Dane informacyjne I szkoły

2. Dane informacyjne I szkoły • Nazwa szkoły: • Zespół Szkół w Chwaliszewie • ID grupy: • 98/39_mf_g1 • Kompetencja: • Matematyczno – Fizyczna • Temat projektowy: • „W świecie miary” • Semestr/rok szkolny: • I / 2011/2012

3. Realizatorzy projektu Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

4. W świecie miary

5. Co to jest system metryczny? • System metryczny, dziesiętny system metryczny to system jednostek miar, w którym jednostkami podstawowymi są: metr i kilogram. • Stosuje się w nim dziesiętne wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar, wyrażane za pomocą przedrostków (lub ich oznaczeń) dodawanych do nazwy jednostki. • Został wprowadzony 1795 we Francji. • Współczesną postacią systemu metrycznego jest układ SI.

6. Informacje o miarach Podstawowe i uzupełniające jednostki Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI)

7. Co to jest długość? • DŁUGOŚĆ to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową - w linii prostej albo po krzywej. • Długość jest miarą jednowymiarową.

8. Jednostki długości Podstawową jednostką długości (wg układu SI) jest metr. 1 metr jest równy drodze jaka przebywa w próżni światło w ciągu czasu 1/299792458 sekundy. Definicję taką przyjęła XVII Generalna Konferencja Miar i Wag w 1983 roku. Pierwotnie 1 metr miał być równy 1/40 000 części ćwiartki południa Ziemskiego. Później dopiero stwierdzono, że nie jest zbyt wygodnie określać jednostkę wymagającą odbywania podróży dookoła Świata. Poza tym Ziemia zmienia w niewielkim stopniu swój kształt, więc i sam metr nie byłby stabilnie określony. Mimo zmiany definicji "obecny metr" jest w z dobrym przybliżeniem zgodny z pierwotnym "metrem geograficznym".

9. Jednostki długości – rys historyczny • sążeń - największa szerokość rozkrzyżowanych poziomo rąk, • łokieć - odległość od końcu średniego palca do pachy, • piędź - największa rozwartość miedzy końcami palców wielkiego i małego, • palec - miara zwana calem równa szerokości ośmiu ziaren jęczmienia, • stopa - szerokość skiby ziemi, odległość miedzy rzędami kartofli • pręt - laska do mierzenia równa 15 stóp, • postaw - jednostka długości służąca do mierzenia tkanin; miał • różną długość - od 27 do 62 łokci.

10. Jednostki długości – rys historyczny krok geometryczny = 2,2333 m laska = 8,933 m sznur = 44,665 m staje = ok. 134 m ćwierć = 0,1489 m dłoń = 0,0744 m

11. Zależności między jednostkami długości

12. Gdzie jeszcze spotkaliśmy się z długością? • Tytuł piosenki: „Długość dźwięku samotności” • (Myslovitz) • Długość geograficzna • Długość dnia i nocy • Długość hasła • Długość listu motywacyjnego • Długość płaszcza, marynarki • Długość urlopu itp..

13. Liczymy zadania • Zadanie 1 • Stosunek długości boków prostokąta wynosi 2:3 , a jego obwód 20cm. Wyznacz długości boków i pole tego prostokąta. • a/b = 2/3 2b = 30 – 3b a = 4 • 2a + 2b = 20 5b = 30 P = a * b • a + b = 10 b = 6 P = 4 * 6 • a = 10 – b a/6 = 2/3 P = 24 • 10 – b/b = 2/3 3a = 12 • Odp. Boki prostokąta są równe 4 cm i 6 cm, a pole ma 24 cm kwadratowe.

14. Liczymy zadania • Zadanie 2 • Równik ma długość około 40 000 km . Pan Stefan Biegalski od ośmiu lat przebiega codziennie 15 km . Czy pokonał już trasę równą długości równika? • 8 * 365 = 2920 dni • 2920 * 15 = 43800km • 43800 > 40000 • Odp. Pan Biegalski pokonał już trasę równą długości równika.

15. Pole powierzchni • Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

16. Pola figur płaskich

17. Pole koła i pole wycinka koła

18. Pola brył POLE SZEŚCIANU POLE PROSTOPADŁOŚCIANU

19. POLA brył POLE OSTROSŁUPA • POLE GRANIASTOSŁUPA

20. Pola brył • POLE WALCA POLE STOŻKA POLE KULI

21. Liczymy zadania • Prostokątny stół o wymiarach 2 m na 1 m można rozłożyć, tak aby przy dwóch krótszych bokach otrzymać półkola. Oblicz przybliżoną powierzchnię stołu. Przyjmij w obliczeniach ∏ = 3,14 Oba półkola dają razem okrąg o średnicy 1. Zatem ich łączne pole powierzchni wynosi Powierzchnia prostokątnej części stołu wynosi Zatem serwetka musi mieć powierzchnię równą

22. OBJĘTOŚĆ Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. Jest to jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) 1 l = 1 dm3= 0,001 m³

23. Jednostki objętości

24. Dawne jednostki objętości • sążeń sześcienny (kubiczny) = 216 stóp sześciennych • korzec = 4 ćwierci = 32 garnce = 128 kwart = 512 • kwaterek = 128 litrów • garniec = 4 kwarty = 4 litry • kwarta = 4 kwaterki = 1 litr • kwaterka = 0,25 litra

25. Objętość brył OBJĘTOŚĆ PROSTOPADŁOŚCIANU • OBJĘTOŚĆ SZEŚCIANU

26. Objętość brył • OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA

27. Objętość brył • OBJĘTOŚĆ STOŻKA OBJETOŚĆ WALCA OBJĘTOŚĆ KULI

28. liczymy zadania • Akwarium o wymiarach 50 cm, 20 cm i wysokości 30 cm wypełnione jest do połowy wodą. O ile centymetrów podniesie się jej poziom, jeśli dolejemy 3 litry wody? Ile jeszcze litrów wody należy dolać do akwarium, aby wypełnić je w 3/4 objętości? Obliczmy jaka jest objętość wody w akwarium o wysokości 1 cm. V = 50 * 20 * 1 = 1000 cm³ = 1 litr Zatem dolanie 3 litrów podniesie wodę o 3 cm . Aby podnieść poziom o 4,5 cm (aby wypełnić akwarium w 3/4), musimy dolać 4,5 litra wody.  Odpowiedź: O 3 cm, trzeba dolać 4,5 litra.

29. Liczymy zadania • Jaka jest objętość graniastosłupa prawidłowego przedstawionego na rysunku?

30. Czym mierzymy temperaturę? Co to jest Temperatura? • Temperatura jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Oczywiście termometrem

31. Przykłady termometrów

32. Porównanie temperatur w różnych skalach

33. Liczymy zadania • Ola wlała ćwierć litra wody o temperaturze 20 stopni Celsjusza do czajnika o mocy 1000W. Do ogrzania 1 kg wody o 1C potrzeba 4200 J energii. Oblicz, po jakim czasie woda w czajniku osiągnie temperaturę wrzenia 100 stopni Celsjusza. Przyjmij, że 1 litr wody ma masę 1 kg, ale ciepło wydzielone w grzałce jest pobierane przez wodę. Zapisz obliczenia

34. P = 1000 Wm = 0,25 kgT₁ = 20⁰CT = 100⁰CCw = 4200 [J/kg × ⁰ C] • RozwiązanieW = QW = P × tQ = m × Cw × ΔTQ = m × Cw × ( T - T₁) czyliP × t = m × Cw × ( T - T₁) t = m × Cw × ( T - T₁) / P t = 0,25 kg × 4200 [J/kg × ⁰ C] × 80⁰ C / 1000 W = 84 s • Odpowiedź: Woda w czajniku osiągnie temperaturę wrzenia po 84 sekundach.

