1 / 47

Dane i nformacyjne

Dane i nformacyjne. Nazwa szkoły: Gimnazjum im.Dr.Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID grupy: 98/80_mf_g1 Opiekun: Barbara Staszak Kompetencja: matematyka i fizyka Temat projektowy: Niedziesiątkowe systemy liczenia Semestr/rok szkolny: IV / 2011/2012. MF_98/80_G1.

kato-witt
Download Presentation

Dane i nformacyjne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dane informacyjne • Nazwa szkoły: • Gimnazjum im.Dr.Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim • ID grupy: 98/80_mf_g1 • Opiekun: Barbara Staszak • Kompetencja: matematyka i fizyka • Temat projektowy: Niedziesiątkowe systemy liczenia • Semestr/rok szkolny: IV /2011/2012

  2. MF_98/80_G1 Niedziesiątkowe systemy liczenia

  3. Dwójkowy system liczbowy zwany binarnym systemem liczbowym W dwójkowy systemie liczbowym do zapisywania liczb używa się dwóch znaków zwanych bitami: 0 i 1 . System dwójkowy jest pozycyjnym systemem liczbowym o podstawie 2 stosowanym we wszystkich urządzeniach elektronicznych, w szczególności w komputerach. Liczba zapisana w dwójkowym systemie liczbowym nazywana jest liczbą binarną.

  4. Każda liczba całkowita nieujemna w systemie binarnym jest reprezentowana za pomocą ciągu bitów an , an-1 , an-2 ,…,a0. Wartość liczbowa tego ciągu jest równa an·2n + an-1·2n-1 +…+a1·21 +a0·20

  5. Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny • Liczba 17 jest zapisana w systemie dwójkowym • jako 100012, bo • 17= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 +1·20 • = 1·16 +0·8 +0·4 +0·2+ 1·1=16+1

  6. Zamiana liczby z systemu binarnego na dziesiętny 110101(2) = 1·25 +1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 1·32 + 1·16 + 0·8 +1·4 + 0·2 + 1·1 = 32+16+4+1= 53

  7. Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny Aby zapisać liczbę całkowitą nieujemną w systemie dwójkowym należy wielokrotnie wykonywać dzielenie tej liczby przez 2 zapisując uzyskane reszty z dzielenia. Ciąg reszt z dzielenia odczytany w odwrotnej kolejności utworzy binarny zapis danej liczby.

  8. Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny Zamień liczbę 283 w systemie dziesiątkowym na system dwójkowy. kierunek odczytu 283(10) = 100011011(2)

  9. Zamiana ułamka z systemu dziesiętnego na binarny Aby ułamek zapisać w systemie dwójkowym, należy mnożyć go wielokrotnie przez 2, zapisując uzyskane całości

  10. Zamiana ułamka z systemu dziesiętnego na binarny kierunek odczytu 0,2(10) = 0,(0011)(2)

  11. Tabelka dodawania w systemie dwójkowym

  12. Dodanie liczby binarnych1111001(2) i 10010(2) korzystając z tabeli dodawania .

  13. Sumowane liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach (identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym zapisując liczby w słupkach przed sumowaniem). • Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską: Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10), to pod kreską zapisujemy tylko ostatniącyfrę0, a 1 przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. • Jeśli w krótszej liczbie zabrakło cyfr, to dopisujemy zera. Pamiętajmy o przeniesieniach.

  14. Tabliczka odejmowania w systemie binarnym. Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie.

  15. Odejmowanie w systemie dwójkowym 1101110(2) - 1111(2) = 1011111(2)  czyli 110(10) - 15(10) = 95(10).

  16. 0 – 1 = 1 i pożyczka 1 1 – 1 = 0 ; 0 – pożyczka 1 = 1 i pożyczka 1 1 – 1 = 0 ; 0 – pożyczka 1 = 1 i pożyczka 1 1 – 1 = 0 ; 0 – pożyczka 1 = 1 i pożyczka 1 0 – 0 = 0 ; 0 – pożyczka 1 = 1 i pożyczka 1 1 - 0 = 1 ; 1 - pożyczka 1 = 0 1 – 0 = 1

  17. Tabela mnożenia w systemie dwójkowym

  18. Mnożenie w systemie dwójkowym • Każdą cyfrę mnożnej mnożymy przez poszczególne cyfry mnożnika zapisując wyniki mnożeń w odpowiednich kolumnach ( tak samo jak w systemie dziesiętnym) ,a tutaj jest nawet prościej, gdyż wynik mnożenia cyfry przez cyfrę jest zawsze jednocyfrowy. Puste kolumny uzupełniamy zerami i dodajemy do siebie wszystkie cyfry w kolumnach.

