Matemática II aula 19

1. Matemática IIaula 19 Profª Débora Bastos

2. Integral por partes. Das fórmulas básicas da derivação, uma não consta no formulário de integrais: Embora derivar um produto de funções de x seja simples, aplicar o processo inverso não é tanto. Hoje dedicaremos a aula especialmente para essa antiderivada, a antiderivada do produto de funções que é a integral por partes.

3. Integral por partes • Com essa expressão teríamos que ter a soma de duas integrais para poder dizer o resultado direto: • Dificilmente teremos uma expressão assim para resolver e sim, por exemplo: dx v u dv

4. Integral por partes • Ou seja, em vez de: • Usaremos: • Nesses casos para resolver uma integral precisaremos de outro, assim não resolvemos a integral de imediato e sim POR PARTES.

5. Integral por partes: • Diante da igualdade: • Além de identificar quem é u e dv, devemos nos preocupar se a segunda integral será “resolvível”, ou seja, se ela terá solução direta. Então devemos ter esse cuidado.

6. Exemplos: • Nada no formulário, pois a integral de ex é ex , então o x fica “sobrando”. Perfeita para a integral por partes. • Cuidado ao escolher quem é u e quem é dv. Temos que escolher u para garantir que du seja mais simples e não “atrapalhe” a integral de vdu. • No nosso caso então x é a melhor escolha para u, e consequentemente, dv será exdx. • u=x  du=dx dv=exdx  v = ex

7. Exemplos: