TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO

1. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO En condiciones de riesgo, los beneficios asociados con cada alternativa de decisión están representados por distribuciones de probabilidad, y la decisión puede basarse en el criterio de VALOR ESPERADO, maximización de la utilidad esperada o la minimización del costo esperado. ARBOL DE DECISIONES. (Basado en el criterio del valor esperado) El criterio del valor esperado busca maximizar la utilidad esperada (promedio) o la minimización del costo esperado. Los datos del problema asumen que la retribución (o costo) asociado con cada alternativa de decisión es probabilistica.

2. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO Análisis con árbol de decisiones.- El siguiente ejemplo considera situaciones de decisión simples con una cantidad finita de alternativas de decisión y matrices explícitas de retribución. Ejemplo: Se quiere invertir 10000 dólares en el mercado de valores adquiriendo acciones de dos compañías A y B. Las acciones de la compañía A, aun cuando son riesgosas, podrían redituar 50% durante el siguiente año. Si las condiciones del mercado de valores no son favorables (mercado “bajista”) las acciones pueden perder 20% de su valor. La compañía B proporciona acciones seguras con 15% de rendimiento en un mercado “alcista” y de solo 5% en un mercado “bajista”´. Todas las publicaciones que ha consultado pronostican de 60% en un mercado “alcista” y 40% en un mercado “bajista” ¿Cómo debo invertir el dinero?

3. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO El problema puede representarse como un árbol de decisiones . Se utilizan dos tipos de nodos: - cuadrado ( )  Representa un punto de decisión - redondo ( )  Representa un evento aleatorio Mercado “alcista” (0.6) $ 5000 Inversión acción A 2 Acción A = (5000 *0.6 + (-2000*0.4) = 2200 $ - 2000 Mercado “bajista” (0.4) 1 $ 1500 Mercado “alcista” (0.6) Acción B = (1500 *0.6 + (500*0.4) = 1100 3 Inversión acción B $ 500 Mercado “bajista” (0.4)

4. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO • Variantes del criterio del valor esperado. • Dos temas relacionados con el criterio del valor esperado: • Determinación de probabilidades a posteriori basada en experimentación y • El uso de la utilidad contra el valor real del dinero • Probabilidad a posteriori (de Bayes). Las probabilidades utilizadas en el criterio del valor esperado se suelen estimar a partir de datos históricos. En algunos casos la precisión de estas estimaciones puede mejorarse por medio de experimentación adicional. Las probabilidades resultantes se conocen como probabilidades a posteriori (o de Bayes) • Ejemplo: Del ejemplo anteriorlas probabilidades eran 0.6 alcista y 0.4 bajista. Suponga que en lugar de depender únicamente de publicaciones, se decidió conducir una investigación mas personal al consultar a un amigo que se desempeña bien en el mercado de valores

5. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO Ejemplo: Del ejemplo anterior las probabilidades eran 0.6 alcista y 0.4 bajista. Suponga que en lugar de depender únicamente de publicaciones, se decidió conducir una investigación mas personal al consultar a un amigo que se desempeña bien en el mercado de valores. El amigo cuantifica una recomendación de invertir “a favor / en contra”, de la siguiente manera: En un mercado “alcista”, hay 90% de probabilidades de que la recomendación sea “a favor”. Se reduce a 50% en un mercado “bajista” ¿Cómo afecta la información adicional a la decisión? La afirmación del amigo proporciona probabilidades condicionales de las recomendaciones “a favor” y “en contra” dado que los estados de la naturaleza son mercados “alcistas” y “bajista”. Se define: v1 = Voto “a favor” m1 = Mercado “alcista” v2 = Voto “en contra” m2 = Voto “bajista” Por lo tanto , la afirmación del amigo se escribe en la forma de enunciados de probabilidad como: P{v1 /m1 }= 0.9 , P{v2 /m1 }= 0.1 P{v1 /m2 }= 0.5 , P{v2 /m2 }= 0.5 Para evaluar las diferentes alternativas es necesario calcular las probabilidades a posteriori P{v1 /m1 } mostradas en las ramas m1 y m2 de los nodos 4, 5, 6 y 7. Estas probabilidades a posteriori toman en cuenta la información adicional proporcionada por las recomendaciones “a favor” y “en contra” y se calcula de acuerdo con los siguientes pasos generales:

6. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO Ejemplo: Del ejemplo anterior las probabilidades eran 0.6 alcista y 0.4 bajista. Suponga Mercado “alcista” (m1) $ 5000 P { m1 / v1 } = 0.730 Acción A 4 Mercado “bajista” (m2) $ - 2000 P { m2/ v1 } = 0.270 Voto “a favor” (v1) 2 $ 1500 Mercado “alcista” (m1) P { m1 / v1 } = 0.730 Acción B 5 Mercado “bajista” (m2) $ 500 P { m2/ v1 } = 0.730 1 Mercado “alcista” (m1) $ 5000 P { m1 / v2 } = 0.231 Acción A 6 Mercado “bajista” (m2) $ - 2000 P { m2/ v2 } = 0.769 Voto “en contra” (v2) 3 Mercado “alcista” (m1) $ 1500 P { m1 / v2 } = 0.231 Acción B 7 Mercado “bajista” (m2) $ 500 P { m2/ v2 } = 0.769

7. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO Paso 1. Resumir las probabilidades condicionales P{v1/m1} en la siguiente forma: Paso 2. Calcule las probabilidades conjuntas como: P{mi,vj} = P{vj/mi} P{mi} , para todas las i y j Dadas las probabilidades a priori P{m1}=0.6 y P{m2}=0.4, las probabilidades conjuntas se determinan multiplicando la primera y segunda filas de la tabla en el paso 1 por 0.4, respectivamente. Paso 3. Calcule las probabilidades absolutas como: P{v1} = ∑ P{mi/vj} , para todas las j Estas probabilidades son la suma en las columnas de la tabla del paso 2, es decir: Paso 4. Determine las probabilidades a posteriori deseadas como: P{mi/vj} = P{mi,vj} / P{vj} Esta probabilidad se calcula dividiendo cada columna tabla 2 entre la suma en la columna correspondiente tabla 3. RESOLVIENDO: Recomendación “a favor” Recomendación “en contra” Acción A nodo 4 =(5000*0.730)+(-2000*0.270) Acción A nodo 6 =(5000*0.231)+(-2000*0.769) = 3110 = 383 Acción B nodo 5 =(1500*0.730) + (500*0.270) Acción B nodo 7 = (1500*0.231)+(500*0.769) = 1230 = 731 Decisión invertir en acción A. Decisión invertir en acción B

8. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO DECISION BAJO INCERTIDUMBRE. La toma de decisiones bajo incertidumbre, implica acciones alternativas cuyas retribuciones dependen de los estados de la naturaleza (aleatorios). Especificamente, la matriz de retribución de un problema de decisión con m acciones alternativas y n estados de la naturaleza puede representarse como: s1 s2 . . . . sn a1 v(a1,s1) v(a1,s1) . . . . v(a1,sn) a2 v(a2,s1) v(a2,s2) . . . . v(a2,sn) an v(am,s1) v(am,s1) . . . . v(am,sn) Los elementos ai representan la acción i y el elemento s, representa el estado de la naturaleza j. La retribución o resultado con ai y el estado sj es v(ai,sj). En la toma de decisiones bajo incertidumbre, la distribución de probabilidad asociada con los estados sj , j=1,2,..n o se desconoce o no puede ser determinada. Esta falta de información condujo al desarrollo de criterios de decisión especiales: 1. Laplace 2. Minimax 3. Savage 4. Hurwicz

9. TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO El criterio Laplace se basa en el principio de razón insuficiente. Ya que no se conoces las distribuciones de probabilidad, no hay razón alguna para creer que las probabilidades asociadas con los estados de la naturaleza sean diferentes. Todos los estados son igualmente probables de que ocurran. El criterio maximin (minimax) está basado en la actitud conservadora de hacer la mejor de las peores condiciones posibles. El criterio lamento de Savage “modera” el grado de conservadurismo del criterio minimax (maximin) al reemplazar la matriz de retribución (ganancia o perdida) v(ai,sj) con una matriz de perdida (o lamento), r(ai,sj). El criterio Hurwicz, está diseñado para representar diferentes actitudes de decisión que van desde la más optimista hasta la más pesimista.