  19. Dzielenie w systemie dwójkowy 1101(2) : 10(2) = 110(2) i resztę 1(2)

  20. Tabela dodawania w systemie trójkowym

  21. Tabela mnożenia w systemie trójkowym

  22. Tabela dodawania w systemie czwórkowym

  23. Tabela mnożenia w systemie czwórkowym

  24. Tabela dodawania w systemie piątkowym

  25. Tabela mnożenia w systemie piątkowym

  26. Tabela dodawania w systemie szóstkowym

  27. Tabela mnożenia w systemie szóstkowym

  28. Mnożenie w systemie szóstkowym.

  29. Tabelka dodawania w systemie siódemkowym.

  30. Dodawanie w systemie siódemkowym Przy dodawaniu korzystamy z tabeli dodawania w systemie siódemkowym Krok 1: 5 + 6 = 14 zapisujemy 4 , a jedynkę przenosimy do rzędu wyższego Krok 2: 1 + 4 + 6 = 14 zapisujemy 4 , a jedynkę przenosimy do rzędu wyższego Krok 3: 1 + 3 + 2 = 6

  31. Sprawdzenie: Zamiana liczb ( 345 )7 , ( 266 )7 , ( 644 )7 na system dziesiątkowy : ( 345 )7 = 3· 72 + 4· 71 + 5· 70 = 3· 49 + 4·7 + 5·1 =147 + 28 + 5 = 180 ( 266 )7 = 2· 72 + 6· 71 + 6· 70 = 2· 49 + 6·7 + 6·1 =98 + 42 + 6 = 146 ( 644 )7 = 6· 72 + 4· 71 + 4· 70 = 6· 49 + 4·7 + 4·1 =294 + 28+4 = 326

  32. Tabela mnożenia w systemie siódemkowym

  33. Tabela dodawania w systemie ósemkowym

  34. Tabela mnożenia w systemie ósemkowym

  35. Zamiana ułamka z systemu dziesiętnego na ósemkowy 0,2(10) = 0,(1463)(8)

  36. Tabela dodawania w systemie dziewiątkowym.

  37. Tabela mnożenia w systemie dziewiątkowym.

  38. System szesnastkowy (heksadecymalny). Podstawą systemu heksadecymalnego jest liczba 16, w związku z czym, do zapisu liczb używanych jest 16 cyfr: od 0 do 9 i litery od A do F (A-10 B-11, C-12, D-13, E-14, F-15).

  39. System szesnastkowy używany jest do zapisywania dużych liczb za pomocą małej ilości znaków, ponieważ jego wartości wraz ze wzrostem ilości cyfr dość szybko rosną, i tak: FFF(16) = 4095(10) FFFFF(16) = 1048575(10) FFFF(16) =65535(10) FFFFFF(16) = 16777215(10)

  40. Dodawanie heksadecymalne Zasada dodawania heksadecymalnego polega na tym, że w przypadku gdy z dodawania poszczególnych cyfr wynikiem będzie liczba większa niż 15 należy rozbić ją na sumę z liczbą16, zapisując resztę jako wynik, zaś liczbę 16 jako 1 nad następną dodawaną cyfrą.

  41. Dodawanie heksadecymalne C+1 = 12 +1 = 13 = D B + 2= 11 + 2 = 13 = D A + 2 = 10 + 2 = 12 =C

  42. Dodawanie heksadecymalne C + D = 12 + 13 = 25 = 16 + 9 B + 2 + 1 = 11 +2 +1 = 14 = E A + A = 10 + 10 = 20 = 16 + 4

  43. Odejmowanie heksadecymalne Zasada odejmowania heksadecymalnego jest identyczna do zasady odejmowania w systemie dziesiętnym, gdy odejmujemy mniejszą cyfrę od większej. C – 1 = 12 – 1 = 11 = B B – 2 = 11 -2 = 9 A – 2 = 10 – 2 = 8

  44. Odejmowanie heksadecymalne W przypadku gdy odejmujemy cyfrę większą od mniejszej , „pożyczamy” jedność od „starszej” cyfry, która przechodzi na młodszą jako 10 szesnastkowo, czyli 16 dziesiętnie. 10(16) + C – D = 16 +12 – 13 = 28 – 13 = 15 = F A – 2 = 10 – 2 = 8 A – A =0

  45. Dziękujemy !!! • 98/80_MF_G1 • Skład grupy: Sandra Jagielska, Agnieszka Kryś, Aleksandra Golińska, Beata Kostka, Martyna Lewandowicz, Weronika Jankowiak, Martyna Walkowiak, Sebastian Bojski , Patryk Jędrzejczak, Mateusz Kasprzak. • Weronika Gauza, Martyna Adamiak • Opiekun grupy Barbara Staszak

More Related