=0) = h0 , hfsz és c adottak Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * h02/2, amiből: hx2 = h02 – 2Q0 * x/K – q * x2/K x = L - nél hL2= h02 - 2Q0 * L/K – q * L2/K Q0-ra kifejezve Q0 = K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2 QL = c * hfsz * (hfsz-hL) = - K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2 hL = L/K{-c * hfsz + [c2 * hfsz2 + K * (K * h02/L2 + q + 2c * hfsz2/L)]/2} Q0 = K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2, ahova hL-et kell behelyettesíteni hx2 = h02 – 2Q0 * x/K – q * x2/K , Q0-át beírva kapjuk
II. Körszimmetrikus áramlás 1. Vízmérleg • bal oldalon: x=R-nél Q0 • jobb oldalon: QKIV = Q0 + q * R2 * ∏ Qx= Q0 + q * (R2-x2) * ∏ , tehát Qx=vx* hx * 2 * x * ∏ 2. Sebesség • Darcy – virtuális sebesség vx= K * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 3. Lépések összevonása Qx-re Q0 + (R2 - x2) * ∏ * q = 2x * ∏ * K * h *dh/dx 4. Megoldás különböző peremfeltételekkel
II. Körszimmetrikus áramlás 3. Lépések összevonása Qx-re Q0 + (R2 - x2) * ∏ * q = 2x * ∏ * K * h *dh/dx Szeparálva: [(Q0/ ∏+ R2 * q)/x – x * q] * dx = 2K * h * dh Integrálva: (Q0/ ∏+ R2 * q) * lnx - x2 * q/2 = K * h2+ C
II. Körszimmetrikus áramlás 4. Megoldás a peremfeltételek segítségével Az egyenlet: (Q0/ ∏ + R2 * q) * lnx - x2 * q/2 = K * h2 + C Peremfeltételek: h(x=R) = hR, Q(x=0) = Qkiv Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = (Q0/ ∏ + R2* q) * lnR - R2 * q/2 – K * hR2 és tudjuk, hogy Q0 = Qkiv - R2* ∏ * q , ezeket beírva az eredeti egyenletbe: hx2 = hR2 + Qkiv * ln(x/R)/K/ ∏ +(R2 - x2) * q/K/2