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Módulo 8 Ecuaciones Lineales

Módulo 8 Ecuaciones Lineales. Pre-prueba. 1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41 2) x - 3 = 25 7) 3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x 4) 9) 6 = 5x - 4 5) 5x - 6 = 48 10) . Ver Respuestas. Preprueba - Respuestas. x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x = 2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60

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Módulo 8 Ecuaciones Lineales

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  1. Módulo 8 Ecuaciones Lineales

  2. Pre-prueba • 1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41 • 2) x - 3 = 25 7) • 3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x • 4) 9) 6 = 5x - 4 • 5) 5x - 6 = 48 10) Ver Respuestas

  3. Preprueba - Respuestas • x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x = • 2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60 • 3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x = • 4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2 • 5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18

  4. Definición Una ecuación lineal en x es una igualdad de la forma ax + b = c donde a, b, c son números reales con a diferente de cero. Ejemplo 1: Ecuaciones lineales 2x + 1 = 5 donde a =2, b = 1, c = 5 3x - 6 = 0 donde a = 3, b = -6, c = 0 8x = 1 donde a = 8, b = 0, c = 1 Definición de una ecuación lineal

  5. Nota También podemos decir que ax + b = c es una ecuación de primer grado en x. Contraejemplo 1: Los siguientes no son Ecuaciones lineales 5x2 + 3 = 5 Es una ecuación de segundo grado 6x3 + 2x = 4 Es una ecuación de tercer grado Definición de una ecuación lineal

  6. Solución o raíz de una ecuación Decimos que la solución o raíz de una ecuación es el valor que satisface a la ecuación, es decir, la convierte en una proposición cierta. Ejemplo 2 Si en la ecuación 2x + 5 = 19 sustituimos x por 7 obtenemos: 2(7) + 5 = 19 14 + 5 = 19 Proposición Cierta Por lo tanto x = 7 es una solución o raíz de la ecuación 2x + 5 = 19 Raíz o solución de una ecuación

  7. Ejemplo 3 Si en la ecuación 7x - 5 = 16 sustituimos x por 3 obtenemos: 7(3) - 5 = 16 21 - 5 = 16 Proposición Cierta Por lo tanto x = 3 es una solución o raíz de la ecuación 7x - 5 = 16 Raíz o solución de una ecuación

  8. Contraejemplo 2 Si en la ecuación 4x - 9 = 31 sustituimos x por 8 obtenemos: 4(8) - 9 = 31 32 - 9 = 31 Proposición Falsa Por lo tanto x = 8 no es solución de la ecuación 4x - 9 = 31 Raíz o solución de una ecuación

  9. Ecuaciones equivalentes Decimos que dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones o raíces. Ecuaciones equivalentes

  10. Ejemplo 4 Las ecuaciones 6x - 4 = 20 y 6x = 24 son equivalentes porque las dos tienen la misma solución, x = 4. Veamos: 6(4) - 4 = 20 24 + 4 = 20 6(4) = 24 20 = 20 Cierto 24 = 24 Cierto Por lo tanto son ecuaciones equivalentes. Ecuaciones equivalentes

  11. Resolver una ecuación Resolver una ecuación significa encontrar la solución a través de la obtención de ecuaciones equivalentes utilizando las reglas básicas de las igualdades que estudiaremos a continuación. Solución de una ecuación

  12. Regla 1 Si A, B, C son números reales tales que A = B entonces: A + C = B + C A - C = B - C Podemos sumar o restar una misma cantidad a ambos lados de una misma ecuación obteniendo una ecuación equivalente a la ecuación original. Reglas Básicas de las igualdades

  13. Ejemplo 5 Resuelva x + 5 = 18 x + 5 - 5 = 18 - 5 Restamos 5 a ambos lados x = 13 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  14. Ejemplo 6 Resuelva x - 6 = 19 x - 6 + 6 = 19 + 6 Sumamos 6 a ambos lados x = 25 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  15. Ejemplo 7 Resuelva 7 = -3 + x 7 + 3 = -3 + 3 + x Sumamos 6 a ambos lados 10 = x Solución Reglas Básicas de las igualdades

  16. Regla 2 Si A, B, C son números reales tales que A = B y C ≠ 0 entonces: A · C = B · C Podemos multiplicar o dividir una misma cantidad (diferente de cero) a ambos lados de una misma ecuación obteniendo una ecuación equivalente a la ecuación original. Reglas Básicas de las igualdades

  17. Ejemplo 8 Resuelva 7x = 56 Dividimos por 7 a ambos lados x = 8 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  18. Ejemplo 9 Resuelva Multiplicamos por 6 a ambos lados x = 180 Solución Reglas Básicas de las igualdades

  19. Ejemplo 10 Nota Resuelva -4x = -28 Dividimos por 4 a ambos lados x = 7 Solución Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de las dos reglas para resolver la misma ecuación. Reglas Básicas de las igualdades

  20. Ejemplo 11 Restamos 5 a ambos lados Resuelva 3x + 5 = 8 Simplificamos Dividimos por 3 a ambos lados Solución Reglas Básicas de las igualdades

  21. Ejemplo 12 Resuelva Prueba: Sumamos 6 a ambos lados Simplificamos Multiplicamos por 3 a ambos lados Solución Cierto Reglas Básicas de las igualdades

  22. Ejemplo 13 Resuelva 120 – 80x = 50 Prueba: Restamos 120 a ambos lados Simplificamos Dividimos por -80 a ambos lados Solución (Simplificada) Cierto Reglas Básicas de las igualdades

  23. Post-prueba • 1) x + 8 = 12 6) 7x + 4 = 41 • 2) x - 3 = 25 7) • 3) 5x = 110 8) 3 = 8 + 3x • 4) 9) 6 = 5x - 4 • 5) 5x - 6 = 48 10) Ver Respuestas

  24. Post-prueba - Respuestas • x + 8 = 12 x = 4 6) 7x + 4 = 41 x = • 2) x - 3 = 25 x = 28 7) x = 60 • 3) 5x = 110 x = 22 8) 3 = 8 + 3x x = • 4) x = 288 9) 6 = 5x - 4 x =2 • 5) 5x - 6 = 48 x = 10) x = 18

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