TEMA 1 Conceptos de Probabilidad

1. TEMA 1 Conceptos de Probabilidad

2. 1. CONCEPTOS DE PROBABILIDAD 1.1. Experimentos, sucesos y operaciones con sucesos. 1.2. Definiciones de probabilidad. 1.3. Desarrollo axiomático de la probabilidad. 1.4. Combinatoria. 1.5. Probabilidades conjunta, marginal y condicional. 1.6. Teorema de Bayes.

3. 1.1 Experimentos, sucesos y operaciones con sucesos

4. experimento proceso que genera un conjunto de datos

5. espacio muestral • conjunto de todos los resultados posibles de un experimento • espacio muestral discreto • si se puede poner en correspondencia con los naturales • (finito o infinito) • espacio muestral continuo • no se puede poner en correspondencia con los naturales

6. experimento aleatorio se puede repetir indefinidamente bajo análogas condiciones en cada prueba del experimento se obtiene un resultado que pertenece al conjunto de resultados posibles del experimento antes de realizar una nueva prueba del experimento no se puede predecir el resultado que se obtendrá

7. suceso o evento • subconjunto del espacio muestral • suceso elemental • cada uno de los elementos del espacio muestral • suceso compuesto • formado por varios sucesos elementales

8. suceso seguro • formado por todos los elementos del espacio muestral • evento nulo o imposible • no contiene ningún elemento

9. OPERACIONES CON SUCESOS • unión de sucesos • intersección de sucesos • sucesos mutuamente excluyentes o disjuntos • suceso contenido en otro evento • complemento de un suceso

10. 1.2 Definición de probabilidad

11. definición clásica de probabilidad si un experimento que está sujeto al azar, resulta de n formas igualmente probables y mutuamente excluyentes, y si nA de estos resultados tienen un atributo A, la probabilidad de A es la proporción de nA con respecto a n.

12. definición de probabilidad como frecuencia relativa si un experimento se repite n veces bajo las mismas condiciones y nB de los resultados son favorables a un atributo B, el límite de nB/n conforme n se vuelve grande, se define como la probabilidad de B.

13. interpretación subjetiva de probabilidad resultado obtenido de la información pasada, la estructura del experimento, la intuición o las creencias personales.

14. 1.3 Desarrollo axiomático de la probabilidad

15. desarrollo axiomático de la probabilidad • Sea S cualquier espacio muestral y sea E cualquier • evento de éste, se llamará función de probabilidad • sobre el espacio muestral S a P(E) si satisface los • siguientes axiomas: • 1. P(E)0 • 2. P(S)=1 • 3. Si, para los eventos E1, E2, E3,... • EiEj= para toda ij, entonces • P(E1E2...)=P(E1)+P(E2)+...

16. 1.4 Combinatoria

17. CONTEO DE PUNTOS MUESTRALES PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN si una operación puede realizarse de n1 formas y si por cada una de éstas una segunda operación puede llevarse a cabo de n2 formas, entonces las dos operaciones pueden realizarse juntas de n1·n2 formas

18. CONTEO DE PUNTOS MUESTRALES PRINCIPIO DE LA ADICIÓN si una operación puede realizarse de n1 formas y una segunda operación puede llevarse a cabo de n2 formas, y no es posible realizar las dos operaciones juntas, entonces el número de formas en que puede realizarse una o la otra es n1+n2.

19. Cadenas de longitud 4 que contengan las letras e,b,o,c una vez cada una. cboe cbeo cobe coeb cebo ceob eboc ebco eobc eocb ecbo ecob beoc beco boec boce bceo bcoe obec obce oebc oecb ocbe oceb

20. permutaciones no se repiten elementos el orden importa se cogen todos los elementos

21. Cadenas de longitud 4 que contengan una vez la e, una vez la b, y dos veces la c. ebcc ecbc eccb becc bcec bcce cbec cbce cebc cecb ccbe cceb

22. permutaciones con repetición se repiten elementos el orden importa cada elemento se puede coger una, varias o ninguna vez, pero n elementos en total

23. eb eo ec be bo bc oe ob oc ce cb co Cadenas de longitud 2 que se formen con las letras e,b,o,c sin repetirse.

24. variaciones no se repiten elementos el orden importa no es necesario coger todos los elementos

25. Cadenas de longitud 2 que se formen con las letras e,b,o,c pudiendo repetir. ee eb ec eo be bb bc bo ce cb cc co oe ob oc oo

26. variaciones con repetición se repiten elementos el orden importa cada elemento se puede coger una, varias o ninguna vez

27. Elegir dos letras entre las letras e,b,o,c sin repetirse. eb eo ec bo bc oc

28. combinaciones no se repiten elementos el orden no importa no es necesario coger todos los elementos

29. Elegir dos letras entre las letras e,b,o,c pudiendo repetirlas. ee eb ec eo bb bc bo cc co oo

30. combinaciones con repetición se repiten elementos el orden no importa cada elemento se puede coger una, varias o ninguna vez

31. 1.5 Probabilidades conjunta, marginal y condicional

32. Del cálculo de cardinales dedujimos: P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) y si A y B son mutuamente excluyentes: P(AB) = P(A) + P(B) y si A y A’ son sucesos complementarios: P(A) + P(A’) = 1

33. probabilidad conjunta es la probabilidad de que dos sucesos ocurran simultáneamente

34. probabilidad marginal es la probabilidad obtenida ignorando una o más características del espacio muestral

35. probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un suceso (A), sabiendo que se ha producido otro suceso (B)

36. eventos estadísticamente independientes dos eventos o sucesos son estadísticamente independientes si la probabilidad de que uno de ellos ocurra no está condicionada por la ocurrencia del otro P(A|B)=P(A)

37. 1.6 Teorema de Bayes

38. ESPACIO MUESTRAL

39. PARTICIÓN DEL ESPACIO MUESTRAL

40. PARTICIÓN DEL ESPACIO MUESTRAL Y EVENTO ADICIONAL

41. teorema de la probabilidad total (regla de eliminación) si los eventos B1, B2,...,Bk constituyen una partición del espacio muestral S tal que P(Bi)0 para i=1,2,...,k, entonces , para cualquier evento A de S,

42. teorema de Bayes j=1,2,...n