35. MASA • Co to jest masa? • Masa – jedna z podstawowych wielkości fizycznych określająca bezwładność (masa bezwładna) i oddziaływanie grawitacyjne (masa grawitacyjna) obiektów fizycznych. Jest wielkością skalarną. Potocznie rozumiana jako miara ilości materii obiektu fizycznego. Najczęściej oznaczana literą m.

36. Podstawowa Jednostka masy • Podstawową jednostką masy w Międzynarodowym Układzie Jednostek SI jest jeden kilogram (1kg) jest.

37. Zależności między jednostkami masy

38. Dawne jednostki masy • cetnar = 4 kamienie = 100 funtów = 3200 łutów = 5068800 graników = 40,550 kg • kamień = 25 funtów = 10,138 kg • funt = 32 łuty = 0.406 kg • łut = 0.013 kg • granik = 0.000008 kg

39. Liczymy zadania • Oblicz masę azotu znajdującą się w pomieszczeniu o wymiarach 3m, 5m, 3m. Przyjmij gęstość azotu 1,146g/dm(sześcienne). Wynik wyraź w kilogramach. • V1=3m*5m*3m=45m3 • Jak wiadomo, azot stanowi 78% objętości powietrza, czyli objętość azotu w tym pomieszczeniu wynosi: •  V2=0,78*V1 V2=0,78*45m3=35,1m3 •  Przekształcając wzór na gęstość, wyznaczamy masę zależnie od gęstości i objetości. • d=m/v, m=d*v •  Podstawiamy do wzoru i wyliczamy, najpierw zamieniając objętość azotu na dm3, żeby można było wymnożyć tę objętość razy gęstość w g/dm3. • 35,1m3=35 100 dm3 •  m=1,146g/dm3*35 100dm3=40 224,6g=40,22 kg (w przybliżeniu)

40. Mierzymy kąty • Kąt (płaski) –każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. • Każdemu kątowi można przyporządkować pewną wartość zwaną miarą kąta. Jednostkami miary kątów są: • radian (rad), • stopień (°), • grad (g), • minuta (′), • sekunda (″), • tercja (‴) • tysiączna

41. Mierzymy kąty • Jakie miary mają kąty: alfa i beta? Odpowiedź uzasadnij. alfa = 40 , beta = 40

42. Mierzymy kąty • Oblicz miary zaznaczonych kątów:

43. Rozwiązujemy zadania testowe • Łuki AB i BC są równe. Kąt x ma miarę:

44. ODMIERZAMY CZAS • czas – skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych. • Czas może być rozumiany jako: • chwila, punkt czasowy • odcinek czasu • trwanie • zbiór wszystkich punktów i okresów • czasowych • czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności

45. Jednostki czasu

46. Dawne jednostki czasu • Jednostki czasu stosowane dawniej to: • Klepsydra, • pacierz, • zdrowaśka, • Olimpiada.

47. Liczymy zadania • Oblicz, ile czasu potrzebuje sportowy samochód na to, by po starcie z linii mety osiągnąć prędkość 108km/h. Przyjmij, że samochód porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym ze średnim przyspieszeniem 4m\s².Danev=108km/h=30m/sa=4m/s²Szukanet=?Rozwiązaniea=v/t4m/s²=30m/s/tt=7,5sOdp. Potrzebuje 7,5 s

48. Liczymy średnią arytmetyczną

49. Mierzymy wysokość drzewa Drzewo, które chcemy zmierzyć musi rzucać cień. Należy wbić obok wybranego drzewa kij, którego długość znamy – jego długość to: ab. Mierzymy długość cienia rzucanego przez kij – wyznaczając w ten sposób wymiar ac. Następnie mierzymy długość cienia rzucanego przez drzewo wyznaczając w ten sposób wymiar AC. Obliczając wysokość drzewa korzystamy z następującego wzoru:

50. Sprawdzamy swój rozmiar